2025苏教版高中数学选择性必修第二册强化练习题（含解析）--单元整合练 排列与组合的综合应用
文档属性
| 名称 | 2025苏教版高中数学选择性必修第二册强化练习题（含解析）--单元整合练 排列与组合的综合应用 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 288.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-15 18:44:57 | ||
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文档简介
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2025苏教版高中数学选择性必修第二册
单元整合练 排列与组合的综合应用
1.(2022浙江宁波镇海中学期末)考试停课复习期间,小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目,每门科目复习1节或2节课,则不同的复习安排方法种数为( )
A.360 B.630 C.2 520 D.15 120
2.(2024安徽皖豫名校联盟联考)有甲、乙等5人到三家企业去应聘,若每人至多被一家企业录用,每家企业至少录用其中一人,且甲、乙两人不能被同一家企业录用,则不同的录用情况种数是( )
A.60 B.114 C.278 D.336
3.(2023江苏泰州中学检测)阳春三月,草长莺飞;丝绦拂堤,尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时,为了安全起见,他们排队前进,三位母亲互不相邻照顾孩子;3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面,为了防止2名男宝打闹,2人不相邻,且不排最前面也不排最后面,则不同的排法种数共有( )
A.144种 B.216种 C.288种 D.432种
4.(2022江西遂川中学月考)为响应国家号召,某校甲、乙、丙、丁、戊、己这6名大学生计划到西部边远地区A,B,C三个学校支教.根据学校需要及所学的专业,每个学校去2名大学生,甲不能去A学校,乙、丙所学专业相同,不能去同一所学校,则不同的安排方法有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
5.(多选题)(2024江苏邗江中学期中)现有4个编号为1,2,3,4的盒子和4个编号为1,2,3,4的小球,要求把4个小球全部放进盒子中,则下列结论正确的有( )
A.没有空盒子的放法共有24种
B.可以有空盒子的放法共有128种
C.恰有1个盒子不放小球的放法共有144种
D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的放法有8种
6.(多选题)(2023广东鹤山开学摸底)要安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,则下列说法错误的是( )
A.若每人都安排一项工作,则不同的方法数为54
B.若每项工作至少有1人参加,则不同的方法数为
C.若每项工作至少有1人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同的方法数是
D.如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排1人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为(
7.现有6个人组成的旅游团去庐山旅游,包括4个大人,2个小孩,准备同时乘缆车观光,现有三辆不同的缆车可供选择,每辆缆车最多可乘3人,为了安全起见,小孩乘缆车必须要大人陪同,则不同的乘缆车方式有 种.(用数字作答)
8.(2024江浙两省县域高中发展共同体联考)第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人:“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址,“莲莲”代表世界遗产西湖,“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物,其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个,将这6个吉祥物排成前后两排,每排3个,且每排相邻两个吉祥物名称不同,则排法种数共有 .(用数字作答)
答案与分层梯度式解析
单元整合练 排列与组合的综合应用
1.C 2.D 3.C 4.C 5.ACD 6.ABD
1.C 用7节课复习4门科目,每门科目复习1节或2节课,按每门科目复习的课的节数进行分组,则分组情况为1,2,2,2,分两步完成,第一步:从4门科目中选择1门,安排复习一节课,共有=90种方法,所以不同的复习安排方法共有28×90=2 520(种).故选C.
2.D 分三类:
第一类,只录用3人,有=60种情况;
第二类,只录用4人,有=162种情况;
第三类,录用5人,有两种分配方式:2,2,1或3,1,1,共)=114种情况.
所以根据分类计数原理可得,共有60+162+114=336种不同的录用情况.故选D.
3.C 第一步:先将3名母亲全排列,共有种排法;
第二步:将3名女宝“捆绑”在一起,共有种排法;
第三步:将“捆绑”在一起的3名女宝作为一个元素,在第一步形成的2个空中选择1个插入,有种排法;
第四步:将2名男宝中的一人插入第三步后相邻的两个妈妈中间,然后将另一名男宝插入由女宝与妈妈形成的2个空中的其中1个,共有种排法.
所以不同的排法种数有=288.故选C.
4.C 当甲去B学校时,若从乙、丙中选1人去B学校,有=12种方法.所以甲去B学校共有12+12=24种方法.同理,甲去C学校也有24种方法.故不同的安排方法有24+24=48(种).
故选C.
