1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课件 (共17张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册

(共17张PPT)
第一章　直角三角形的
边角关系
2　30°，45°，60°角的三角函数值
北师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值；
2.在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想.
【重点】特殊角30°、60°、45°的三角函数值.
【难点】灵活应用特殊角的三角函数值进行计算.
新课导入
观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
(1) sin 30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流.
(2) cos 30°等于多少？tan 30°呢？
新知探究
知识点 30°，45°，60°角的三角函数值
1
30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值分别是多少？你是怎样得到的？
A
B
C
45°
A
B
C
30°
1
1
2
1
新知探究
sin a cos a tan a
30°
45°
60°
归纳总结
三角
函数
锐角
a
整理完成下表：
新知探究
例1 计算:
(1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°.
sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2，其余类推
解: (1)sin30°+cos45°
(2)sin260°+cos260°-tan45°
注意事项
新知探究
例2 如图，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆过的角度∠BOD恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.
新知探究
解：根据题意可知，∠BOD=60°，OB=OA=OD=2.5 m， ∠AOD=30°，
∴OC=OD cos 30 °=
∴AC=2.5-2.165≈0.34（m）.
所以，最高位置与最低位置的高度之差约为0.34 m.
·
新知探究
知识点 由特殊三角函数值确定锐角度数
2
填一填：独立完成下表.
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
新知探究
解： 在图中，
A
B
C
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ，
BC = ，求 ∠A 的度数.
∴ ∠A = 45°.
∵
课堂小结
特殊的锐角三角函数值
30°、45°和60°的三角函数值
sin30°= ，cos30°= ，tan30°=
sin45°= ，cos45°= ，tan45°= 1
sin60°= ，cos60°= ，tan60°=
由三角函数值求特殊角
课堂训练
1.求下列各式的值：
(1) cos260°＋sin260° (2)
解： (1) cos260°＋sin260°
＝1
(2)
＝0
课堂训练
2. 在△ABC中，若角A，B满足|cos A－ |＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小是(　　)
A．45° B．60°
C．75° D．105°
D
课堂训练
3. 若( tan A－1)2＋|2cos B－ |＝0，则△ABC
是(　　)
A．直角三角形
B．含有60°角的任意三角形
C．等边三角形
D．顶角为钝角的等腰三角形
D
课堂训练
4. 将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是(　　)
A. cm
B. cm
C. cm
D．2 cm
B
课堂训练
5. 如图，在 △ABC 中，∠A = 30°，
求AB.
A
B
C
D
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，
∠A = 30°，
∵sinA=∴CD=×2=.
∵cosA==，∴AD=×2=3.
∵tanB==,∴BD=×=2.
∴AB=AD+BD=3+2=5.
课堂训练
D
A
B
E
1.6 m
20 m
45°
C
6.小明站在操场上离旗杆 20 m 处看杆顶的仰角为 45°(如图所示) ，若小明双眼离地面 1.60 m ，你能帮助小明求出旗杆 AB 的高度吗？
= 20+1.6 = 21.6 (m).
解：由已知得 DC = EB = 20 m.
∵ tan∠ADC = tan45° =