2025苏教版高中数学选择性必修第二册强化练习题--第8章　概率复习提升

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2025苏教版高中数学选择性必修第二册
本章复习提升
易混易错练　　　　　 　　　　 　　　　
易错点1　不能正确列出离散型随机变量的取值致误
1.(2024江苏南京外国语学校阶段检测)某市正在创建全国文明城市,学校号召师生利用周末从事创建全国文明城市志愿活动.高三(1)班一组有男生4人,女生2人,现随机选取2人作为志愿者参加活动,志愿活动共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员3项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动参加,且选择1项或2项的可能性均为.每人每参加1项活动可获得综合评价10分,选择参加几项活动彼此互不影响.
(1)求在有女生参加活动的条件下,恰有1名女生的概率;
(2)记随机选取的2人得分之和为X,求X的数学期望.
2.(2024山西一模)在某次比赛中,甲、乙两人进入决赛并争夺冠军.比赛规则如下:①每局比赛后,胜者获得3分,负者获得1分,比赛没有平局;②连续2局获胜或积分率先达到11分的人可获得冠军,比赛结束.已知在单局比赛中,甲、乙获胜的概率均为.
(1)求甲、乙决出冠军时比赛局数X的概率分布与数学期望E(X);
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率P.
易错点2　对条件概率问题理解不清致误
3.(2023河南郑州中牟二高月考)有3台机床加工同一型号的零件,第1,2,3台加工的次品率分别为6%,5%,4%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台机床加工的零件数的比为5∶6∶9,现任取一个零件,记事件Ai=“零件为第i台机床加工的”(i=1,2,3),事件B=“零件为次品”,则下列结论错误的是(　　)
A.P(A1)=
C.P(B)=0.048 D.P(A1|B)=
4.(2023江苏南京师范大学苏州实验学校月考)若抛掷两枚质地均匀的骰子出现的点数分别为a,b,则“在函数f(x)=ln(x2+ax+2b)的定义域为R的条件下,满足函数g(x)=为偶函数”的概率为(　　)
A.
易错点3　不能正确区分超几何分布与二项分布致误
5.(2024辽宁新高考联盟阶段测试)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图(如下图).
(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量;
(2)在上述抽取的20件产品中任取3件,设X为质量超过505克的产品数量,求X的概率分布;
(3)从该流水线上任取5件产品,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的数学期望和方差.
6.(2024浙江宁波期末)某次测试中选择题由单选和多选两种题型组成,其中,选项均为A,B,C,D.单选题每题四个选项,有且仅有一个选项正确,选对得5分,选错得0分,多选题每题四个选项,有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,错选或不选得0分.
(1)若小明对其中5道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,每题选到正确选项的概率均为,且每题的解答相互独立,记小明在这5道单选题中答对的题数为随机变量X.
①求P(X=3);
②求使得P(X=k)取最大值时的整数k;
(2)若小明在解答最后一道多选题时,除发现A,C选项不能同时选择外,还没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两个选项与三个选项的概率均为,小明应如何作答才能使该题得分的期望最大 (写出小明得分的最大期望及作答方式)
易错点4　对正态密度曲线的性质理解不准确致误
7.(2023河北省级联测)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X<1)·P(X>3)=,则P(1A.
8.(2024江苏苏州实验中学)红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温,有一定误差.现用一款红外体温计测量一个体温为36.9 ℃的人时,体温计所显示的体温X(单位:℃)服从正态分布N,若X的值落在(36.6,37.2)内的概率约为0.997 3,则n的值约为(　　)
参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(|X-μ|<3σ)≈0.997 3.