5.ACD 对于A,没有空盒子的放法共有=24(种),故A正确;
对于B,每个小球都有4种放法,有4个小球,共44=256种放法,故B错误;
对于C,恰有1个空盒子,说明另外3个盒子都有小球,而小球共4个,必然有1个盒子中放了2个小球,先在4个盒子中选1个作为空盒,再从4个小球中选出2个小球绑在一起,最后排列,共=144种放法,故C正确;
对于D,从4个盒子4个小球中选定一组编号相同的小球和盒子,另外3个小球3个盒子编号不能对应,则共有×2=8种放法,故D正确.
故选ACD.
知识拓展 组合中的错排问题:将n封信(编号为1~n,n∈N*)装到n个不同的信箱(编号为1~n,n∈N*),每封信和信箱的编号都不匹配的装法数N=n!1-+…+(-1)n.
6.ABD 对于A,安排5人参加四项工作,若每人都安排一项工作,每人有4种安排方法,则有45种安排方法,故A中说法错误;
对于B,先将5人分为4组,再将分好的4组全排列,有种安排方法,故B中说法错误;
对于C,分2种情况讨论:①从丙、丁、戊中选出1人开车,②从丙、丁、戊中选出2人开车,则有()种安排方法,故C中说法正确;
对于D,分2步进行分析:第一步,将5人分为3组,有种分组方法,第二步,将分好的3组安排到翻译、导游、礼仪三项工作中,有种情况,则有种安排方法,故D中说法错误.
故选ABD.
7.答案 348
解析 根据题意,分2种情况讨论:①若6人乘坐两辆缆车,需要将6人分成2组,有=10种分组方法,在三辆不同的缆车中任选两辆,安排2个组,有=6种情况,则此时有10×6=60种乘缆车方式;②若6人乘坐三辆缆车,需要将4名大人分为2、1、1的3组,有=6种分组方法,将分好的3组对应三辆缆车,有=6种情况,若2名小孩坐两辆缆车,需要在三辆不同的缆车中任选两辆,安排2名小孩,有=6种情况,若2名小孩坐一辆缆车,有2种情况,则此时有6×6×(6+2)=288种乘缆车方式.故一共有60+288=348种不同的乘缆车方式.
8.答案 336
解析 由题意可分两种情形:
①前排含有两种不同名称的吉祥物,即从“琮琮”“莲莲”和“宸宸”中取两种,其中一种取两个,另一种取一个,有=24种排法,后排有=2种排法,故有24×2=48种排法;
②前排含有三种不同名称的吉祥物,有=48种排法,后排有=6种排法,故有48×6=288种排法.
因此,共有48+288=336种排法.
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1.(2022浙江宁波镇海中学期末)考试停课复习期间,小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目,每门科目复习1节或2节课,则不同的复习安排方法种数为( )
A.360 B.630 C.2 520 D.15 120
2.(2024安徽皖豫名校联盟联考)有甲、乙等5人到三家企业去应聘,若每人至多被一家企业录用,每家企业至少录用其中一人,且甲、乙两人不能被同一家企业录用,则不同的录用情况种数是( )
A.60 B.114 C.278 D.336
3.(2023江苏泰州中学检测)阳春三月,草长莺飞;丝绦拂堤,尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时,为了安全起见,他们排队前进,三位母亲互不相邻照顾孩子;3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面,为了防止2名男宝打闹,2人不相邻,且不排最前面也不排最后面,则不同的排法种数共有( )
A.144种 B.216种 C.288种 D.432种
4.(2022江西遂川中学月考)为响应国家号召,某校甲、乙、丙、丁、戊、己这6名大学生计划到西部边远地区A,B,C三个学校支教.根据学校需要及所学的专业,每个学校去2名大学生,甲不能去A学校,乙、丙所学专业相同,不能去同一所学校,则不同的安排方法有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
5.(多选题)(2024江苏邗江中学期中)现有4个编号为1,2,3,4的盒子和4个编号为1,2,3,4的小球,要求把4个小球全部放进盒子中,则下列结论正确的有( )
A.没有空盒子的放法共有24种
B.可以有空盒子的放法共有128种
C.恰有1个盒子不放小球的放法共有144种
D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的放法有8种
6.(多选题)(2023广东鹤山开学摸底)要安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,则下列说法错误的是( )
A.若每人都安排一项工作,则不同的方法数为54
B.若每项工作至少有1人参加,则不同的方法数为
C.若每项工作至少有1人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同的方法数是
D.如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排1人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为(
7.现有6个人组成的旅游团去庐山旅游,包括4个大人,2个小孩,准备同时乘缆车观光,现有三辆不同的缆车可供选择,每辆缆车最多可乘3人,为了安全起见,小孩乘缆车必须要大人陪同,则不同的乘缆车方式有 种.(用数字作答)
8.(2024江浙两省县域高中发展共同体联考)第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人:“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址,“莲莲”代表世界遗产西湖,“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物,其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个,将这6个吉祥物排成前后两排,每排3个,且每排相邻两个吉祥物名称不同,则排法种数共有 .(用数字作答)
答案与分层梯度式解析
单元整合练 排列与组合的综合应用
1.C 2.D 3.C 4.C 5.ACD 6.ABD
1.C 用7节课复习4门科目,每门科目复习1节或2节课,按每门科目复习的课的节数进行分组,则分组情况为1,2,2,2,分两步完成,第一步:从4门科目中选择1门,安排复习一节课,共有=90种方法,所以不同的复习安排方法共有28×90=2 520(种).故选C.
