3.1 圆 课件 (共20张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.1 圆 课件 (共20张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 700.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-13 21:20:19 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第三章 圆
1 圆
北师大版-数学-九年级下册
学习目标
【重点】1.理解确定圆的条件及圆的表示方法.
2.掌握圆的基本元素的概念.
【难点】掌握点和圆的三种位置关系.
1．掌握圆的形成过程及其相关概念.
2．理解点和圆的位置关系，能形成分类讨论思想.
3．会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点和圆的
位置关系.
新课导入
如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？
新知探究
知识点 探究圆的概念
1
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
新知探究
圆的旋转定义（动态定义）
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
A
O
r
新知探究
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形．
B
新知探究
同心圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
确定一个圆的要素
能够重合的两个圆叫做等圆.
等圆
一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小.
问题：现在你能回答本课最开始的问题了吗？
他们应当站在以花瓶为圆心的同一个圆上才公平.
花瓶
每个人到花瓶的距离相等时才公平.
新知探究
新知探究
知识点 圆的有关概念
2
O
B
D
C
A
1. 弦和直径都是线段.
2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最
长弦，但弦不一定是直径.
注意
连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AB.
经过圆心的弦叫做直径，如CD.
新知探究
O
A
B
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的AMB.
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AB .
M
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A，B为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
(
⌒
⌒
新知探究
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
注意：等弧不是指弧长相等.
半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
新知探究
知识点 点和圆的位置关系
3
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外、点在圆上、点在圆内.
问题1：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？
新知探究
问题2：设点到圆心的距离为 d, 圆的半径为 r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d 与 r 有怎样的数量关系？
点 P 在 ⊙O 内
点 P 在⊙O上
点 P 在⊙O 外
d
d
d
r
P
d
P
r
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
反过来，由 d 与 r 的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
O
O
O
课堂小结
定义
旋转定义
集合定义
到定点的距离等于定长的所有点
有关
概念
直径是圆中最长的弦
等圆
同圆
等弧
圆
要画一个圆，关键是确定圆心和半径
半圆是特殊的弧
能够互相重合的弧
弦（直径）
弧
劣弧
半圆
优弧
课堂小结
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d数形结合
点与圆的位置关系
课堂训练
1. 下列关于圆的叙述中正确的是( )
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
B
课堂训练
2. 判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1) 弦是直径；
(2) 半圆是弧；
(3) 过圆心的线段是直径；
(4) 过圆心的直线是直径；
(5) 半圆是最长的弧；
(6) 直径是最长的弦；
(7) 长度相等的弧是等弧.
课堂训练
3. ⊙O 的半径为 10 cm，A、B、C 三点到圆心的距离分
别为 8 cm、10 cm、12 cm，则点 A、B、C 与⊙O的
位置关系是：点 A 在 ；点 B 在 ；点
C 在 .
圆内
圆上
圆外
4. 一点和 ⊙O 上的最近点距离为 4 cm，最远的距离为
10 cm，则这个圆的半径是 .
7 cm或3 cm
5.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=78°，AE交⊙O于点B，且 AB=OC，求∠A的度数.
解：如图，连接OB.
∵AB=OC,OB=OC,
∴AB=OB,∴∠BOC=∠A.
又∵OB=OE,
∴∠E=∠OBE=∠BOC+∠A=2∠A，
∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A，即3∠A=78°.∴∠A=26°.
课堂训练
课堂训练
6.已知⊙O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离OD=3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙O 的位置关系各是怎样的？
解：如图，连接OR，OP，OQ.∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，∴ OP= =5 cm=r.∴点P 在⊙O 上.
∵ QD=5 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，∴ OQ= = cm>5 cm=r，∴点Q 在⊙O 外.∵ RD=3 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，∴ OR= = cm<5 cm=r.
∴点R 在⊙O 内.
第三章 圆
1 圆
北师大版-数学-九年级下册
学习目标
【重点】1.理解确定圆的条件及圆的表示方法.
2.掌握圆的基本元素的概念.
【难点】掌握点和圆的三种位置关系.
1．掌握圆的形成过程及其相关概念.
2．理解点和圆的位置关系，能形成分类讨论思想.
3．会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点和圆的
位置关系.
新课导入
如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？
新知探究
知识点 探究圆的概念
1
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
新知探究
圆的旋转定义（动态定义）
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
A
O
r
新知探究
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形．
B
新知探究
同心圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
确定一个圆的要素
能够重合的两个圆叫做等圆.
等圆
一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小.
问题：现在你能回答本课最开始的问题了吗？
他们应当站在以花瓶为圆心的同一个圆上才公平.
花瓶
每个人到花瓶的距离相等时才公平.
新知探究
新知探究
知识点 圆的有关概念
2
O
B
D
C
A
1. 弦和直径都是线段.
2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最
长弦，但弦不一定是直径.
注意
连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AB.
经过圆心的弦叫做直径，如CD.
新知探究
O
A
B
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的AMB.
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AB .
M
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A，B为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
(
⌒
⌒
新知探究
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
注意：等弧不是指弧长相等.
半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
新知探究
知识点 点和圆的位置关系
3
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外、点在圆上、点在圆内.
问题1：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？
新知探究
问题2：设点到圆心的距离为 d, 圆的半径为 r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d 与 r 有怎样的数量关系？
点 P 在 ⊙O 内
点 P 在⊙O上
点 P 在⊙O 外
d
d
d
r
P
d
P
r
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
反过来，由 d 与 r 的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
O
O
O
课堂小结
定义
旋转定义
集合定义
到定点的距离等于定长的所有点
有关
概念
直径是圆中最长的弦
等圆
同圆
等弧
圆
要画一个圆，关键是确定圆心和半径
半圆是特殊的弧
能够互相重合的弧
弦（直径）
弧
劣弧
半圆
优弧
课堂小结
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d
点与圆的位置关系
课堂训练
1. 下列关于圆的叙述中正确的是( )
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
B
课堂训练
2. 判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1) 弦是直径；
(2) 半圆是弧；
(3) 过圆心的线段是直径；
(4) 过圆心的直线是直径；
(5) 半圆是最长的弧；
(6) 直径是最长的弦；
(7) 长度相等的弧是等弧.
课堂训练
3. ⊙O 的半径为 10 cm，A、B、C 三点到圆心的距离分
别为 8 cm、10 cm、12 cm，则点 A、B、C 与⊙O的
位置关系是：点 A 在 ；点 B 在 ；点
C 在 .
圆内
圆上
圆外
4. 一点和 ⊙O 上的最近点距离为 4 cm，最远的距离为
10 cm，则这个圆的半径是 .
7 cm或3 cm
5.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=78°，AE交⊙O于点B，且 AB=OC，求∠A的度数.
解：如图，连接OB.
∵AB=OC,OB=OC,
∴AB=OB,∴∠BOC=∠A.
又∵OB=OE,
∴∠E=∠OBE=∠BOC+∠A=2∠A，
∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A，即3∠A=78°.∴∠A=26°.
课堂训练
课堂训练
6.已知⊙O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离OD=3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙O 的位置关系各是怎样的？
解：如图，连接OR，OP，OQ.∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，∴ OP= =5 cm=r.∴点P 在⊙O 上.
∵ QD=5 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，∴ OQ= = cm>5 cm=r，∴点Q 在⊙O 外.∵ RD=3 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，∴ OR= = cm<5 cm=r.
∴点R 在⊙O 内.