2025苏教版高中数学选择性必修第二册强化练习题（含解析）--第1课时　组合与组合数公式

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2025苏教版高中数学选择性必修第二册
7.3　组合
第1课时　组合与组合数公式
基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　
题组一　对组合的概念的理解
1.从2,3,5,7,11,13,17,19这8个数中任取2个,则下列问题属于组合问题的是(　　)
A.相加可以得到多少个不同的和
B.相乘可以得到多少个不同的积
C.相减可以得到多少个不同的差
D.相除可以得到多少个不同的商
2.(多选题)(2024山西大同浑源第七中学月考)下列问题属于组合问题的是(　　)
A.从4名志愿者中选出2人参加志愿服务工作
B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字,组成一个三位数
C.10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)的比赛场数
D.从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员
题组二　组合数公式及其性质
3.(2024江苏常州期末)=(　　)
A.63　　　　B.10　　　　C.21　　　　D.0
4.(多选题)(2024江苏南通期末)下列等式中,正确的是(　　)
A. B.
C. D.2
5.(多选题)(2022江苏苏州常熟期中)下列四个关系式中,一定成立的是(　　)
A.
B.(n≥m≥2)
C.3=148
D.+…+=328
6.(2023江苏苏州实验中学月考)化简=　　　　.
题组三　组合数与方程、不等式
7.(2024上海建平中学月考)若正整数n满足不等式≤12,则n=　　　　.
8.(2023江苏扬州仪征第二中学月考)若=27,则n=　　　　.
9.不等式的解集为　　　　　　　.
10.(2024上海嘉定一中期中)若24,则m=　　　　.
11.(2024江苏连云港东海高级中学月考)若,则正整数x的值为　　　　.
12.(2022江苏无锡太湖高级中学月考)已知,则=　　　　.
13.(1)已知求x,n的值;
(2)证明:.
答案与分层梯度式解析
7.3　组合
第1课时　组合与组合数公式
基础过关练
1.B 2.AC 3.C 4.BCD 5.BC
1.B　因为减法与除法不满足交换律,取出的两个数与顺序有关,所以C,D中问题不是组合问题.因为加法与乘法满足交换律,取出的两个数与顺序无关,但是由于5+11=3+13,11+19=13+17等,所以相加问题不是组合问题,只有相乘问题是组合问题.
故选B.
解题方法　区分某一个问题是排列问题还是组合问题,关键是看选出的元素是否与顺序有关.若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题;若交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题.
2.AC　对于A,只需选出2人即可,无排序要求,故是组合问题.
对于B,选出3个不同数字后,还需对3个数字进行排序,故是排列问题.
对于C,每两队比赛一次,无排序要求,故是组合问题.
对于D,从全班选出3人后还要安排其职务,即需排序,故是排列问题.
故选AC.
3.C　=21,故选C.
4.BCD　对于A,=5×4×3=60,故A错误;
对于B,=10,故B正确;
对于C,=20,故C正确;
对于D,=24-2=22,故D正确.
故选BCD.
5.BC　,故A错误;
n,故B正确;
3=168-20=148,故C正确;
由,得+…++…+-1=329,故D错误.
故选BC.
6.答案　m+1
解析　=m+1.
7.答案　5
解析　由≤12,得n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)≤12×,且n≥5,
化简整理得n2-7n+10≤0,解得2≤n≤5,
又n≥5,所以n=5.
8.答案　6
解析　因为,
所以,
故=27,解得n=6或n=-9(舍去).
9.答案　{5,6,7,8,9,10,11}
解析　将原不等式化简得
<
,
整理得x2-11x-12<0,解得-1易知x≥5,∴5≤x<12.
∵x∈N*,
∴原不等式的解集为{5,6,7,8,9,10,11}.
10.答案　4
解析　因为24=24,
因为4×3×2×1=24,所以m=4.
11.答案　5或7
解析　由已知及,
所以2x-5=x或2x-5+x=16,解得x=5或x=7.
12.答案　120
解析　由,解得m=7,
所以=120.
13.解析　(1)由,
即,
化简,得11,
即11(n+3)=6(2n+3),解得n=15,所以x=5.
(2)证明:,
所以.
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