A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6
思想方法练　　　　　 　　　　 　　　　
一、函数与方程思想在离散型随机变量中的应用
1.(2024辽宁省实验中学月考)下列两个问题:①已知随机变量X~B(n,p),且E(X)=4,D(X)=2,记P(X=1)=a;②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游,每人只去一个景点,设事件A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”,事件B表示“有一个景点仅甲一人去旅游”,记P(A|B)=b,则(　　)
A.a=b3 B.a=b4
C.a=b5 D.a=b6
2.(2024湖南长沙第一中学月考)现有一种射击训练,每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹,每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立.已知射击训练有甲,乙两种型号的炮弹,对于甲型号炮弹,每发炮弹击中目标飞行物的概率均为p(0(1)在一次训练中,使用乙型号炮弹,求q满足什么条件时,才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于0.936;
(2)若p+q=1,试判断在一次训练中,选用甲型号炮弹还是乙型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大,并说明理由.
二、分类讨论思想在离散型随机变量中的应用
3.(2024江西抚州金溪一中月考)甲、乙两人准备进行羽毛球比赛,比赛规定:一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球,则本回合甲赢的概率为,每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定,第1回合由甲发球.
(1)求第4回合甲发球的概率;
(2)设前4个回合中,甲发球的次数为X,求X的概率分布及数学期望.
4.(2024河南郑州一中期中)某乒乓球场上,乒乓飞舞,王老师带领班上同学组织班内友谊比赛,拿过来一盒乒乓球,盒中有大小、颜色相同的6个乒乓球,其中4个未使用过(称之为新球),2个使用过(称之为旧球),每局比赛从盒中随机取1个球作为比赛用球,该局比赛结束后放回盒中,此时使用过的球即成为旧球.
(1)求两局比赛后盒中恰有3个新球的概率;
(2)设三局比赛后盒中新球的个数为X,求X的概率分布.
三、转化与化归思想在正态分布中的应用
5.某单位准备通过考试(采用高分优先录取的原则)录用300人,300个职位中有275个高薪职位和25个普薪职位,实际报名人数为2 000,考试满分为400分(一般地,对于一次成功的考试来说,考试成绩应服从正态分布),本次招聘考试的命题和组考非常科学,是一次成功的考试.考试后考试成绩的部分统计结果如下:考试的平均成绩是180分,360分及其以上的高分考生有30名.
(1)最低录取分数是多少 (结果保留整数)
(2)考生甲的成绩为286分,若甲被录取,能否获得高薪职位 若不能被录取,请说明理由.
参考数据:①当X~N(μ,σ2)时,令Y=,则Y~N(0,1).②当Y~N(0,1)时,P(Y<2.17)≈0.985,P(Y<1.28)≈0.90,P(Y<1.09)≈0.863,P(Y<1.04)≈0.85.
6.(2023江苏南京师范大学附属中学江宁分校期末)为深入学习党的二十大精神,我校团委组织学生开展了“喜迎二十大,奋进新征程”知识竞赛活动,现从参加该活动的学生中随机抽取100名,统计出他们竞赛成绩分布如下:
成绩/分 [40, 50) [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100]
人数 2 4 22 40 28 4
(1)求抽取的这100名学生竞赛成绩的方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)以频率估计概率,发现我校参赛学生竞赛成绩X(单位:分)近似地服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均分,σ2近似为样本方差s2,若μ-σμ+2σ,则参赛学生可获得“参赛先锋证书”.
①若我校有3 000名学生参加本次竞赛活动,试估计获得“参赛纪念证书”的学生人数(结果保留整数);
②试判断竞赛成绩为96分的学生能否获得“参赛先锋证书”.
附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ四、数形结合思想在正态分布中的应用
7.(2024湖南衡阳第八中学月考)设X~N(μ1,),这两个正态密度曲线如图所示.下列结论中正确的是(　　)
A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)
D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)
答案与分层梯度式解析
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易混易错练
3.B 4.B 7.A 8.C
1.解析　(1)设“有女生参加活动”为事件A,“恰有1名女生参加活动”为事件B,
则P(AB)=P(B)=,
所以P(B|A)=.
(2)解法一:记事件Mi表示“选取的2人中女生人数为i”,其中i=0,1,2,
则P(M0)=.
