3.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质 课件(共25张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质 课件(共25张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-13 21:23:13 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
第三章 圆
6 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
北师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.了解直线和圆的位置关系.
2.理解直线和圆的三种位置关系圆心到直线的距离d和圆的半径r
之间的数量关系.
3.掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题.
【重点】了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.
【难点】能运用直线与圆的位置关系解决实际问题.
新课导入
想一想：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
新课导入
●
●
●
新知探究
相关概念
知识点 直线与圆的位置关系
1
如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图所示.
新知探究
如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图所示.此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.
相关概念
●
新知探究
相关概念
如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图所示.此时这条直线叫做圆的割线.
新知探究
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
割线
新知探究
直线与圆最少有一个公共点. （ ）
② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （ ）
③ 若 A 是☉O 上一点，则直线 AB 与☉O 相切. （ ）
④ 若 C 为☉O 外一点，则过点 C 的直线与☉O 相交或相离. （ ）
⑤ 直线 a 和☉O 有公共点，则直线 a 与☉O 相切.（ ）
×
×
×
×
×
判断正误：
新知探究
知识点 用数量关系判断直线与圆的位置关系
2
问题：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点 (A) 到直线 (l ) 的垂线段 (OA) 的长度.
圆心到直线的距离也在改变：
首先距离大于半径，
然后距离等于半径，
最后距离小于半径.
新知探究
怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与 ⊙O 的位置关系呢？
思考：
O
d
l
新知探究
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
可以通过圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分
o
o
o
公共点个数
新知探究
（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例.
（2）课本中图3-22中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？
（3）如图，直线 CD与☉O 相切于点 A，
直径 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？
说说你的理由.
知识点 圆的切线性质
3
C
D
B
●O
A
新知探究
（3） 如图，直线 CD与 ☉O 相切于点 A，直径 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说说你的理由.
直径 AB 垂直于直线 CD.
小颖的理由是：
∵圆是轴对称图形，AB 是对称轴，
∴沿直线 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合，
因此∠BAC=∠BAD= 90°.
C
D
B
●O
A
新知探究
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
几何语言：
∵CD 是 ☉O 的切线，A 是切点，OA 是 ☉O 的半径，
∴CD⊥OA.
提示：切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据；
作过切点的半径是常用辅助线之一.
C
D
B
●O
A
新知探究
例1：已知 Rt△ABC 的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.
（1） 以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与☉C 相切？
B
C
A
D
解：过点C 作AB的垂线，垂足为 D.
∵AB = 8cm，AC = 4cm，
∴cosA= = .∴∠A=60°.
∴CD=ACsinA=4sin60°= 2
新知探究
例1：已知 Rt△ABC 的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.
（2）以点 C 为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
B
C
A
D
解：由（1）可知，圆心C到AB的距
离d=2cm，所以
当r=2cm时，d＞r，☉C与AB相
离；当r=4cm时，d＜r，☉C与
AB相交.
课堂小结
直线和圆的位置关系及切线的性质
直线和圆的位置关系的性质
直线和圆的三种位置关系
相交：直线和圆有两个公共点
相切：直线和圆有一个公共点
相离：直线和圆没有公共点
(1) 直线和圆相交；d(2) 直线和圆相切；d=r
(3) 直线和圆相离；d>r
切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
课堂训练
1. 直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离
为 5，则有 ( )
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
2. ☉O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的距离为
d = 5， 则直线 l 与☉O ( )
A. 相交 B.相切
C. 相离 D.以上三种情况都有可能
B
C
课堂训练
B
课堂训练
4. 如图,C为☉O外一点CA与☉O相切,切点为A,
AB为☉O的直径,连接CB.若☉O的半径为2,
∠ABC=60°,则BC= .
8
5. 如图,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB= °.
44
课堂训练
课堂训练
7.已知⊙O 的半径 r = 7 cm，直线 l1∥l2，且 l1 与⊙O 相切，圆心 O 到 l2 的距离为 9 cm. 求 l1与 l2 的距离.
O
l1
l2
A
B
l2
（1）当 l2 与 l1 在圆的同侧时，
m = 9 - 7 = 2 (cm)；
（2）当 l2 与 l1 在圆的异侧时，
m = 9 + 7 = 16 (cm).
解：设 l2 与 l1 的距离为 m，则
C
课堂训练
8. 如图,已知AB为☉O的直径,CD,CB为☉O的两条切线,切点分别为D,B,连接AD.
求证:AD//OC.
课堂训练
证明:如图,连接OD.
∵CD,CB为☉O的两条切线,
∴OD⊥CD,OB⊥CB,
∴∠ODC=∠OBC=90°.又∵OD=OB,OC=OC,
∴Rt△COD ≌ Rt△COB,
∴∠BOD=2∠BOC.
∵OA=OD,∴∠ODA=∠A.
∵AB为☉O的直径,∠BOD是△AOD的外角,
∴∠BOD=∠ODA+∠A=2∠A.
