2025苏教版高中数学选择性必修第二册强化练习题（含解析）--第1课时　排列与排列数公式

中小学教育资源及组卷应用平台
2025苏教版高中数学选择性必修第二册
7.2　排列
第1课时　排列与排列数公式
基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　
题组一　对排列的概念的理解
1.(多选题)(2024江西新余第六中学统考)下列选项中,属于排列问题的是(　　)
A.从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛,共有多少种选法
B.有12名学生参加植树活动,要求3人一组,共有多少种分组方案
C.从3,5,7,9中任选两个数做指数运算,可以得到多少个幂
D.从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标,可以得到多少个不同的点
2.(多选题)(2024黑龙江佳木斯第八中学开学考)下列问题是排列问题的是(　　)
A.把5本不同的书分给5名学生,每人一本
B.从7本不同的书中取出5本给某个同学
C.10个人相互发一次微信,共发几次微信
D.10个人互相通一次电话,共通了几次电话
题组二　排列数的计算
3.(2024江苏南通质检)规定=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m∈N*,且=1,这是排列数(n,m∈N*,且m≤n)的一种推广,则=(　　)
A.　　　　D.2
4.(2024江苏淮阴中学阶段测试)若1≤n≤10且n∈N*,则(11-n)(12-n)…(20-n)=(　　)
A.
5.(多选题)(2024江苏南通海门中学月考)下列等式正确的是(　　)
A.(n+1) B.=(n-2)!
C. D.
6.(多选题)(2023江苏徐州高级中学调研)=(　　)
A.
7.(多选题)(2024江苏泰州第三高级中学阶段检测)对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!:当n为偶数时,n!!=n×(n-2)×(n-4)×…×6×4×2;当n为奇数时,n!!=n×(n-2)×(n-4)×…×5×3×1,则下列四个命题中正确的是(　　)
A.209!!×208!!=209!
B.208!!=2×104!
C.208!!的个位数字为0
D.209!!的个位数字为5
8.(2024江苏连云港锦屏高级中学月考)计算:
(1)4=　　　　.
题组三　排列数与方程、不等式
9.(2024江苏靖江高级中学月考)不等式3≤11的解集为　　　　.
10.(2024江苏扬州高邮临泽中学月考)若,则m=　　　　.
11.(2024江苏苏州青云实验中学月考)解下列不等式:
(1)≤2.
答案与分层梯度式解析
7.2　排列
第1课时　排列与排列数公式
基础过关练
1.ACD 2.AC 3.C 4.A 5.ABD 6.ABD 7.ACD
1.ACD　
易错分析　判断一个具体问题是不是排列问题,就看取出元素后排列是有序的还是无序的,而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应由具体问题的性质和条件来决定),看其结果是否有变化,有变化就是排列问题,无变化就不是排列问题.
2.AC　对于A,学生与书都不相同,故与顺序有关,是排列问题,故A正确;
对于B,取出5本书即可,与顺序无关,不是排列问题,故B错误;
对于C,10个人相互发一次微信,与顺序有关,是排列问题,故C正确;
对于D,10个人互相通一次电话,与顺序无关,不是排列问题,故D错误.故选AC.
3.C　由题意得,故选C.
4.A　因为(11-n)(12-n)…(20-n)=(20-n)(19-n)·…·(12-n)(11-n),(20-n)-(11-n)+1=10,
所以(11-n)(12-n)…(20-n)=.故选A.
5.ABD　对于A,(n+1)=(n+1)·,故A正确;
对于B,=(n-2)!,故B正确;
对于C,,显然,故C错误;
对于D,,故D正确.
故选ABD.
6.ABD　,故A,B,D正确,C不正确.
故选ABD.
7.ACD　由题意得,209!!×208!!=(209×207×…×3×1)×(208×206×…×4×2)=209!,故A正确;208!!=208×206×…×4×2=2104×104!,故B错误;208!!=208×206×…×10×8×6×4×2,能被10整除,则个位数字为0,故C正确;209!!=209×207×…×5×3×1,能被5整除,则个位数字为5或0,又209!!是奇数,所以个位数字为5,故D正确.故选ACD.
8.答案　(1)-40　(2)
解析　(1)4=4×5×4-5×4×3×2=-40.
(2).
9.答案　{2,3}
解析　由3≤11,得3(x+2)(x+1)+12x·(x-1)≤11(x+1)x,化简,得2x2-7x+3≤0,
即(2x-1)(x-3)≤0,解得≤x≤3.
易知x≥2,且x∈N*,
所以不等式的解集为{2,3}.
10.答案　5
解析　由,得m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)=2m(m-1)(m-2),即(m-3)(m-4)=2,解得m=5或m=2.由题意得,m≥5,且m∈N*,所以m=5.
11.解析　(1)由题意得∴2≤x≤8,且x∈N*,
由,得,
即1<,
整理,得x2-19x+84<0,解得7又2≤x≤8,且x∈N*,∴7∴不等式的解集为{8}.
(2)∵3≤2,
∴
即
整理,得
解得3≤x≤5,且x∈N*,
∴不等式的解集为{3,4,5}.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)