由题意知,X的可能取值为20,30,40,50,60,
记事件N20,N30,N40,N50,N60分别为得20分,30分,40分,50分,60分,
则P(N40|M0)=,
P(N50|M0)=2×,
P(N30|M1)=,
P(N20|M2)=,
故P(X=20)=P(M2N20)=P(M2)·P(N20|M2)=,
P(X=30)=P(M1N30)+P(M2N30)=P(M1)·P(N30|M1)+P(M2)·P(N30|M2)=,
P(X=40)=P(M0N40)+P(M1N40)+P(M2N40)=P(M0)·P(N40|M0)+P(M1)·P(N40|M1)+P(M2)·P(N40|M2)=,
P(X=50)=P(M0N50)+P(M1N50)=P(M0)·P(N50|M0)+P(M1)·P(N50|M1)=,
P(X=60)=P(M0N60)=P(M0)·P(N60|M0)=,
所以X的概率分布为
X 20 30 40 50 60
P
所以E(X)=20×.
解法二:根据题意得,1名女生参加活动可获得分数的数学期望为×20=15,
1名男生参加活动可获得分数的数学期望为×30=25.
设恰有Y名女生参加活动,则有(2-Y)名男生参加活动,
则X=15Y+25(2-Y)=50-10Y,
P(Y=0)=,
所以Y的概率分布为
Y 0 1 2
P
则E(Y)=0×,
所以E(X)=E(50-10Y)=50-10×.
2.解析　由比赛规则知,比赛局数最少为2,且1局比赛后,甲、乙两人共获得4分,若比赛进行了4局还未结束,则双方共计16分,此时双方均为8分,故第5局比赛后必定有1人的积分可达到11分,故比赛局数不会超过5.
若比赛共进行了n局(2≤n≤5),则前(n-1)局不可能出现某人连续获胜两局(出现两局连胜则比赛结束),故前(n-1)局中甲、乙两人必定胜负交替.
综上可知,当比赛决出冠军时,甲、乙两人比赛过程中的胜负情况有以下三种可能:
第一种,比赛进行n局(2≤n≤4),前(n-1)局两人胜负交替,第n局与第(n-1)局胜者相同,此人由于达成二连胜而获得冠军(其积分不超过3×3+1=10分,故未达到11分);
第二种,比赛进行5局,两人始终胜负交替,其中第5局获胜者获得11分,另一方获得9分,此时获胜者由于率先获得11分而获得冠军;
第三种,比赛进行5局,前4局两人胜负交替,但第4局的获胜者在第5局继续获胜,则此人达成二连胜并率先获得11分,从而获得冠军.
记随机事件Ai=“第i局比赛中甲获胜”,i∈{1,2,3,4,5},B=“甲达成二连胜”,C=“甲率先获得11分”.
(1)X的可能取值为2,3,4,5,
则P(X=2)=P(A1A2)+P(,
P(X=3)=P(,
P(X=4)=P(A1,
P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=1-,
另解:P(X=5)=P(A1
所以X的概率分布为
X 2 3 4 5
P
故E(X)=2×.
(2)根据以上分析知P(B,
P(,
P(BC)=P(,
故P=P(C|(B∪C))==
.
易错警示　离散型随机变量的取值要通过具体的试验结果来确定,注意将各种试验结果考虑周全,解题时防止凭感觉或列举遗漏导致错误.
3.B　由题意得,P(A1)=,
P(B|A1)=6%,P(B|A2)=5%,P(B|A3)=4%,故A中结论正确,B中结论错误;
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)=×4%=0.048,故C中结论正确;
P(A1|B)=,故D中结论正确.
故选B.
4.B　抛掷两枚质地均匀的骰子出现的点数分别为a,b,则(a,b)共有36种情况,如表:
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
记事件A=“函数f(x)=ln(x2+ax+2b)的定义域为R”,若函数f(x)的定义域为R,则 x∈R,x2+ax+2b>0,故a2-4×2b<0,即a2<8b,易知满足a2<8b的有26种情况,
则P(A)=.
