2025苏教版高中数学选择性必修第二册强化练习题（含解析）--8.1.2　全概率公式

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2025苏教版高中数学选择性必修第二册
8.1.2　全概率公式
基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　
题组　全概率公式的应用
1.(2024江苏南京金陵中学模拟)设A,B为两个事件,已知P(A)=,则P(A|B)=(　　)
A.
2.(2023江苏南通海门中学期末)已知某工厂仓库中有10盒同样规格的零部件,其中有4盒、3盒、3盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的,且甲、乙、丙三厂生产该种零部件的次品率依次为,现从这10盒零部件中任取一盒,再从这盒中任取一个零部件,则取得的零部件是次品的概率为(　　)
A.0.06　　　　B.0.07　　　　C.0.075　　　　D.0.08
3.(多选题)(2024江苏南京第九中学调研)某市场供应多种品牌的N95口罩,相应的市场占有率和优质率的信息如表所示.在该市场中随机买一种品牌的N95口罩,记A1,A2,A3表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌,B表示买到的口罩是优质品,则(　　)
品牌 甲 乙 其他
市场占有率 50% 30% 20%
优质率 80% 90% 70%
A.P(A2+A3)=0.5 B.P(BA1)=0.8
C.P(B)=0.81 D.P(A2|B)=0.3
4.(2024江苏百师联盟联考)小明上学要经过两个有红绿灯的路口,已知小明在第一个路口遇到红灯的概率为,若他在第一个路口遇到红灯,第二个路口没有遇到红灯的概率为;在第一个路口没有遇到红灯,第二个路口遇到红灯的概率为,则小明在第二个路口遇到红灯的概率为　　　　.
5.(2024江苏镇江期初)现有两个罐子,1号罐子中装有3个红球、2个黑球,2号罐子中装有4个红球、2个黑球.先从1号罐子中随机取出1个球放入2号罐子,再从2号罐子中取出1个球,则从2号罐子中取出的球是红球的概率为　　　　.
6.(2024山西长治第十九中学月考)甲、乙、丙三人同时对树上的某物进行射击,击中的概率分别为0.4,0.5,0.7,已知一人击中且此物被击落的概率为0.2,两人击中且此物被击落的概率为0.6,若三人都击中,此物必定被击落,三人是否击中此物相互独立,则此物被击落的概率为　　　　.
7.(2024江苏淮安盱眙马坝高级中学期中)青团是江南人家在清明节时吃的一道传统点心,据考证,青团之称大约始于唐代,距今已有1 000多年的历史.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的青团,已知甲箱中有3个蛋黄馅的青团,2个肉馅的青团和5个青菜馅的青团,乙箱中有3个蛋黄馅的青团,3个肉馅的青团和4个青菜馅的青团.
(1)求从甲箱中取出1个青团是蛋黄馅的概率;
(2)若依次从甲箱中取出2个青团,求在第一个是蛋黄馅的条件下,第二个是肉馅的概率;
(3)若先从甲箱中随机取出1个青团放入乙箱,再从乙箱中随机取出1个青团,求从乙箱中取出的青团是蛋黄馅的概率.
8.(2024安徽蚌埠第二中学月考)2022年北京冬奥会的志愿者中,来自甲、乙、丙三所高校的人员情况如下:甲高校学生志愿者7名,教职工志愿者2名;乙高校学生志愿者6名,教职工志愿者3名;丙高校学生志愿者5名,教职工志愿者4名.
(1)从这三所高校的志愿者中各任取1名,求这3名志愿者中既有学生又有教职工的概率;
(2)先从这三所高校中任选一所,再从这所高校的志愿者中任取1名,求这名志愿者是教职工志愿者的概率.
9.(2024江苏百校大联考)受环境和气候影响,近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市内突发了支原体肺炎,经初步统计,这三个市分别有8%,6%,4%的人感染了支原体肺炎病毒,已知这三个市的人口数之比为4∶6∶10,现从这三个市中任意选取一个人.
(1)求这个人感染支原体肺炎病毒的概率;
(2)若此人感染支原体肺炎病毒,求他来自甲市的概率.