∴∠BOC=∠A,
∴AD//OC.
第三章 圆
6 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
北师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.了解直线和圆的位置关系.
2.理解直线和圆的三种位置关系圆心到直线的距离d和圆的半径r
之间的数量关系.
3.掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题.
【重点】了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.
【难点】能运用直线与圆的位置关系解决实际问题.
新课导入
想一想：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
新课导入
●
●
●
新知探究
相关概念
知识点 直线与圆的位置关系
1
如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图所示.
新知探究
如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图所示.此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.
相关概念
●
新知探究
相关概念
如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图所示.此时这条直线叫做圆的割线.
新知探究
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
割线
新知探究
直线与圆最少有一个公共点. （ ）
② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （ ）
③ 若 A 是☉O 上一点，则直线 AB 与☉O 相切. （ ）
④ 若 C 为☉O 外一点，则过点 C 的直线与☉O 相交或相离. （ ）
⑤ 直线 a 和☉O 有公共点，则直线 a 与☉O 相切.（ ）
×
×
×
×
×
判断正误：
新知探究
知识点 用数量关系判断直线与圆的位置关系
2
问题：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点 (A) 到直线 (l ) 的垂线段 (OA) 的长度.
圆心到直线的距离也在改变：
首先距离大于半径，
然后距离等于半径，
最后距离小于半径.
新知探究
怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与 ⊙O 的位置关系呢？
思考：
O
d
l
新知探究
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
可以通过圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分
o
o
o
公共点个数
新知探究
（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例.
（2）课本中图3-22中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？
（3）如图，直线 CD与☉O 相切于点 A，
直径 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？
说说你的理由.
知识点 圆的切线性质
3
C
D
B
●O
A
新知探究
（3） 如图，直线 CD与 ☉O 相切于点 A，直径 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说说你的理由.
直径 AB 垂直于直线 CD.
小颖的理由是：
∵圆是轴对称图形，AB 是对称轴，
∴沿直线 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合，
因此∠BAC=∠BAD= 90°.
C
D
B
●O
A
新知探究
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
几何语言：
∵CD 是 ☉O 的切线，A 是切点，OA 是 ☉O 的半径，
∴CD⊥OA.
提示：切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据；
作过切点的半径是常用辅助线之一.
C
D
B
●O
A
新知探究
例1：已知 Rt△ABC 的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.
（1） 以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与☉C 相切？
B
C
A
D
解：过点C 作AB的垂线，垂足为 D.
∵AB = 8cm，AC = 4cm，
∴cosA= = .∴∠A=60°.
∴CD=ACsinA=4sin60°= 2
新知探究
例1：已知 Rt△ABC 的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.
（2）以点 C 为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
B
C
A
D
解：由（1）可知，圆心C到AB的距
离d=2cm，所以
当r=2cm时，d＞r，☉C与AB相
离；当r=4cm时，d＜r，☉C与
AB相交.
课堂小结
直线和圆的位置关系及切线的性质
直线和圆的位置关系的性质
直线和圆的三种位置关系
相交：直线和圆有两个公共点
相切：直线和圆有一个公共点
相离：直线和圆没有公共点
(1) 直线和圆相交；d
(3) 直线和圆相离；d>r
切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
课堂训练
1. 直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离
为 5，则有 ( )
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
2. ☉O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的距离为
d = 5， 则直线 l 与☉O ( )
A. 相交 B.相切
C. 相离 D.以上三种情况都有可能
B
C
课堂训练
B
课堂训练
4. 如图,C为☉O外一点CA与☉O相切,切点为A,
AB为☉O的直径,连接CB.若☉O的半径为2,
∠ABC=60°,则BC= .
8
5. 如图,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB= °.
44
课堂训练
课堂训练
7.已知⊙O 的半径 r = 7 cm，直线 l1∥l2，且 l1 与⊙O 相切，圆心 O 到 l2 的距离为 9 cm. 求 l1与 l2 的距离.
O
l1
l2
A
B
l2
（1）当 l2 与 l1 在圆的同侧时，
m = 9 - 7 = 2 (cm)；
（2）当 l2 与 l1 在圆的异侧时，
m = 9 + 7 = 16 (cm).
解：设 l2 与 l1 的距离为 m，则
C
课堂训练
8. 如图,已知AB为☉O的直径,CD,CB为☉O的两条切线,切点分别为D,B,连接AD.
求证:AD//OC.
课堂训练
证明:如图,连接OD.
∵CD,CB为☉O的两条切线,
∴OD⊥CD,OB⊥CB,
∴∠ODC=∠OBC=90°.又∵OD=OB,OC=OC,
∴Rt△COD ≌ Rt△COB,
∴∠BOD=2∠BOC.
∵OA=OD,∴∠ODA=∠A.
∵AB为☉O的直径,∠BOD是△AOD的外角,
∴∠BOD=∠ODA+∠A=2∠A.
∴∠BOC=∠A,
∴AD//OC.