记事件B=“函数g(x)=为偶函数”,易知函数g(x)的定义域为{x|x≠0},若g(x)是偶函数,则g(x)=g(-x),即,即ax+a-x=bx+b-x,所以a=b或ab=1.
满足a=b或ab=1的有6种情况,且均满足a2<8b,故P(AB)=,
故P(B|A)=.故选B.
易错警示　条件概率问题常出现的错误有两种:(1)混淆P(A|B)与P(B|A),其中P(A|B)表示已知事件B发生的条件下,事件A发生的概率,P(B|A)表示已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率;(2)混淆P(A|B)与P(AB),其中P(AB)表示事件A与事件B同时发生的概率.
5.解析　(1)质量超过505克的产品的频率为5×0.05+5×0.01=0.3,
所以质量超过505克的产品数量为20×0.3=6(件).
(2)质量超过505克的产品数量为6件,则质量未超过505克的产品数量为14件,
由题知,X的可能取值为0,1,2,3,且X服从超几何分布,
P(X=0)=,
P(X=1)=,
P(X=2)=,
P(X=3)=,
故X的概率分布为
X 0 1 2 3
P
(3)由质量超过505克的产品的频率为0.3,可估计从该流水线上任取1件产品质量超过505克的概率为0.3,
从该流水线上任取5件产品互不影响,此问题可看成5次独立重复试验,即Y~B(5,0.3),
故E(Y)=5×0.3=1.5,D(Y)=5×0.3×(1-0.3)=1.05.
6.解析　(1)①由题知,X~B,所以P(X=3)=.
②易得P(X=k)=,k=0,1,…,5,
依题意,得k=1,2,3,4,
即
即≤k≤,
所以当k=1时,P(X=k)取最大值.
(2)由题知A,C选项不能同时选择,故小明可以选择单选、双选和三选.
双选的可能情况为AB,AD,BC,BD,CD,每种情况出现的概率均为.
三选的可能情况为ABD,BCD,每种情况出现的概率均为.
若小明做出的决策是单选,则选A或C时,该题得分的期望均为2×(分),选B或D时,该题得分的期望均为3×(分);
若小明做出的决策是双选,则选AB、AD、BC或CD时,该题得分的期望均为×2=1(分),
选BD时,该题得分的期望为(分);
若小明做出的决策是三选,则选ABD或BCD时,该题得分的期望均为(分).
综上所述,小明选择单选B或单选D的得分期望最大,最大为分.
易错警示　超几何分布和二项分布的区别与联系:(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题,二项分布描述的是有放回抽样问题;(2)超几何分布问题实质上是古典概型问题,二项分布问题实质上是相互独立事件的概率问题;(3)当调查研究的样本容量很大时,在有放回地抽取和不放回地抽取条件下,计算得到的概率非常接近,此时可以近似将超几何分布认为是二项分布.
7.A　因为随机变量X服从正态分布N(2,σ2),
所以由正态密度曲线的对称性可知,P(X<1)=P(X>3),
又P(X<1)·P(X>3)=,
所以P(X<1)=P(X>3)=,
故P(1故选A.
8.C　∵体温X(单位:℃)服从正态分布N,
∵X的值落在(36.6,37.2)内的概率约为0.997 3,且P(|X-μ|<3σ)≈0.997 3,
∴P(36.6易错警示　在解决与正态分布有关的问题时,要熟记正态密度曲线的性质,准确应用其性质解题,同时注意分析题目中的条件,在本题中σ2=,而不是σ=.
思想方法练
1.C　由题意,得
利用数学期望与方差公式建立关于n,p的方程组,体现了方程思想的应用.
则a=P(X=1)=,
又b=P(A|B)=,所以a=b5.
故选C.
2.解析　(1)因为每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹,每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立,
所以在一次训练中,连续发射三发乙型号炮弹,用X表示命中目标飞行物的炮弹数,则X~B(3,q),即P(X≥1)=1-P(X=0)=1-q0(1-q)3≥0.936,所以1-(1-q)3≥0.936,即(1-q)3≤0.064=0.43,即1-q≤0.4,所以q≥0.6,
又0所以当0.6≤q<1时,才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于0.936.
