15.1.1从分数到分式 教学设计 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.1.1从分数到分式 教学设计 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 176.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-15 09:20:52 | ||
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文档简介
教学设计
课题 《从分数到分式》
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 本节课是人教版八年级下册第十六章第一节《分式》的第一小节《从分数到分式》，属于数与代数领域的教学内容，是初中数学中继整式之后学习的又一代数的基础知识，又是对小学所学知识的延伸和拓展。本节分式的学习是本章继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提，它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。
学情分析 学生已经学习过分数及其运算，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验，并且学生初步具备了“观察、分析、归纳”的基本能力。但是学生对于为什么要学习分式，为什么可以将分式与分数类比，怎样进行类比等一系列问题很少考虑，但这些问题又非常关键。因而达成教学目标，学生还需要明白在根据情境提出问题、解决问题的过程中，利用类比的思想研究问题，从而有效地突破重点和难点，获得研究一类问题的方法。 因此，本节课的难点是：明白为何可以类比分数、怎样类比分数研究分式的内容。
学习目标 （1）了解分式的概念，明确分式和整式的区别； （2）体会分式的意义，进一步发展符号感，掌握分式的符号法则； （3）经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想； （4）能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
重难点 （1）了解分式的概念，明确分式和整式的区别； （2）体会分式的意义，进一步发展符号感，掌握分式的符号法则；
评价任务 在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐，提高学生“用数学”意识； 在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值； 经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：（创设情境，导入新知）教师活动 1、回顾单项式、多项式以及整式的概念。 2、在古诗词中，有很多作品都蕴含着有趣的数学问题.唐朝诗人李白《早发白帝城》：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还.” 思考：若李白在现代，“千里江陵”能否“一日还” 列式表示下列各量，其中 (1)~(2) 不考虑江水流速： (1) 如果行船速度为 v 千米/时，那么半日( 12 小时)行船距离是______千米； (2) 如果行船距离为 s 千米，船速为 v 千米/时，那么用时________小时； (3) 如果距离为 180 千米，船在静水中的航速为 ( > 8) 千米/时，江水流速为 8 千米/时，那么由白帝城顺流而下到江陵的速度为______千米/时，需_______小时. 学生活动 首先,带着学生复习七年级学过的单项式，多项式和整式；然后，由学生熟悉的唐诗《早发白帝城》导入，以这首诗为背景提出问题，通过跨学科联动，充分调动学生学习的兴趣.古诗的导入，使得学生对知识点的记忆更加深刻. 引导学生用列式表示下列各量，表示判断若是现代李白“千里江陵”能否“一日还”，需要了解哪些实际数据，然后可以课后查找实际数据来判断这个. （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）
设计意图 通过跨学科联动，充分调动学生学习的兴趣.古诗的导入，使得学生对知识点的记忆更加深刻。 教师活动 学生活动 环节二：（探究新知）知识点一：分式的概念 (1)一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少 如果设江水速度为ukm/h,则轮船顺流航行90千米所用时间为______ h,逆流航行60千米所用的时间为_______h. (2) 长方形的面积为 10 c ，长为 7 cm ，则宽为_______cm；长方形的面积为 S ，长为 a cm ，则宽为_____cm. (3) 把体积为 200 c 的水倒入底面积为33 c 的圆柱形容器中，则水面高度为_______cm；若把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，则水面高度为_________. 思考：请将上面问题中得到的式子分类： 思考：观察下列式子，它们有什么共同点？ 典例精析： 例1 下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 教师引导同学观察每个问题中两小空之间的关系，是从特殊的到一般转化.为后面探究从分数到分式之间的关系做铺垫. 学生可能有不同的分类方式，教师通过对其分类依据进行评价，引导学生进行分类，师生共同得出分式的定义.另外，教师要对需要注意的地方进一步作出强调. 让学生自主讨论，回答，师生共同得出结论： 1. 都是_______的形式； 2. 分子 A、分母 B 都是____. 3. 分母中都含有____. 单独提问学生，学生独立完成，有问题的进行讲解。设计意图;通过对不同式子进行分类,学生实质上对此前学习的单项式、多项式、整式等知识进行了复习.