【期末专项复习】人教版数学八年级上册“整式的乘法与因式分解”综合检测题（含答案）

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【期末专项复习】人教版数学八年级上册
“整式的乘法与因式分解”综合检测题
一、填空题
1．已知，且比大3，求的值　 　．
2．把代数式3x3-12x2+12x分解因式，结果是　 　 。
3．已知 ， 则将 进行因式分解的结果是　 　
4．因式分解：　 　．
5．计算：　 　．
6．使得的值是一个正整数的整数一共有 　 　个．
二、单选题
7．的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
8．已知m、n是正整数，且，则的值为（　　）
A．5 B．1 C．6 D．
9．计算，以下结果正确的是（　　）
A． B． C． D．无意义
10．将二次三项式进行配方，正确的结果是（　　）
A． B． C． D．
11．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6
C．x2 x3＝x6 D．x6÷x2＝x3
12．两个大小不一的正方形①和②如图放置时，，．现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图所示形状，那么阴影部分的面积可用表示为（　　）
A． B． C． D．
13．下列计算正确的是（　　）
A．22018（﹣0.5）2017=﹣2 B．a3+a3=a6
C．a5a2=a10 D．
14．如果x2﹣3x+k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（　　）
A．6 B．9 C． D．
15．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
16．已知关于的整式，其中，，，，为整数，且，下列说法：①的项数不可能小于等于3；②若，则不可能分解为一个整式的平方；③若，且，，，，均为正整数，则满足条件的共有4个．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
三、解答题
17．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
（1）用两个长为、宽为的长方形，和两个边长分别为和的正方形，按图1的形状拼成一个大正方形．若，，则的值为______．
（2）万物复苏的春天，美丽校园中浅浅的绿意渲染出浓浓的生气，学校计划在如图2的两块正方形草地间种些花，以淡淡的花香装点烈烈的校园书香，两块草地分别是以、为边的正方形，且面积和，点是线段上的一点，若，求用来种花部分面积
18．先化简，再求值：，其中．
19．将如图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，再据此图写出一个多项式的因式分解．
20．我们把只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式．同样，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式．小明同学用自己的方法来解一元二次不等式：．
小明观察到不等式右侧为0．左边可以利用因式分解的方法，分解为，根据有理数乘法法则：两散相乘，同号得正，异号得负，可以将不等式等价转化为两个不等式组：
∵
∴或
解得：由（1）式得，由（2）式得．
∴原不等式的解集为成．
（1）不等式的解集是________；
（2）利用以上信息解不等式：；
（3）已知是不等式的解，且是不等式的解，求实数的取值范围．
四、计算题
21．计算
（1）．
（2）．
22．计算：
（1）；
（2）.
23．观察下列各式：(1)－a＋b＝－(a－b)；(2)2－3x＝－(3x－2)；(3)5x＋30＝5(x＋6)；(4)－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同．利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a2－b2＝5，1－b＝－2，求1＋a2＋b－b2的值．
答案解析部分
1．【答案】40
【知识点】同底数幂的乘法；代入消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
2．【答案】3x（x-2）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
3．【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
4．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
5．【答案】8m3n6
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】11
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；有理数的乘方法则
7．【答案】A
【知识点】零指数幂
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
9．【答案】A
【知识点】零指数幂
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
11．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
12．【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
13．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
14．【答案】D
【知识点】完全平方式
15．【答案】D
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
16．【答案】C
【知识点】多项式的概念；因式分解的应用
17．【答案】（1）17
（2）12
【知识点】完全平方公式的几何背景
18．【答案】解：原式，
，
当时，
原式，
＝4＋12，
＝16.
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
19．【答案】解：拼接如图：
长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），
∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+2）（x+1）
【知识点】因式分解的应用
20．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】因式分解的应用；解一元一次不等式组
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘多项式
22．【答案】（1）解：
=
=；
（2）解：（a-5）(2a+1)
=2a2+a-10a-5
=2a2-9a-5
【知识点】整式的混合运算
23．【答案】解：规律：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．∵1－b＝－2， ∴b＝3，又∵a2－b2＝5，∴1＋a2＋b－b2，＝(a2－b2)＋b＋1，＝5＋3＋1，＝9.
【知识点】添括号法则及应用
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