2025苏教版高中数学选择性必修第二册强化练习题（含解析）--8.1.3 贝叶斯公式
文档属性
| 名称 | 2025苏教版高中数学选择性必修第二册强化练习题（含解析）--8.1.3 贝叶斯公式 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 284.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-15 17:34:02 | ||
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文档简介
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2025苏教版高中数学选择性必修第二册
8.1.3 贝叶斯公式
基础过关练
题组 贝叶斯公式的应用
1.(2024江苏常州期中)居民的某疾病患病率为1%,现进行普查化验,医学研究表明,化验结果是可能存有误差的.已知患有该疾病的人的化验结果中有99%呈阳性,而没有患该疾病的人的化验结果中有1%呈阳性.若某人的化验结果呈阳性,则他真的患该疾病的概率是( )
A.0.99 B.0.9 C.0.5 D.0.1
2.(2024江苏常州前黄高级中学期初)根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验有如下的效果:若A表示事件“试验反应为阳性”,C表示事件“被诊断者患有癌症”,则P(A|C)=0.95,P()=0.95.现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.005,即P(C)=0.005,则P(C|A)=(结果保留小数点后三位)( )
A.0.087 B.0.950 C.0.050 D.0.475
3.(2024江苏宿迁调研)AI换脸是一项深度伪造技术,某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频,“AI”视频占有率为0.001.某团队决定用AI对抗AI,研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.98,即在该视频是伪造的情况下,它有98%的可能性被鉴定为“AI”.它的误报率是0.04,即在该视频是真实的情况下,它有4%的可能性被鉴定为“AI”.已知某个视频被鉴定为“AI”,则该视频是“AI”合成的可能性约为( )
A.0.1% B.0.4% C.2.4% D.4%
4.(多选题)(2024江苏南京期中)某高校有甲、乙两家餐厅,王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅,那么第二天去甲餐厅的概率为0.6;如果第一天去乙餐厅,那么第二天去甲餐厅的概率为0.5,则下列判断正确的是( )
A.他第二天去甲餐厅的概率为0.54
B.他第二天去乙餐厅的概率为0.44
C.若他第二天去了甲餐厅,则他第一天去乙餐厅的概率为
D.若他第二天去了乙餐厅,则他第一天去甲餐厅的概率为
5.(2024江苏常州第一中学期初)某足球队为评估球员的场上作用,对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置,根据过往多场比赛,其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.
场上位置 边锋 前卫 中场
出场率 0.3 0.5 0.2
球队胜率 0.8 0.6 0.7
(1)当甲出场比赛时,求球队输球的概率;
(2)当甲出场比赛时,在球队获胜的条件下,求球员甲出任边锋的概率;
(3)当甲出场比赛时,如果该足球队获胜,那么球员甲最有可能出任场上的哪个位置 请说明理由.
答案与分层梯度式解析
8.1.3 贝叶斯公式
基础过关练
1.C 2.A 3.C 4.AC
1.C 记事件A为“此人患该疾病”,事件B为“此人的化验结果呈阳性”,
由题意可知P(A)=,
所以P(B)=P(A)·P(B|A)+P()·P(B|,
则P(A|B)=.故选C.
2.A 因为P()=0.95,所以P(A|)=0.05,
因为P(C)=0.005,所以P()=0.995,
所以由全概率公式可得P(A)=P(A|C)·P(C)+P(A|)·P(),
又因为P(AC)=P(C|A)P(A)=P(A|C)P(C),
所以P(C|A)=
=≈0.087.故选A.
3.C 记“视频是‘AI’合成的”为事件A,“视频被鉴定为‘AI’”为事件B,
则P(A)=0.001,P()=0.04,
由贝叶斯公式得,
P(A|B)=
=≈0.024.故选C.
4.AC 设事件A1:他第一天去甲餐厅,A2:他第二天去甲餐厅,B1:他第一天去乙餐厅,B2:他第二天去乙餐厅,
则P(A1)=0.4,P(B1)=0.6,P(A2|A1)=0.6,
P(A2|B1)=0.5,
又因为P(A2|A1)==0.6,
P(A2|B1)==0.5,
所以P(A2)P(A1|A2)=0.24,P(A2)P(B1|A2)=0.3,
所以P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.4×0.6+0.6×0.5=0.54,故A正确;
P(B2)=1-P(A2)=0.46,故B不正确;
P(B1|A2)=,故C正确;
P(A1|B2)=,故D不正确.故选AC.
5.解析 用事件A1表示“甲出任边锋”,A2表示“甲出任前卫”,A3表示“甲出任中场”,B表示“当甲出场比赛时,球队赢球”,
则P(A1)=0.3,P(A2)=0.5,P(A3)=0.2,P(B|A1)=0.8,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=0.7.
(1)当甲出场比赛时,球队赢球的概率为P(B)=P(A1)·P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)=0.3×0.8+0.5×0.6+0.2×0.7=0.68,
所以甲出场比赛时,球队输球的概率为1-P(B)=1-0.68=0.32.
(2)由(1)知P(B)=0.68,
又P(A1B)=P(A1)P(B|A1)=0.3×0.8=0.24,
所以P(A1|B)=,
故当甲出场比赛时,在球队获胜的条件下,球员甲出任边锋的概率为.
(3)易得P(A2|B)=,
P(A3|B)=.