2.D 分三类:
第一类,只录用3人,有=60种情况;
第二类,只录用4人,有=162种情况;
第三类,录用5人,有两种分配方式:2,2,1或3,1,1,共)=114种情况.
所以根据分类计数原理可得,共有60+162+114=336种不同的录用情况.故选D.
3.C 第一步:先将3名母亲全排列,共有种排法;
第二步:将3名女宝“捆绑”在一起,共有种排法;
第三步:将“捆绑”在一起的3名女宝作为一个元素,在第一步形成的2个空中选择1个插入,有种排法;
第四步:将2名男宝中的一人插入第三步后相邻的两个妈妈中间,然后将另一名男宝插入由女宝与妈妈形成的2个空中的其中1个,共有种排法.
所以不同的排法种数有=288.故选C.
4.C 当甲去B学校时,若从乙、丙中选1人去B学校,有=12种方法.所以甲去B学校共有12+12=24种方法.同理,甲去C学校也有24种方法.故不同的安排方法有24+24=48(种).
故选C.
5.ACD 对于A,没有空盒子的放法共有=24(种),故A正确;
对于B,每个小球都有4种放法,有4个小球,共44=256种放法,故B错误;
对于C,恰有1个空盒子,说明另外3个盒子都有小球,而小球共4个,必然有1个盒子中放了2个小球,先在4个盒子中选1个作为空盒,再从4个小球中选出2个小球绑在一起,最后排列,共=144种放法,故C正确;
对于D,从4个盒子4个小球中选定一组编号相同的小球和盒子,另外3个小球3个盒子编号不能对应,则共有×2=8种放法,故D正确.
故选ACD.
知识拓展 组合中的错排问题:将n封信(编号为1~n,n∈N*)装到n个不同的信箱(编号为1~n,n∈N*),每封信和信箱的编号都不匹配的装法数N=n!1-+…+(-1)n.
6.ABD 对于A,安排5人参加四项工作,若每人都安排一项工作,每人有4种安排方法,则有45种安排方法,故A中说法错误;
对于B,先将5人分为4组,再将分好的4组全排列,有种安排方法,故B中说法错误;
对于C,分2种情况讨论:①从丙、丁、戊中选出1人开车,②从丙、丁、戊中选出2人开车,则有()种安排方法,故C中说法正确;
对于D,分2步进行分析:第一步,将5人分为3组,有种分组方法,第二步,将分好的3组安排到翻译、导游、礼仪三项工作中,有种情况,则有种安排方法,故D中说法错误.
故选ABD.
7.答案 348
解析 根据题意,分2种情况讨论:①若6人乘坐两辆缆车,需要将6人分成2组,有=10种分组方法,在三辆不同的缆车中任选两辆,安排2个组,有=6种情况,则此时有10×6=60种乘缆车方式;②若6人乘坐三辆缆车,需要将4名大人分为2、1、1的3组,有=6种分组方法,将分好的3组对应三辆缆车,有=6种情况,若2名小孩坐两辆缆车,需要在三辆不同的缆车中任选两辆,安排2名小孩,有=6种情况,若2名小孩坐一辆缆车,有2种情况,则此时有6×6×(6+2)=288种乘缆车方式.故一共有60+288=348种不同的乘缆车方式.
8.答案 336
解析 由题意可分两种情形:
①前排含有两种不同名称的吉祥物,即从“琮琮”“莲莲”和“宸宸”中取两种,其中一种取两个,另一种取一个,有=24种排法,后排有=2种排法,故有24×2=48种排法;
②前排含有三种不同名称的吉祥物,有=48种排法,后排有=6种排法,故有48×6=288种排法.
因此,共有48+288=336种排法.
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