绝密★启用前（点石联考）
7.设a=6-1b-2c=1-h多则
2024年12月份东三省高三联考调研测试
A.c>a>b
B.a>c>b
C.b>a>c
D.b>c>a
数学
本卷满分150分，考试时间120分钟。
及已知圈数-千行2十1：一2h∈没有酸直点，侧的装小值为
A月
B.1
C.1
D.e
注意事项：
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。
9.定义f(x)=[x],其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.2]=3，[一0.3]=一1，则下列
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
说法正确的是
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
A.|x一y<1是[x]=[y]成立的充分不必要条件
B.g(x)=x一[x]是周期函数
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
C.[x]+[y]≤[x+y]
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项
D.h(r)=是奇函数
是符合题目要求的)
10.已知函数f(x)=sin(wx+君)(w>0)在x=3时取得极大值，则
1.已知集合M={x|-25A.{-1,0}
B.{0,2}
C.{-1,0,2}
D.{0,2,3}
A.函数f(x)在区间(0，)上单调递增
2.若之=5十i,则之十
i
B函数)的图象关于点（一后0）中心对称
A.-10i
B.10
C.26
D.-26i
3.设AB,AC是两个不共线的向量，DB是AB在BC上的投影向量，则下列结论正确的是
C函数fx)的图象关于直线x-对称
A.AB·BD=BD
B.AC·AD=AD
D.函数f(x)在区间(0,2π)上至少存在两个极值点
C.BD·DC=AD
D.AC·CD=CD
11.已知点A(1,0),B(0,2),M(m,n)是圆C:(x-5)2+(y-2)=16上的动点，点N(s,t)是
直线AB上的动点，过N作圆C的两条切线，切点分别为S,T,则
4.已知A(x1,y1),B(x2,y)是函数y=lnx的图象上两个不同的点，则
A.e学>ex
B.e学+x
AM和N两点之间距离的最小值小于号
2
B.当∠MBA最大时，△MBC的面积是6√2
C.
D.e学2
C.直线ST过定点(2，)
5.已知正三棱台ABC-A1B,C1的上底面边长A,B,=2,下底面边长AB=6,侧棱A1A与底面
ABC所成角的正切值为2，则该正三棱台的体积为
D.1ST的最小值是8
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
A.52
B.523
C.
D.1043
3
12.记S。为等差数列{am}的前n项和，若a3十a4=12,2a2十a=l5,则Ss=
6.已知圆C1:x2+y2-2a.x+a2-1=0与圆C2:x2+y2-4by+4b2-1=0(a,b∈R)有且仅有
18.已知e是第二象限角sn(a十)-则1an2a=
三条公切线，则a一2b的取值范围是
14.在长方体ABCD-A,B,C1D1中，AB=√5，AA1=1,M是棱AD的中点，平面ABCD截一球
A.(-∞，-2]U[2,+∞)
B.[-2,2]
面得圆M,平面AB,C,D截该球面得一圆N,已知圆M和圆V的半径分别为2和3，则该
C.(-∞，-22]U[2√/2，+o∞)
D.[-2√2,22]
球的表面积为
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数学
参考答案
2024年12月份东三省高三联考调研测试
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
答案
C
A
B
0
C
D
B
A
BC
BD
AD
12.225
4
13.
14.96π
3
15.解：(1)因为b cos C+ccos B=4,
所以6.02+b2-c2
a2+c2-b2a2+b2-c2,a2+c2-b2
+C
=0=4,…3分
2ab
2ac
2a
2a
因为4sin2C=√3 ccosC,所以8 sin CcosC=V3 ecos C,因为△ABC是锐角三角形，所以
8sin C=3c,
…5分
所以、Q
、c
、8
sin A sin C3'则s0ts3
,因为A为锐角，所以A=60°.…7分
2
(2)因为△ABC的面积为8V3,
所besin 4=5bc=8v5,即bc=32.
…9分
4
由余弦定理得16=b2+c2-2bcc0s60,即b2+c2=48,
…11分
所以(b+c)2=b2+c2+2bc=48+64=112,即b+c=4V7,
故△ABC的周长为4(V7+1)
…13分
16.(1)解：f'(x)=x2-2(2a+1)x+8a,
令f'(x)=0得x=4a,x2=2,
…1分
若0>分则o>2
所以当x<2或x>4a时f"(x)>0,f(x)单调递增，
当2…3分
舌a=),则f"x)20(当且仅当x=2时取得等号)，f)在R上单调递增：4分
点石联考高三联考调研测试
数学
1
若a<5,则4a<2,
2
所以当x>2或x<4a时f'(x)>0,f(x)单调递增，
当4a…6分
综上，若a>分则当xe(2U(4a+四)时，f)单调递增，当xe(24a)时，f)单
1
1
调递减：若a=2,则f)在R上单调递增：若a<2,则当x∈(o,4a)U(2,+o)时，f四
单调递增，当x∈(4a,2)时，f(x)单调递减。
…7分
(2)证明：f'(x)=x2-2(2a+1)x+8a,依题意x=1是方程x2-2(2a+1)x+8a=0的根，
1
所以1-2(2a+1)+8a=0,解得a=二，
…8分
4
又当a=}时，方程x2-3x+2=0有两个不相等的根1和x2,
4
所以当x∈(-o,1)时，f'(x)>0,当x∈(1,2)时，f'(x)<0,
所以=1是f(x)的极大值点，符合题意，
故-写0-+2x+2
……10分
所以M后24
,311
…11分
以-+=8--6-+20-02+写-+2x2
-6-+r16-+r110-写r2-2x+2)r-6+9+10-
2
…14分
所以西数国的图象关于点以（写学成中心对称
15分
17.(1)证明：因为PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PA⊥BC,
因为BC⊥AB,PAOAB=A,PA,ABC平面PAB,所以BC⊥平面PAB,2分
因为l∥BC,IC平面PAD,BC亡平面PAD,所以BC∥平面PAD,3分
因为BCC平面ABCD,平面ABCD⌒平面PAD=AD,所以BC∥AD,4分
所以AD⊥平面PAB,
因为ADC平面PAD,所以平面PAD⊥平面PAB.
…6分
2
