1.4 解直角三角形 课件(共21张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 1.4 解直角三角形 课件(共21张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1022.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-13 21:11:40 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第一章 直角三角形的
边角关系
4 解直角三角形
北师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系；
2.学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形.
【重点】正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形.
【难点】选择适当的关系式解直角三角形.
新课导入
生活中,我们常常遇到与直角三角形有关的问题.
新课导入
两锐角的关系:
三边的关系:.
边与角的关系:
直角三角形的边角关系
c2
90°
a2+b2=
∠A+∠B=
锐角三角函数
b
A
B
C
a
┌
c
sinA=cosB
cosA=sinB
tanA=
a
c
=
b
c
=
a
b
=
1
tanB
复习引入
新知探究
知识点 已知两边解直角三角形
1
定义：一般地，直角三角形中，除直角外，还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
b
A
B
C
a
┌
c
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
A
B
C
在Rt△ABC中，
新知探究
新知探究
趁热打铁
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且c＝5，b＝4，求这个三角形的其他元素．(角度精确到1′)
由c＝5，b＝4，得sin B＝ ＝0.8，
∴∠B≈53°8′.
∴∠A＝90°－∠B≈36°52′.
由勾股定理得
解：
新知探究
“已知两边”怎样解直解三角形？
(1)已知a，b，怎么求∠A的度数？
(2)已知a，c，怎么求∠A的度数？
(3)已知b，c，怎么求∠A的度数？
由
由
由
b
A
B
C
a
┌
c
新知探究
知识点 已知一边及一锐角解直角三角形
2
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 b = 30，∠B＝ 25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.
A
B
C
b
30
c
a
25°
解：
在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 25°，
∴∠A=65°.
新知探究
在图中的 Rt△ABC 中，根据 ∠A＝75°，斜边AB＝6，解这个直角三角形？
A
B
C
6
75°
）
解：
趁热打铁
新知探究
已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °- ∠ A；②c=
若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；
②a=c·sin A ; ③b=c·cos A.
已知“一边及一锐角”怎样解直角三角形
b
A
B
C
a
┌
c
新知探究
知识点 构造直角三角形解决问题
3
解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
在 △ACD 中，∠C = 45°，AC=2，
∴CD = AD = sinC·AC = 2sin45°= .
在 △ABD 中，∠B = 30°，
∴BD =
∴BC = CD+BD = + .
例3 如图，在 △ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2，求 BC.
D
A
B
C
新知探究
C
A
B
D
A
B
C
E
提示：求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解题.
D
归纳总结
课堂小结
解直角三角形
概念
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
应用
已知两边解直角三角形
已知一边和一锐角解直角三角形
课堂训练
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
AB＝8，则BC的长是( )
A. B．4 C．8 D．4
D
2. 在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，
则a等于( )
A. B. C．6 D.
B
课堂训练
3.如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC=4，
sinB＝ ，则菱形的周长是（ ）
A．10 B．20 C．40 D．28
C
课堂训练
4.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则AC的长为（ ）
A．3 B．3.75 C．4.8 D．5
B
课堂训练
5.在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)若c= ,a=6,则b=______,∠B=______,∠A=______；
(2)若a= ，b=4，则∠A=______,∠B=______,c=______.
6
45°
45°
60°
30°
8
6.在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)若∠B=60°,BC= ,则∠A=______,AC=______,AB=______；
(2)若∠A=45°,AB=2,则∠B=______,AC=______.
30°
45°
课堂训练
6. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，
BC = 5， 试求AB的长.
解：
A
C
B
设
∴AB的长为
课堂训练
图①
解：∵cos∠B= ，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC = 13，∴由勾股定理得 CD = 5.
∴BC = BD - CD =12-5 = 7.
7. 在 △ABC 中，AB = ，AC = 13，cos∠B = ，求 BC 的长.
课堂训练
当 △ABC 为锐角三角形时，如图②，
BC =BD + CD = 12 + 5 = 17.
