1.3 三角函数的计算 课件(共25张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册

(共25张PPT)
第一章　直角三角形的
边角关系
3　三角函数的计算
北师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算；
2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算；
3.初步理解仰角和俯角的概念及应用.
【重点】熟练掌握与三角函数有关的科学计算器的用法.
【难点】初步理解仰角和俯角的概念及应用.
新课导入
复习
复习上节课学过的30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值.
锐角α 30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α
三角
函数
新课导入
观察右图中的科学计算器，认识科学计算器，并尝试了解科学计算器的基本操作.
新知探究
知识点 用计算器求三角函数值
1
问题: 如图，当登山缆车的吊厢经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 ∠α = 16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m ）
新知探究
问题:如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m）
在Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，
BC = ABsin∠α = 200sin16°.
你知道 sin16°是多少吗？
新知探究
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？
sin
sin-1 D
cos
cos-1 E
tan
tan-1 F
新知探究
1. 用计算器求sin16°的值；
解：第一步：按计算器 键；
sin
第二步：输入角度值16；
最后按等号，屏幕显示结果.
sin16°= 0.275 637 355 8
新知探究
2.用计算器求 cos72°38 ′ 25″ 的值；
解：
第一步：按计算器 键；
cos
最后按等号，屏幕显示结果.
cos72°38 ′ 25″ =0.298 369 906 7
第二步：输入角度值72，使用 键，
输入分值38，使用 键，输入秒值25，
使用 键；
° ′ ″
° ′ ″
° ′ ″
新知探究
3. 用计算器求tan85°的值；
解：第一步：按计算器 键；
tan
第二步：输入角度值85；
最后按等号,屏幕显示结果
tan85°= 11.430 052 3
新知探究
在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，
BC = ABsin∠α = 200sin16°.
通过计算器可得 sin16°的值.
BC = 200sin16°≈55.12（m）.
问题:如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α = 16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01m）
新知探究
问题:在本节一开始的问题中，当缆车继续由点 B到达点 D 时，它又走过了 200 m，缆车由点 B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β = 42°，由此你还能计算什么
在 Rt△BDE 中，∠BED = 90°，
DE = BDsin∠β = 200sin42°，
DE≈133.82（m）.
E
新知探究
知识点 利用计算器由三角函数值求角度
2
问题:为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少
如图，在Rt△ABC中，sinA=
那么∠A是多少度呢
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
新知探究
已知三角函数值求角度，要用到
键的第二功能“sin- ，cos- ，tan- ”和 键。
新知探究
按键顺序 显示结果
sinA=0.9816
cosB=0.8607
tanC=56.78
78.991 840 39
30.604 730 07
88.991 020 49
以“度”为单位
再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
新知探究
你能求出∠A的度数了吗
如图，在Rt△ABC中，sinA=
∴∠A
≈14.4775°.
新知探究
知识点 仰角和俯角的概念及应用
3
仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角.
俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角.
新知探究
课堂小结
三角函数的计算
用计算器求一个锐角三角函数的值
已知锐角的三角函数值求锐角
仰角和俯角的概念及应用
课堂训练
1.利用计算器求值：（保留4位小数）
(1)sin67°38′24″≈___________;
(2)sin23°5′+cos66°55′≈___________;
(3)289.4×sin47°34′25″≈___________;
(4)sin18°+cos55°-tan59°≈___________.
0.9248
0.7841
213.6191
-0.7817
课堂训练
2.求下列各角的度数:（精确到1″）
(1)若cosA=0.6753(∠A为锐角)，则∠A≈___________;
(2)若sinB=0.4553(∠B为锐角)，则∠B≈___________;
(3)若tanC=0.1890（∠C为锐角），则∠C≈___________.
47°31′21″
27°5′3″
10°42′10″
课堂训练
3. 用计算器验证，下列等式中正确的是（　　）
A．sin18°24′ + sin35°26′ = sin45°
B．sin65°54′ - sin35°54′ = sin30°
C．2sin15°30′ = sin31°
D．sin72°18′ - sin12°18′ = sin47°42′
D
课堂训练
4. 下列各式中一定成立的是（ ）
A. tan75° ＞ tan48° ＞ tan15°
B. tan75° ＜ tan48° ＜ tan15°
C. cos75° ＞ cos48° ＞ cos15°
D. sin75° ＜ sin48° ＜ sin15°
A
课堂训练
5.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；
(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．
课堂训练
解析 (1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；
(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．