3.2 圆的对称性 课件(共21张PPT) 2024-2025学年数学北师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.2 圆的对称性 课件(共21张PPT) 2024-2025学年数学北师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 578.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-13 21:20:42 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第三章 圆
2 圆的对称性
北师大版-数学-九年级下册
学习目标
1．掌握圆的轴对称性和中心对称性及其相关的性质，明白圆在运动
变化中的特点.
2．理解在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的对应相等关系的定
理，并运用它解决有关问题.
3．体会和理解研究几何图形的各种方法.
【重点】1.理解圆的旋转不变性.
2.掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理.
【难点】能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题.
学习目标
新课导入
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
探究新知
问题1：将⊙O沿直径折叠后，你有什么发现？
折叠后可以完全重合.
结论：
圆是轴对称图形.
问题2：圆的对称轴是什么？
圆的对称轴是任意一条过圆心的直线.
圆有无数条对称轴.
你能找到多少条对称轴？
新知探究
知识点 圆的对称性
1
O
●
问题3：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
B
A
圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
新知探究
问题4：将圆绕圆心旋转任意角度，得到的图形还与原图形重合吗？
O
α
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.
·
新知探究
新知探究
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
·
O
B
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.
⌒
知识点 圆心角、弧、弦之间的关系
2
新知探究
在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，那么，AB与A'B'，弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系？
O
A
B
A′
B′
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，
那么，AB=A'B'，
⌒
⌒
新知探究
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
在等圆中探究
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB＝∠A′O ′ B′，那么，
O
A
B
O ′
A′
B′
AB=A'B'，
新知探究
圆心角、弧、弦的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
③AB=CD
A
B
O
D
C
⌒ ⌒
新知探究
如果弧相等
那么
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
如果弦相等
那么
弦所对应的圆心角相等
弦所对应的优弧相等
弦所对应的劣弧相等
在同圆或等圆中
题设
结论
如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
新知探究
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
圆心角、弧、弦的关系推论
典型例题
例 如图，AB，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，
且AD=CE.BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？
解：BE=CE.理由是：
∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE.
又∵AD=CE，∴BE=CE.
∴BE=CE.
⌒ ⌒
⌒ ⌒
⌒ ⌒
⌒ ⌒
课堂小结
圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
圆的对称性
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
圆的对称性
圆是中心对称图形，对称中心为圆心
课堂训练
1. 下列说法中，不正确的是( )
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
C
课堂训练
2.在同圆中，下列四个命题：
①圆心角是顶点在圆心的角；
②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；
③两条弦相等，它们所对的弧也相等；
④等弧所对的圆心角相等.其中是真命题的有（ ）
A.①②③④ B.①②④
C.②③④ D.②④
B
(1)∵∠AOB＝∠COD，∴_________，________．
(2)∵AB＝CD，∴_______________，_________．
(3)∵AB＝CD，∴_______________，________．
3.如图，AB，CD是⊙O的两条弦．
⌒ ⌒
课堂训练
AB=CD
∠AOB＝∠COD
AB=CD,
AB=CD
⌒ ⌒
AB=CD
∠AOB＝∠COD
⌒ ⌒
4.如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为 .
120°
5.如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC与BC的大小关系是________.
AC=BC
课堂训练
解：
∵BC=CD=DE，
6. 如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，
求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°.
∴∠AOE=180°-3×35°=75°.
⌒ ⌒ ⌒
⌒ ⌒ ⌒
课堂训练
7.如图，AB，CD是⊙O的两条弦，AD=BC.求证:AB＝CD.
.
C
A
B
D
O
∵AD=BC，∴∠AOD=∠BOC.
∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD，即∠AOB=∠COD.∴AB=CD.
⌒ ⌒
⌒ ⌒
证明：连接OA，OB，OC，OD.
第三章 圆
2 圆的对称性
北师大版-数学-九年级下册
学习目标
1．掌握圆的轴对称性和中心对称性及其相关的性质，明白圆在运动
变化中的特点.
2．理解在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的对应相等关系的定
理，并运用它解决有关问题.
3．体会和理解研究几何图形的各种方法.
【重点】1.理解圆的旋转不变性.
2.掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理.
【难点】能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题.
学习目标
新课导入
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
探究新知
问题1：将⊙O沿直径折叠后，你有什么发现？
折叠后可以完全重合.
结论：
圆是轴对称图形.
问题2：圆的对称轴是什么？
圆的对称轴是任意一条过圆心的直线.
圆有无数条对称轴.
你能找到多少条对称轴？
新知探究
知识点 圆的对称性
1
O
●
问题3：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
B
A
圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
新知探究
问题4：将圆绕圆心旋转任意角度，得到的图形还与原图形重合吗？
O
α
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.
·
新知探究
新知探究
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
·
O
B
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.
⌒
知识点 圆心角、弧、弦之间的关系
2
新知探究
在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，那么，AB与A'B'，弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系？
O
A
B
A′
B′
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，
那么，AB=A'B'，
⌒
⌒
新知探究
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
在等圆中探究
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB＝∠A′O ′ B′，那么，
O
A
B
O ′
A′
B′
AB=A'B'，
新知探究
圆心角、弧、弦的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
③AB=CD
A
B
O
D
C
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新知探究
如果弧相等
那么
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
如果弦相等
那么
弦所对应的圆心角相等
弦所对应的优弧相等
弦所对应的劣弧相等
在同圆或等圆中
题设
结论
如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
新知探究
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
圆心角、弧、弦的关系推论
典型例题
例 如图，AB，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，
且AD=CE.BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？
解：BE=CE.理由是：
∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE.
又∵AD=CE，∴BE=CE.
∴BE=CE.
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⌒ ⌒
课堂小结
圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
圆的对称性
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
圆的对称性
圆是中心对称图形，对称中心为圆心
课堂训练
1. 下列说法中，不正确的是( )
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
C
课堂训练
2.在同圆中，下列四个命题：
①圆心角是顶点在圆心的角；
②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；
③两条弦相等，它们所对的弧也相等；
④等弧所对的圆心角相等.其中是真命题的有（ ）
A.①②③④ B.①②④
C.②③④ D.②④
B
(1)∵∠AOB＝∠COD，∴_________，________．
(2)∵AB＝CD，∴_______________，_________．
(3)∵AB＝CD，∴_______________，________．
3.如图，AB，CD是⊙O的两条弦．
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课堂训练
AB=CD
∠AOB＝∠COD
AB=CD,
AB=CD
⌒ ⌒
AB=CD
∠AOB＝∠COD
⌒ ⌒
4.如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为 .
120°
5.如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC与BC的大小关系是________.
AC=BC
课堂训练
解：
∵BC=CD=DE，
6. 如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，
求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°.
∴∠AOE=180°-3×35°=75°.
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课堂训练
7.如图，AB，CD是⊙O的两条弦，AD=BC.求证:AB＝CD.
.
C
A
B
D
O
∵AD=BC，∴∠AOD=∠BOC.
∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD，即∠AOB=∠COD.∴AB=CD.
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证明：连接OA，OB，OC，OD.