在此基础上,教师引导学生观察，进而得出分式的定义,既培养了学生的观察、概括能力,又对整式与分式的区别有了初步认识.例1的设计旨在评价学生对上一环节分式定义的理解情况;活动探究的设计意在通过学生自已编题,发展学生的创造性思维.此外,例1与活动探究在问题深度上呈现递进性,例1中的式子可以视为活动探究中学生“创造”的资源,这符合循序渐进的理念.知识点二：分式有意义的条件 想一想：分数在什么条件下有意义？ 类比分数，分式在什么条件下有意义呢？ 对于分式 ： 当_B ≠ 0__时，分式有意义； 当 B = 0 时，分式无意义. 例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ ；（6）；（7） 让学生独立思考，再共同归纳总结： 教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算前四道题. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，接着，让学生先自己思考后三道题，对于难点进行点拨，最后师生共同评析。设计意图：从分数有意义的条件出发，类比分数有意义的条件，得出分式有意义，分式无意义的条件，让学生体会类比思想，凸显了数学学科重视思维培养的特点。知识点三：分式值为零的条件 例3：已知分式 （1）当x为何值时，分式无意义 (2) 当x为何值时，分式有意义 (3) 当x为何值时，分式的值为零？ (4) 当x= - 3时，分式的值是多少 学生总结，老师补充，得出分式值为零的条件，分子等于零，分母不等于零。 在前面的基础下，前两道题学生很容易做出来，最重要的是探讨分式值为零需要满足的条件，让学生类比分数，通过小组讨论，得出答案。教师活动 学生活动环节三：（小结）教师提问学生，让学生谈收获学生自己总结知识点，谈收获设计意图：通过学生自己总结，学生的印象会更加深刻，知识点掌握的更加牢固。环节四：（当堂检测，巩固所学）限时完成课本上对应的试题，以及课时练上对应的例1、例2学生独立完成，挑选学生代表讲解易错题设计意图:巩固本节课学习的内容，当堂检测，看学生完成掌握的情况。
板书设计
作业与拓展学习设计 分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”《面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做》和“发展性作业”《体现个性化，探究性、实践性，题量2-4大题，要求学生有选择的完成)。
教学反思与改进 本节课从实际问题出发，类比分数得到分式的定义，分数的分子分母都是些具体的整数，分式的分子分母由这些整数推广到一般的整式，并且分母中一定含有字母，分式比分数更具有一般性。由分数到分式是由特殊到一般，由具体到抽象。分数不是分式，它是整式，整式和分式都是代数式。分式是反映实际问题中数量关系的一个重要的式子，它在解决实际问题中有着广泛的应用。 本节课是《分式》的第一节《从分数到分式》，是课时教学课型，是全章内容教学的基础，重在引导学生懂得为什么要学，将要学什么，如何学，自学、议论、引导的教学方法和手段贯穿整个课堂，类比、转化的数学思想方法研究问题. 通过本节课的学习，让学生对本章内容有个初步了解，对今后的学习有着重要的指导意义.
课题 《从分数到分式》
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 本节课是人教版八年级下册第十六章第一节《分式》的第一小节《从分数到分式》，属于数与代数领域的教学内容，是初中数学中继整式之后学习的又一代数的基础知识，又是对小学所学知识的延伸和拓展。本节分式的学习是本章继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提，它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。
学情分析 学生已经学习过分数及其运算，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验，并且学生初步具备了“观察、分析、归纳”的基本能力。但是学生对于为什么要学习分式，为什么可以将分式与分数类比，怎样进行类比等一系列问题很少考虑，但这些问题又非常关键。因而达成教学目标，学生还需要明白在根据情境提出问题、解决问题的过程中，利用类比的思想研究问题，从而有效地突破重点和难点，获得研究一类问题的方法。 因此，本节课的难点是：明白为何可以类比分数、怎样类比分数研究分式的内容。
学习目标 （1）了解分式的概念，明确分式和整式的区别； （2）体会分式的意义，进一步发展符号感，掌握分式的符号法则； （3）经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想； （4）能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
重难点 （1）了解分式的概念，明确分式和整式的区别； （2）体会分式的意义，进一步发展符号感，掌握分式的符号法则；
