3.5确定圆的条件 课件(共20张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.5确定圆的条件 课件(共20张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 965.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-13 21:22:47 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第三章 圆
5 确定圆的条件
北师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.
2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
3.利用三角形外心解决实际问题.
【重点】理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法.
【难点】利用三角形外心解决实际问题.
新课导入
试一试：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？
思考： 要确定一个圆必须满足几个条件
新知探究
知识点 探索确定圆的条件
1
问题1 作圆，使它经过已知点 A.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到点A的距离为半径画圆即可.
经过一个已知点可作无数个圆.
·
·
·
·
·
A
新知探究
回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法：
1．分别以点A和B为圆心，以
大于二分之一AB的长为半径
作弧，两弧相交于点M和N；
2.作直线MN.
N
M
A
B
新知探究
问题 2 作圆，使它经过已知点 A,B.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点 与线段A、B有什么关系？
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可.
经过两个已知点可作无数个圆.
其圆心都在线段AB的垂直平分线上.
·
·
·
·
A
B
新知探究
问题 3 作圆，使它经过已知点 A，B，C（A，B，C 三点不在同一条直线上） .你能作出几个这样的圆？
B
A
C
E
F
1. 连结 AB，BC.
2. 分别作线段 AB，BC 的垂直平分线 DE 和 FG，DE 与 FG 相交于点 O.
3. 以 O 为圆心，以 OB 的长为半径作圆.
⊙O 就是所要求作的圆.
作法：
G
D
O
新知探究
说说以上作法的道理.
在上面的作图过程中，因为直线 DE 和 FG 只有一个交点 O，并且点 O 到 A，B，C 三个点的距离相等，所以经过 A，B，C 三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆.
B
A
C
E
G
D
F
O
新知探究
A
B
C
问题4 过同一直线上三点能不能作圆
不能.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
归纳总结：
位置关系
有且只有
新知探究
新知探究
现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1.在圆弧上任取四点A，B，C，D.
2.作线段AB，CD的垂直平分线,其交点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.
⊙O即为所求.
A
B
C
O
D
新知探究
知识点 三角形的外接圆及外心
2
A
B
C
O
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.
新知探究
C
A
B
O
1. 外接圆
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形.
2. 三角形的外心
定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图:三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质:三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
概念学习：
新知探究
做一做： 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况.
锐角三角形的外心位于三角形内
A
B
C
● O
A
B
C
C
A
B
┐
● O
●O
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点处
钝角三角形的外心位于三角形外
新知探究
三角形外接圆的作法：
归纳总结：
(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；
(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一
点的距离为半径作圆即可．
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形外接圆
概念
性 质
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆
外心
外接圆的圆心叫三角形的外心
课堂小结
课堂训练
D
1．给出的下列条件可以确定唯一一个圆的是( )
A. 已知圆心
B．已知半径
C．已知直径
D．已知不在同一直线上的三点
2. 三角形的外心具有的性质是（ ）
A. 到三边的距离相等. B. 到三个顶点的距离相等.
C. 外心在三角形的外. D. 外心在三角形内.
B
课堂训练
3．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点M
B
课堂训练
4. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，若∠OAB＝20°，则 ∠C的度数是________．
5.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个点能画的圆有____个．
70°
3
课堂训练
6. 已知等边三角形ABC 的边长为 6，求能够完全覆盖这个等边 三角形ABC 的最小圆的半径．
解：如图，能够完全覆盖这个等边 △ABC 的最小圆的半径就是 △ABC 外接圆的半径，设 ⊙O 是 △ABC 的外接圆，连接 OB，OC.
作 OE⊥BC 于 点E.
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°.
∵OB = OC，OE⊥BC，∴∠BOE =60°，BE = EC =3.
∴sin60°= . ∴OB= .
第三章 圆
5 确定圆的条件
北师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.
2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
3.利用三角形外心解决实际问题.
【重点】理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法.
【难点】利用三角形外心解决实际问题.
新课导入
试一试：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？
思考： 要确定一个圆必须满足几个条件
新知探究
知识点 探索确定圆的条件
1
问题1 作圆，使它经过已知点 A.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到点A的距离为半径画圆即可.
经过一个已知点可作无数个圆.
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A
新知探究
回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法：
1．分别以点A和B为圆心，以
大于二分之一AB的长为半径
作弧，两弧相交于点M和N；
2.作直线MN.
N
M
A
B
新知探究
问题 2 作圆，使它经过已知点 A,B.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点 与线段A、B有什么关系？
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可.
经过两个已知点可作无数个圆.
其圆心都在线段AB的垂直平分线上.
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A
B
新知探究
问题 3 作圆，使它经过已知点 A，B，C（A，B，C 三点不在同一条直线上） .你能作出几个这样的圆？
B
A
C
E
F
1. 连结 AB，BC.
2. 分别作线段 AB，BC 的垂直平分线 DE 和 FG，DE 与 FG 相交于点 O.
3. 以 O 为圆心，以 OB 的长为半径作圆.
⊙O 就是所要求作的圆.
作法：
G
D
O
新知探究
说说以上作法的道理.
在上面的作图过程中，因为直线 DE 和 FG 只有一个交点 O，并且点 O 到 A，B，C 三个点的距离相等，所以经过 A，B，C 三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆.
B
A
C
E
G
D
F
O
新知探究
A
B
C
问题4 过同一直线上三点能不能作圆
不能.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
归纳总结：
位置关系
有且只有
新知探究
新知探究
现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1.在圆弧上任取四点A，B，C，D.
2.作线段AB，CD的垂直平分线,其交点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.
⊙O即为所求.
A
B
C
O
D
新知探究
知识点 三角形的外接圆及外心
2
A
B
C
O
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.
新知探究
C
A
B
O
1. 外接圆
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形.
2. 三角形的外心
定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图:三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质:三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
概念学习：
新知探究
做一做： 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况.
锐角三角形的外心位于三角形内
A
B
C
● O
A
B
C
C
A
B
┐
● O
●O
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点处
钝角三角形的外心位于三角形外
新知探究
三角形外接圆的作法：
归纳总结：
(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；
(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一
点的距离为半径作圆即可．
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形外接圆
概念
性 质
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆
外心
外接圆的圆心叫三角形的外心
课堂小结
课堂训练
D
1．给出的下列条件可以确定唯一一个圆的是( )
A. 已知圆心
B．已知半径
C．已知直径
D．已知不在同一直线上的三点
2. 三角形的外心具有的性质是（ ）
A. 到三边的距离相等. B. 到三个顶点的距离相等.
C. 外心在三角形的外. D. 外心在三角形内.
B
课堂训练
3．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点M
B
课堂训练
4. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，若∠OAB＝20°，则 ∠C的度数是________．
5.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个点能画的圆有____个．
70°
3
课堂训练
6. 已知等边三角形ABC 的边长为 6，求能够完全覆盖这个等边 三角形ABC 的最小圆的半径．
解：如图，能够完全覆盖这个等边 △ABC 的最小圆的半径就是 △ABC 外接圆的半径，设 ⊙O 是 △ABC 的外接圆，连接 OB，OC.
作 OE⊥BC 于 点E.
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°.
∵OB = OC，OE⊥BC，∴∠BOE =60°，BE = EC =3.
∴sin60°= . ∴OB= .