3.7 切线长定理 课件(共22张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.7 切线长定理 课件(共22张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 494.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-13 21:23:57 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第三章 圆
7 切线长定理
北师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理；
2.学会运用切线长定理解有关问题.
【重点】理解切线长的定义.
【难点】掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题.
新课导入
2、什么叫切线的判定定理？
过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
1、什么是切线的性质定理？
圆的切线垂直于过切点的半径．
新课导入
当你把篮球夹在胳膊下或手臂中时，你能从中抽象出什么样数学图形？
新知探究
知识点 切线长定理
1
B
A
过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看.
O
P
新知探究
知识点 切线长定理
1
A
B
O
P
如图，PA，PB 是⊙O的两条切线，A，B 是切点.
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
是轴对称图形，对称轴是直线 OP .
新知探究
知识点 切线长定理
1
A
B
O
P
（2）在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.
相等的线段有OA=OB，PA=PB.利用的是对称性
新知探究
知识点 切线长定理
1
定义：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
O
P
A
B
新知探究
知识点 切线长定理
1
O
P
A
B
证明：连接OA，OB.
∵ PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°.
在Rt△POA与Rt△POB中，
∵ OA=OB， OP=OP，
∴ Rt△POA ≌ Rt△POB.
∴ PA=PB.
已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.
求证： PA=PB.
新知探究
知识点 切线长定理
1
切线长定理
∵ PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴ PA=PB , OP平分∠APB.
过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.
几何语言:
O
P
A
B
新知探究
知识点 切线长定理
1
根据Rt△AOP与Rt△BOP全等，我们还可以得到其他一些什么结论？
O
P
A
B
还可以得到：∠OPA=∠OPB，
∠POA=∠POB.
从而切线长定理可拓展为：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
新知探究
知识点 切线长定理
1
B
P
O
A
练习： PA，PB 是 ⊙O 的两条切线，A，B 是切点，OA=3.
(1) 若 AP = 4，则 OP = ；
(2) 若 ∠BPA = 60°，则 OP = .
5
6
新知探究
知识点 外切四边形
2
如图，四边形 ABCD 的四条边都与⊙O 相切，图中的线段之间有哪些等量关系？
A
B
O
C
D
DE=DH，
AG=AH，
BG=BF，
CE=CF.
G
F
E
H
新知探究
知识点 外切四边形
2
想一想：将上面四个等式左右两边分别相加，我们能得出什么结论？
圆外切四边形的性质：
圆外切四边形的两组对边和相等.
AG+BG+DE+CE=AH+BF+DH+CF
A
B
D
G
F
E
H
O
C
所以AB+CD = AD+BC
课堂小结
切线长
切线长定理
作用
图形的轴对称性
原理
提供了证线段和
角相等的新方法
外切四边形
圆外切四边形的两组对边和相等
课堂训练
20°
4
1. 如图，PA，PB 是 ⊙O 的两条切线，切点分别是 A，B，如果 AP=4，∠APB= 40° ，则 ∠APO= ，PB= .
课堂训练
2. 如图，PA、PB 是 ⊙O 的切线，切点分别为 A、B，点 C 在 ⊙O 上，如果 ∠ACB＝70°，那么 ∠OPA 的度数是_____°．
20
课堂训练
3. 如图，PA、PB 是 ⊙O 的两条切线，切点为 A、B，
∠P= 50°，点 C 是 ⊙O 上异于 A、B 的点，则∠ACB= .
65°或115°
B
P
O
A
课堂训练
4. 下列说法正确的是( )
A．过任意一点总可以作圆的两条切线
B．圆的切线长就是圆的切线的长度
C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
C
课堂训练
5. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB.
下列结论不一定正确的是( )
A．PA＝PB
B．OP垂直平分AB
C．∠OPA＝∠OPB
D．PA＝AB
D
课堂训练
6. 如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是( )
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
C
课堂训练
7．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，求∠P的度数．
解：∵OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA＝35°，
∴∠AOB＝110°.