评价任务 在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐，提高学生“用数学”意识； 在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值； 经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：（创设情境，导入新知）教师活动 1、回顾单项式、多项式以及整式的概念。 2、在古诗词中，有很多作品都蕴含着有趣的数学问题.唐朝诗人李白《早发白帝城》：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还.” 思考：若李白在现代，“千里江陵”能否“一日还” 列式表示下列各量，其中 (1)~(2) 不考虑江水流速： (1) 如果行船速度为 v 千米/时，那么半日( 12 小时)行船距离是______千米； (2) 如果行船距离为 s 千米，船速为 v 千米/时，那么用时________小时； (3) 如果距离为 180 千米，船在静水中的航速为 ( > 8) 千米/时，江水流速为 8 千米/时，那么由白帝城顺流而下到江陵的速度为______千米/时，需_______小时. 学生活动 首先,带着学生复习七年级学过的单项式，多项式和整式；然后，由学生熟悉的唐诗《早发白帝城》导入，以这首诗为背景提出问题，通过跨学科联动，充分调动学生学习的兴趣.古诗的导入，使得学生对知识点的记忆更加深刻. 引导学生用列式表示下列各量，表示判断若是现代李白“千里江陵”能否“一日还”，需要了解哪些实际数据，然后可以课后查找实际数据来判断这个. （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）
设计意图 通过跨学科联动，充分调动学生学习的兴趣.古诗的导入，使得学生对知识点的记忆更加深刻。 教师活动 学生活动 环节二：（探究新知）知识点一：分式的概念 (1)一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少 如果设江水速度为ukm/h,则轮船顺流航行90千米所用时间为______ h,逆流航行60千米所用的时间为_______h. (2) 长方形的面积为 10 c ，长为 7 cm ，则宽为_______cm；长方形的面积为 S ，长为 a cm ，则宽为_____cm. (3) 把体积为 200 c 的水倒入底面积为33 c 的圆柱形容器中，则水面高度为_______cm；若把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，则水面高度为_________. 思考：请将上面问题中得到的式子分类： 思考：观察下列式子，它们有什么共同点？ 典例精析： 例1 下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 教师引导同学观察每个问题中两小空之间的关系，是从特殊的到一般转化.为后面探究从分数到分式之间的关系做铺垫. 学生可能有不同的分类方式，教师通过对其分类依据进行评价，引导学生进行分类，师生共同得出分式的定义.另外，教师要对需要注意的地方进一步作出强调. 让学生自主讨论，回答，师生共同得出结论： 1. 都是_______的形式； 2. 分子 A、分母 B 都是____. 3. 分母中都含有____. 单独提问学生，学生独立完成，有问题的进行讲解。设计意图;通过对不同式子进行分类,学生实质上对此前学习的单项式、多项式、整式等知识进行了复习.在此基础上,教师引导学生观察，进而得出分式的定义,既培养了学生的观察、概括能力,又对整式与分式的区别有了初步认识.例1的设计旨在评价学生对上一环节分式定义的理解情况;活动探究的设计意在通过学生自已编题,发展学生的创造性思维.此外,例1与活动探究在问题深度上呈现递进性,例1中的式子可以视为活动探究中学生“创造”的资源,这符合循序渐进的理念.知识点二：分式有意义的条件 想一想：分数在什么条件下有意义？ 类比分数，分式在什么条件下有意义呢？ 对于分式 ： 当_B ≠ 0__时，分式有意义； 当 B = 0 时，分式无意义. 例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ ；（6）；（7） 让学生独立思考，再共同归纳总结： 教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算前四道题. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，接着，让学生先自己思考后三道题，对于难点进行点拨，最后师生共同评析。设计意图：从分数有意义的条件出发，类比分数有意义的条件，得出分式有意义，分式无意义的条件，让学生体会类比思想，凸显了数学学科重视思维培养的特点。知识点三：分式值为零的条件 例3：已知分式 （1）当x为何值时，分式无意义 (2) 当x为何值时，分式有意义 (3) 当x为何值时，分式的值为零？ (4) 当x= - 3时，分式的值是多少 学生总结，老师补充，得出分式值为零的条件，分子等于零，分母不等于零。 在前面的基础下，前两道题学生很容易做出来，最重要的是探讨分式值为零需要满足的条件，让学生类比分数，通过小组讨论，得出答案。教师活动 学生活动环节三：（小结）教师提问学生，让学生谈收获学生自己总结知识点，谈收获设计意图：通过学生自己总结，学生的印象会更加深刻，知识点掌握的更加牢固。环节四：（当堂检测，巩固所学）限时完成课本上对应的试题，以及课时练上对应的例1、例2学生独立完成，挑选学生代表讲解易错题设计意图:巩固本节课学习的内容，当堂检测，看学生完成掌握的情况。
板书设计
作业与拓展学习设计 分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”《面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做》和“发展性作业”《体现个性化，探究性、实践性，题量2-4大题，要求学生有选择的完成)。
教学反思与改进 本节课从实际问题出发，类比分数得到分式的定义，分数的分子分母都是些具体的整数，分式的分子分母由这些整数推广到一般的整式，并且分母中一定含有字母，分式比分数更具有一般性。由分数到分式是由特殊到一般，由具体到抽象。分数不是分式，它是整式，整式和分式都是代数式。分式是反映实际问题中数量关系的一个重要的式子，它在解决实际问题中有着广泛的应用。 本节课是《分式》的第一节《从分数到分式》，是课时教学课型，是全章内容教学的基础，重在引导学生懂得为什么要学，将要学什么，如何学，自学、议论、引导的教学方法和手段贯穿整个课堂，类比、转化的数学思想方法研究问题. 通过本节课的学习，让学生对本章内容有个初步了解，对今后的学习有着重要的指导意义.