广东省茂名市电白区2024-2025学年高一上学期期中考试 数学（含答案）

1
2024-2025学年度第一学期期中考试
高一数学
（考试时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 函数的最小值为（）
A. B. 0 C. 1 D. 2
3. 不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
4. 已知,则是的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数为奇函数，则（）
A. 2 B. 1
C. 0 D.
6. 关于的一元二次不等式的解集为，则（）
A1 B. C. 1或 D. 0.5
7. 函数，对且，，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. 记实数的最小数为若则函数的最大值为（）
A. 4 B. C. 1 D. 5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数表示同一函数的是（）
A. 与
B. 与
C. 与
D. ，
10. 已知函数，下面有关结论正确的有（）
A. 定义域 B. 值域为
C. 在上单调递减 D. 图象关于原点对称
11. 若，，且，则下列结论正确的是（）
A. 的最大值为4 B. 的最小值为8
C. 的最小值为9 D. 的最小值为1
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为________.
13. 已知函数，若，则________.
14. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）当时，求和；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：
每户每月用水量 水价
不超过部分 元/
超过但不超过的部分 元/
超过的部分 元/
已知该城市对每户居民每月收取环卫服务费元、污水处理费元/，如果某户居民某月用水量，需徼用水总费用为元.
（1）求关于的函数解析式；
（2）若该城市某户居民本月用水量为，求此户居民本月用水总费用；
（3）若该城市某户居民本月用水总费用元，求此用户本月用水量.
（3）若该城市某户居民本月缴纳的用水总费用为50元，求此用户本月用水量.
17. 已知函数．
（1）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减；
（2）若，求实数的取值范围．
18. 已知二次函数．
（1）若函数是偶函数，求实数k的值；
（2）若存在x使成立，求k的取值范围；
（3）当时，求在区间上的最小值．
19. 定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且.
（1）求集合；
（2）求集合；
（3）集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由.
2024-2025学年度第一学期期中考试
高一数学
（考试时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.
【答案】B
2.
【答案】D
3.
【答案】A
4.
【答案】A
5.
【答案】B
6.
【答案】B
7.
【答案】C
8.
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.
【答案】BC
10.
【答案】ABD
11.
【答案】BC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
【答案】且
13.
【答案】
14.
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
【解析】
【分析】（1）根据不等式求解集合、，由集合的交、并、补运算即可求解；
（2）由题意得是真子集，讨论为空集，为非空集两种情况，再根据集合的包含关系求解.
【小问1详解】
时，，
，所以可得，
则，所以，
或，所以=；
【小问2详解】
若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，
若，即，则满足题意，
若，则，此时且两等号不能同时取得，解得，
所以，
综上的取值范围是或．
16.
【解析】
【分析】（1）分段写出关于的解析式，再写成分段函数即可；
（2）将代入，求解即可；
（3）由题意可知当时，，令，求解即可.
【小问1详解】
解：当时，；
当时；
当时，.
所以；
【小问2详解】
解：把，代入，得.
所以此户居民本月用水费用为元.
【小问3详解】
解：当时，，
所以令，得，
所以此户居民本月用水量.
（3）若该城市某户居民本月缴纳的用水总费用为50元，求此用户本月用水量.
17.
【解析】
【分析】（1）任取，作差，分析每一个因式的正负，进而得到，可判断单调性；
（2）根据第一问得到的函数单调性以及函数定义域可列式，解不等式即可得到答案.
【小问1详解】
任取，
则，
因为，则，，，
则，故在上单调递减.
【小问2详解】
由（1）得，在上单调递减，
所以，，解得，
所以，即所求范围是.
18
【解析】
【分析】（1）根据偶函数的定义列出等式求解即可；
（2）依题意可知对应方程有两个不等的根，所以；
（3）是对称轴为开口向上的抛物线，该题属于定轴动区间类型，只需讨论对称轴在里面还是外面即可知道的单调性，进而知道的最小值.
【小问1详解】
若函数是偶函数，则，故有，
得对任意都成立,
所以，得
【小问2详解】
若存在使成立，则，
解得或，所以k的取值范围是；
【小问3详解】
当时，，
为对称轴是开口向上的抛物线，
因为，所以，
当即时，在单调递减，
；
当即时，在单调递增，
；
当即时，在单调递减，则单调递增，
；
综上所述，当时，；
当时，；
当时，.
19.
【分析】（1）当时，或，当时，，代入新定义计算即可得；
（2）当，，代入新定义计算即可得；
（3）求出A的补集，根据分和讨论，由此求得m的取值范围．
【小问1详解】
，
当时，或，此时或；
当时，，此时，所以；
【小问2详解】
，
时，，此时，即；
【小问3详解】
因为，当时，即，
当时，方程无实根，，解得；
当时，则有，即且且，
综上所述，实数m的取值范围是且.
PAGE
第9页