答案与分层梯度式解析
8.1.2　全概率公式
基础过关练
1.B 2.C 3.AC
1.B　由P(B)=,得P(,显然P(A)=P(B)P(A|B)+P(),
即,所以P(A|B)=.
故选B.
2.C　设事件A1,A2,A3分别表示任取的一盒来自甲厂、乙厂、丙厂,事件B表示任取的一盒中的一个零部件为次品,P(A1)=,
故P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)==0.075.故选C.
3.AC　由题意得P(A1)=0.5,P(A2)=0.3,P(A3)=0.2.
对于A,因为A2与A3互斥,所以P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=0.3+0.2=0.5,故A正确;
对于B,P(BA1)=P(A1)P(B|A1)=0.5×0.8=0.4,故B错误;
对于C,P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.5×0.8+0.3×0.9+0.2×0.7=0.81,故C正确;
对于D,P(A2|B)=,故D错误.
故选AC.
4.答案　
解析　设小明在第一个路口遇到红灯为事件A,在第二个路口遇到红灯为事件B,
则由题意得P(A)=,
故P(B)=P(A)P(B|A)+P(.
5.答案　
解析　记从1号罐子中取出红球的事件为A1,取出黑球的事件为A2,从2号罐子中取出红球的事件为B,
显然Ω=A1∪A2,且A1,A2互斥,易得P(A1)=,
所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=.
6.答案　0.458
解析　用事件A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙击中树上的此物,Bi表示有i(i=1,2,3)个人击中树上的此物,C表示此物被击落,则P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.7,P(C|B1)=0.2,P(C|B2)=0.6,
P(C|B3)=1,所以P(B1)=P(A1)P(A3)=0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7+0.4×0.5×0.7=0.41,P(B3)=P(A1A2A3)=P(A1)·P(A2)P(A3)=0.4×0.5×0.7=0.14.
由全概率公式得P(C)=P(Bi)P(C|Bi)=0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=0.458.
7.解析　(1)由题知,甲箱中共有3+2+5=10个青团,其中有3个是蛋黄馅的,
所以从甲箱中取出1个青团是蛋黄馅的概率为.
(2)设事件B=“从甲箱中取出的第一个青团是蛋黄馅的”,事件C=“从甲箱中取出的第二个青团是肉馅的”,
则P(C|B)=.
(3)设事件D=“从乙箱中取出的青团是蛋黄馅的”,事件A1,A2,A3分别是从甲箱中取出蛋黄馅的青团,肉馅的青团和青菜馅的青团,
则P(D)=P(A1)P(D|A1)+P(A2)P(D|A2)+P(A3)·P(D|A3)=.
8.解析　(1)设事件A为“从这三所高校的志愿者中各任取1名,这3名志愿者全是学生”,则P(A)=.
设事件B为“从这三所高校的志愿者中各任取1名,这3名志愿者全是教职工”,则P(B)=.
设事件C为“从这三所高校的志愿者中各任取1名,这3名志愿者中既有学生又有教职工”,则P(C)=1-P(A)-P(B)=1-.
(2)设事件D为“这名志愿者是教职工志愿者”,事件E1为“选甲高校”,事件E2为“选乙高校”,事件E3为“选丙高校”,
则P(E1)=P(E2)=P(E3)=.
所以P(D)=P(E1)P(D|E1)+P(E2)P(D|E2)+P(E3)P(D|E3)=.
9.解析　记事件D:选取的这个人感染了支原体肺炎病毒,事件E:此人来自甲市,事件F:此人来自乙市,事件G:此人来自丙市,则Ω=E∪F∪G,且E,F,G彼此互斥.
(1)由题意可得P(E)==0.3,
P(G)==0.5,P(D|E)=0.08,P(D|F)=0.06,
P(D|G)=0.04,
则由全概率公式可得P(D)=P(E)·P(D|E)+P(F)·P(D|F)+P(G)·P(D|G)
=0.2×0.08+0.3×0.06+0.5×0.04=0.054,
所以从这三个市中任取一人,这个人感染支原体肺炎病毒的概率为0.054.
(2)由条件概率的计算公式可得P(E|D)=,
所以当此人感染支原体肺炎病毒时,他来自甲市的概率为.
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