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∴∠P＝360°－(∠AOB＋∠PAO＋∠PBO)＝360°－
(110°＋90°＋90°)＝70°
第三章 圆
7 切线长定理
北师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理；
2.学会运用切线长定理解有关问题.
【重点】理解切线长的定义.
【难点】掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题.
新课导入
2、什么叫切线的判定定理？
过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
1、什么是切线的性质定理？
圆的切线垂直于过切点的半径．
新课导入
当你把篮球夹在胳膊下或手臂中时，你能从中抽象出什么样数学图形？
新知探究
知识点 切线长定理
1
B
A
过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看.
O
P
新知探究
知识点 切线长定理
1
A
B
O
P
如图，PA，PB 是⊙O的两条切线，A，B 是切点.
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
是轴对称图形，对称轴是直线 OP .
新知探究
知识点 切线长定理
1
A
B
O
P
（2）在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.
相等的线段有OA=OB，PA=PB.利用的是对称性
新知探究
知识点 切线长定理
1
定义：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
O
P
A
B
新知探究
知识点 切线长定理
1
O
P
A
B
证明：连接OA，OB.
∵ PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°.
在Rt△POA与Rt△POB中，
∵ OA=OB， OP=OP，
∴ Rt△POA ≌ Rt△POB.
∴ PA=PB.
已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.
求证： PA=PB.
新知探究
知识点 切线长定理
1
切线长定理
∵ PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴ PA=PB , OP平分∠APB.
过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.
几何语言:
O
P
A
B
新知探究
知识点 切线长定理
1
根据Rt△AOP与Rt△BOP全等，我们还可以得到其他一些什么结论？
O
P
A
B
还可以得到：∠OPA=∠OPB，
∠POA=∠POB.
从而切线长定理可拓展为：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
新知探究
知识点 切线长定理
1
B
P
O
A
练习： PA，PB 是 ⊙O 的两条切线，A，B 是切点，OA=3.
(1) 若 AP = 4，则 OP = ；
(2) 若 ∠BPA = 60°，则 OP = .
5
6
新知探究
知识点 外切四边形
2
如图，四边形 ABCD 的四条边都与⊙O 相切，图中的线段之间有哪些等量关系？
A
B
O
C
D
DE=DH，
AG=AH，
BG=BF，
CE=CF.
G
F
E
H
新知探究
知识点 外切四边形
2
想一想：将上面四个等式左右两边分别相加，我们能得出什么结论？
圆外切四边形的性质：
圆外切四边形的两组对边和相等.
AG+BG+DE+CE=AH+BF+DH+CF
A
B
D
G
F
E
H
O
C
所以AB+CD = AD+BC
课堂小结
切线长
切线长定理
作用
图形的轴对称性
原理
提供了证线段和
角相等的新方法
外切四边形
圆外切四边形的两组对边和相等
课堂训练
20°
4
1. 如图，PA，PB 是 ⊙O 的两条切线，切点分别是 A，B，如果 AP=4，∠APB= 40° ，则 ∠APO= ，PB= .
课堂训练
2. 如图，PA、PB 是 ⊙O 的切线，切点分别为 A、B，点 C 在 ⊙O 上，如果 ∠ACB＝70°，那么 ∠OPA 的度数是_____°．
20
课堂训练
3. 如图，PA、PB 是 ⊙O 的两条切线，切点为 A、B，
∠P= 50°，点 C 是 ⊙O 上异于 A、B 的点，则∠ACB= .
65°或115°
B
P
O
A
课堂训练
4. 下列说法正确的是( )
A．过任意一点总可以作圆的两条切线
B．圆的切线长就是圆的切线的长度
C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
C
课堂训练
5. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB.
下列结论不一定正确的是( )
A．PA＝PB
B．OP垂直平分AB
C．∠OPA＝∠OPB
D．PA＝AB
D
课堂训练
6. 如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是( )
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
C
课堂训练
7．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，求∠P的度数．
解：∵OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA＝35°，
∴∠AOB＝110°.
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∴∠P＝360°－(∠AOB＋∠PAO＋∠PBO)＝360°－
(110°＋90°＋90°)＝70°