∴BC 的长为 7 或 17.
图②
注意分类讨论！！！
第一章 直角三角形的
边角关系
4 解直角三角形
北师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系；
2.学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形.
【重点】正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形.
【难点】选择适当的关系式解直角三角形.
新课导入
生活中,我们常常遇到与直角三角形有关的问题.
新课导入
两锐角的关系:
三边的关系:.
边与角的关系:
直角三角形的边角关系
c2
90°
a2+b2=
∠A+∠B=
锐角三角函数
b
A
B
C
a
┌
c
sinA=cosB
cosA=sinB
tanA=
a
c
=
b
c
=
a
b
=
1
tanB
复习引入
新知探究
知识点 已知两边解直角三角形
1
定义：一般地，直角三角形中，除直角外，还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
b
A
B
C
a
┌
c
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
A
B
C
在Rt△ABC中，
新知探究
新知探究
趁热打铁
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且c＝5，b＝4，求这个三角形的其他元素．(角度精确到1′)
由c＝5，b＝4，得sin B＝ ＝0.8，
∴∠B≈53°8′.
∴∠A＝90°－∠B≈36°52′.
由勾股定理得
解：
新知探究
“已知两边”怎样解直解三角形？
(1)已知a，b，怎么求∠A的度数？
(2)已知a，c，怎么求∠A的度数？
(3)已知b，c，怎么求∠A的度数？
由
由
由
b
A
B
C
a
┌
c
新知探究
知识点 已知一边及一锐角解直角三角形
2
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 b = 30，∠B＝ 25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.
A
B
C
b
30
c
a
25°
解：
在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 25°，
∴∠A=65°.
新知探究
在图中的 Rt△ABC 中，根据 ∠A＝75°，斜边AB＝6，解这个直角三角形？
A
B
C
6
75°
）
解：
趁热打铁
新知探究
已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °- ∠ A；②c=
若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；
②a=c·sin A ; ③b=c·cos A.
已知“一边及一锐角”怎样解直角三角形
b
A
B
C
a
┌
c
新知探究
知识点 构造直角三角形解决问题
3
解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
在 △ACD 中，∠C = 45°，AC=2，
∴CD = AD = sinC·AC = 2sin45°= .
在 △ABD 中，∠B = 30°，
∴BD =
∴BC = CD+BD = + .
例3 如图，在 △ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2，求 BC.
D
A
B
C
新知探究
C
A
B
D
A
B
C
E
提示：求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解题.
D
归纳总结
课堂小结
解直角三角形
概念
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
应用
已知两边解直角三角形
已知一边和一锐角解直角三角形
课堂训练
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
AB＝8，则BC的长是( )
A. B．4 C．8 D．4
D
2. 在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，
则a等于( )
A. B. C．6 D.
B
课堂训练
3.如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC=4，
sinB＝ ，则菱形的周长是（ ）
A．10 B．20 C．40 D．28
C
课堂训练
4.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则AC的长为（ ）
A．3 B．3.75 C．4.8 D．5
B
课堂训练
5.在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)若c= ,a=6,则b=______,∠B=______,∠A=______；
(2)若a= ，b=4，则∠A=______,∠B=______,c=______.
6
45°
45°
60°
30°
8
6.在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)若∠B=60°,BC= ,则∠A=______,AC=______,AB=______；
(2)若∠A=45°,AB=2,则∠B=______,AC=______.
30°
45°
课堂训练
6. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，
BC = 5， 试求AB的长.
解：
A
C
B
设
∴AB的长为
课堂训练
图①
解：∵cos∠B= ，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC = 13，∴由勾股定理得 CD = 5.
∴BC = BD - CD =12-5 = 7.
7. 在 △ABC 中，AB = ，AC = 13，cos∠B = ，求 BC 的长.
课堂训练
当 △ABC 为锐角三角形时，如图②，
BC =BD + CD = 12 + 5 = 17.
∴BC 的长为 7 或 17.
图②
注意分类讨论！！！