(2)在一次训练中,连续发射三发甲型号炮弹,用Y表示命中目标飞行物的炮弹数,则Y~B(3,p),
记事件C表示“使用甲型号炮弹使得目标飞行物坠毁”,事件D表示“使用乙型号炮弹使得目标飞行物坠毁”,
则P(C)=0.6×P(Y=1)+P(Y≥2)=0.6×p3=1.8p(1-p)2+3p2(1-p)+p3=1.8p(1-2p+p2)+3p2-3p3+p3=-0.2p3-0.6p2+1.8p,
P(D)=0.4P(X=1)+0.8P(X=2)+P(X=3)=0.4q3=1.2q(1-q)2+2.4q2(1-q)+q3=1.2q(1-2q+q2)+2.4q2-2.4q3+q3=-0.2q3+1.2q,
因为p+q=1,所以q=1-p,
则P(C)-P(D)=-0.2p3-0.6p2+1.8p+0.2(1-p)3-1.2(1-p)=-0.2p3-0.6p2+1.8p+0.2(1-3p+3p2-p3)-1.2+1.2p=-0.4p3+2.4p-1,
构造函数,利用导数判断函数的单调性,进而求出最值,体现了函数思想.
令f(p)=-0.4p3+2.4p-1(0令f '(p)>0,则-1.2p2+2.4>0,所以p2<2,解得-,
又00恒成立,
所以f(p)在(0,0.4]上单调递增,
又f(0.4)=-0.44+2.4×0.4-1=-0.025 6+0.96-1=-0.065 6<0,
所以f(p)≤f(0.4)<0,
故P(C)-P(D)<0,即P(C)所以选用乙型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大.
思想方法　函数与方程思想在离散型随机变量中的应用主要体现在利用参数表示离散型随机变量的数学期望或方差,利用函数或不等式研究其数学期望或方差的最值问题.
3.解析　(1)由题可知,第2回合甲发球的概率为,乙发球的概率为.
第3回合甲发球的概率为,
乙发球的概率为.
第4回合甲发球的概率为.
故第4回合甲发球的概率为.
(2)由题意可知,X的可能取值为1,2,3,4.
则P(X=1)=,
P(X=4)=,
当X=2时,对前4个回合甲发球两次的情况进行讨论,体现了分类讨论思想.
当X=2时,前4个回合中甲发球两次的情况可分为三种情况:
第一种:甲第1,2回合发球,乙第3,4回合发球,其概率为;
第二种:甲第1,3回合发球,乙第2,4回合发球,其概率为;
第三种:甲第1,4回合发球,乙第2,3回合发球,其概率为.
故前4个回合中,甲发球两次的概率为,即P(X=2)=,
P(X=3)=1-P(X=1)-P(X=2)-P(X=4)=.
故X的概率分布为
X 1 2 3 4
P
所以E(X)=1×.
4.解析　(1)因为两局比赛后盒中恰有3个新球,
(两局比赛中恰有一次用新球,分第一次与第二次用新球讨论)
所以两局比赛,第一次取到了旧球,第二次取到了新球或第一次取到了新球,第二次取到了旧球.
两次取球总情况数为=36,
第一次取到了旧球,第二次取到了新球或第一次取到了新球,第二次取到了旧球的情况数为=20,则所求概率为.
(2)三局比赛后盒中新球的个数可能为1,2,3,4,
三局比赛取球总情况数为=216.