因为P(A2|B)>P(A1|B)>P(A3|B),
所以当甲出场比赛时,如果该足球队获胜,那么球员甲最有可能出任前卫.
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2025苏教版高中数学选择性必修第二册
8.1.3 贝叶斯公式
基础过关练
题组 贝叶斯公式的应用
1.(2024江苏常州期中)居民的某疾病患病率为1%,现进行普查化验,医学研究表明,化验结果是可能存有误差的.已知患有该疾病的人的化验结果中有99%呈阳性,而没有患该疾病的人的化验结果中有1%呈阳性.若某人的化验结果呈阳性,则他真的患该疾病的概率是( )
A.0.99 B.0.9 C.0.5 D.0.1
2.(2024江苏常州前黄高级中学期初)根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验有如下的效果:若A表示事件“试验反应为阳性”,C表示事件“被诊断者患有癌症”,则P(A|C)=0.95,P()=0.95.现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.005,即P(C)=0.005,则P(C|A)=(结果保留小数点后三位)( )
A.0.087 B.0.950 C.0.050 D.0.475
3.(2024江苏宿迁调研)AI换脸是一项深度伪造技术,某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频,“AI”视频占有率为0.001.某团队决定用AI对抗AI,研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.98,即在该视频是伪造的情况下,它有98%的可能性被鉴定为“AI”.它的误报率是0.04,即在该视频是真实的情况下,它有4%的可能性被鉴定为“AI”.已知某个视频被鉴定为“AI”,则该视频是“AI”合成的可能性约为( )
A.0.1% B.0.4% C.2.4% D.4%
4.(多选题)(2024江苏南京期中)某高校有甲、乙两家餐厅,王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅,那么第二天去甲餐厅的概率为0.6;如果第一天去乙餐厅,那么第二天去甲餐厅的概率为0.5,则下列判断正确的是( )
A.他第二天去甲餐厅的概率为0.54
B.他第二天去乙餐厅的概率为0.44
C.若他第二天去了甲餐厅,则他第一天去乙餐厅的概率为
D.若他第二天去了乙餐厅,则他第一天去甲餐厅的概率为
5.(2024江苏常州第一中学期初)某足球队为评估球员的场上作用,对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置,根据过往多场比赛,其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.
场上位置 边锋 前卫 中场
出场率 0.3 0.5 0.2
球队胜率 0.8 0.6 0.7
(1)当甲出场比赛时,求球队输球的概率;
(2)当甲出场比赛时,在球队获胜的条件下,求球员甲出任边锋的概率;
(3)当甲出场比赛时,如果该足球队获胜,那么球员甲最有可能出任场上的哪个位置 请说明理由.
答案与分层梯度式解析
8.1.3 贝叶斯公式
基础过关练
1.C 2.A 3.C 4.AC
1.C 记事件A为“此人患该疾病”,事件B为“此人的化验结果呈阳性”,
由题意可知P(A)=,
所以P(B)=P(A)·P(B|A)+P()·P(B|,
则P(A|B)=.故选C.
2.A 因为P()=0.95,所以P(A|)=0.05,
因为P(C)=0.005,所以P()=0.995,
所以由全概率公式可得P(A)=P(A|C)·P(C)+P(A|)·P(),
又因为P(AC)=P(C|A)P(A)=P(A|C)P(C),
所以P(C|A)=
=≈0.087.故选A.
3.C 记“视频是‘AI’合成的”为事件A,“视频被鉴定为‘AI’”为事件B,
则P(A)=0.001,P()=0.04,
由贝叶斯公式得,
P(A|B)=
=≈0.024.故选C.
4.AC 设事件A1:他第一天去甲餐厅,A2:他第二天去甲餐厅,B1:他第一天去乙餐厅,B2:他第二天去乙餐厅,
则P(A1)=0.4,P(B1)=0.6,P(A2|A1)=0.6,
P(A2|B1)=0.5,
又因为P(A2|A1)==0.6,
P(A2|B1)==0.5,
所以P(A2)P(A1|A2)=0.24,P(A2)P(B1|A2)=0.3,
所以P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.4×0.6+0.6×0.5=0.54,故A正确;
P(B2)=1-P(A2)=0.46,故B不正确;
P(B1|A2)=,故C正确;
P(A1|B2)=,故D不正确.故选AC.
5.解析 用事件A1表示“甲出任边锋”,A2表示“甲出任前卫”,A3表示“甲出任中场”,B表示“当甲出场比赛时,球队赢球”,
则P(A1)=0.3,P(A2)=0.5,P(A3)=0.2,P(B|A1)=0.8,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=0.7.
(1)当甲出场比赛时,球队赢球的概率为P(B)=P(A1)·P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)=0.3×0.8+0.5×0.6+0.2×0.7=0.68,
所以甲出场比赛时,球队输球的概率为1-P(B)=1-0.68=0.32.
(2)由(1)知P(B)=0.68,
又P(A1B)=P(A1)P(B|A1)=0.3×0.8=0.24,
所以P(A1|B)=,
故当甲出场比赛时,在球队获胜的条件下,球员甲出任边锋的概率为.
(3)易得P(A2|B)=,
P(A3|B)=.
因为P(A2|B)>P(A1|B)>P(A3|B),
所以当甲出场比赛时,如果该足球队获胜,那么球员甲最有可能出任前卫.
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