当三局比赛后剩1个新球时,那么第一次取新球,第二次取新球,第三次取新球,
因为每次取完新球放回后变为旧球,所以共有=24种情况;
当三局比赛后剩2个新球时,有三种情况:
(三局比赛中恰有两次用新球,分第一次、第二次与第三次用旧球讨论)
①第一次取新球,第二次取新球,第三次取旧球,
②第一次取新球,第二次取旧球,第三次取新球,
③第一次取旧球,第二次取新球,第三次取新球,
因为每次取完新球放回后变为旧球,
所以共有=108种情况;
当三局比赛后剩3个新球时,有三种情况:
(三局比赛中恰有一次用新球,分第一次、第二次与第三次用新球讨论)
①第一次取新球,第二次取旧球,第三次取旧球,
②第一次取旧球,第二次取新球,第三次取旧球,
③第一次取旧球,第二次取旧球,第三次取新球,
因为每次取完新球放回后变为旧球,
所以共有=76种情况;
当三局比赛后剩4个新球时,第一次取旧球,第二次取旧球,第三次取旧球,
因为每次取完新球放回后变为旧球,
所以共有=8种情况.
综上可知,P(X=1)=,
P(X=3)=,
则X的概率分布为
X 1 2 3 4
P
思想方法　分类讨论思想在离散型随机变量中的应用:(1)对随机变量的取值进行分类;(2)对不同情形的发生进行分类;(3)求解随机变量取某一范围内的值的概率时,先分类求该变量取不同值时的概率,再将所得的概率相加.
5.解析　(1)设考生的成绩为X分,则依题意知,X应服从正态分布,即X~N(180,σ2),
令Y=,则Y~N(0,1).
将非标准正态分布通过变形化为标准正态分布,体现了转化与化归思想.
由360分及其以上的高分考生有30名,可得P(X≥360)=,即P(X<360)=1-=0.985,
即P=0.985,
则=2.17,解得σ≈83,
∴X~N(180,832).
设最低录取分数为x0分,
则P(X≥x0)=P,
即P=0.85,
∴=1.04,
∴x0=266.32.
即最低录取分数为267分或266分.
(2)∵286>267,∴考生甲能被录取,
又P(X<286)=P≈P(Y<1.28)≈0.90,
∴1-0.90=0.10,
∴不低于考生甲的成绩的人数为2 000×0.10=200,
∴考生甲大约排在第201名,排在275名之前,
∴他能获得高薪职位.
6.解析　(1)由题意得,抽取的这100名学生竞赛成绩的平均分×(45×2+55×4+65×22+75×40+85×28+95×4)=75(分),
这100名学生本次竞赛成绩的方差s2=(45-75)2×=100.
(2)①因为μ近似为样本平均分,σ2近似为样本方差s2,
所以μ=75,σ2=100,即σ==10,
由于竞赛成绩X(单位:分)近似地服从正态分布N(μ,σ2),
因此参加本次竞赛的学生可获得“参赛纪念证书”的概率P(μ-σ根据正态密度曲线的对称性,将P(μ-σ3 000×0.818 6=2 455.8≈2 456(名),
故估计获得“参赛纪念证书”的学生人数为2 456.
②当X>μ+2σ,即X>95时,参赛学生可获得“参赛先锋证书”,
所以竞赛成绩为96分的学生能获得“参赛先锋证书”.
思想方法　转化与化归思想在正态分布中的应用:(1)利用正态密度曲线的对称性,用已知区间的随机事件的概率表示待求区间的随机事件的概率;(2)将非标准正态分布的随机事件的概率转化为标准正态分布的随机事件的概率.
7.C　对于A,因为X~N(μ1,),所以X,Y的正态密度曲线分别关于直线x=μ1,直线x=μ2对称,
因此结合题中图形可得μ1<μ2,
由观察题中图形的对称特点,得到μ1,μ2的大小关系,体现了数形结合思想.
所以P(Y≥μ2)对于B,X的正态密度曲线较Y的正态密度曲线“瘦高”,所以0<σ1<σ2,
由比较两正态密度曲线的形状,确定σ1,σ2的大小关系,体现了数形结合思想.
所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1),故B错误;
对于C,D,由正态密度曲线与横轴所围成的图形的面积的意义可知,对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t),P(X≥t)≤P(Y≥t),故C正确,D错误.
由观察题中图形的面积大小,得到两概率大小关系,体现了数形结合思想.
故选C.
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