剪纸与对称图案
金陵汇文学校 沈雪英
【教学目标】
1．通过“看”、“折”、“剪”等活动，经历剪轴对称和中心对称图案的过程；
2．发现剪对称图案的方法，加深对轴对称和中心对称图形的相关概念和性质的理解，感受图形的对称美，发展几何直观；
3．在剪对称图案的过程中，初步感受轴对称图形和中心对称图形之间的联系和区别，能提出问题，猜想结论，并学着用说理的方法做出解释．
【教学重点】
探究剪一个对称图案的方法．
【实验准备】
剪刀、纸片若干、量角器和直尺等画图工具．
【教学过程】
一、问题情境
1．观察两幅动画，你想到了数学中的哪个知识点？
2．判断四张剪纸图案的对称性．（回忆轴对称和中心对称图形的相关概念，引出课题．）
二、剪纸活动
活动一 剪轴对称图案
请你用一张纸片，通过折叠、剪切，使得展开后是一个轴对称图案．
要求：（1）两人为一个小组，合作完成；
（2）可以沿直线或者曲线，但只能连续剪一刀；
（3）可以借助直尺等工具先画出图案再剪切；
（4）每个小组至少剪出2个图案，且它们对称轴的条数不同．
1．你是如何剪的？对称轴有几条？请画出对称轴．
2．关注有两条对称轴的轴对称图形，对称轴之间的夹角是多少度？（如果一个轴对称图形有两条对称轴，那么这两条对称轴互相垂直）
3．如果想剪一个有3条对称轴的轴对称图形，该如何折叠纸张呢？
4．有n条对称轴呢？两相邻对称轴之间的夹角为多少度？（有n条对称轴，那么这些对称轴的之间的夹角都是180/n°）
活动二 找中心对称图案（既是中心对称也是轴对称图案）（要求同上．）
请在刚才剪得的图案中找出中心对称图案．
1．判断、分类；
2．说说轴对称与中心对称的图形之间的联系．
（1）对称轴和对称中心有什么联系？（对称中心是对称轴的交点？）
（2）观察这些既是轴对称又是中心对称的图形，你发现了什么结论？（有偶数条对称轴的轴对称图形也是中心对称图形）
3．证明：有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形是中心对称图形．
请用数学的知识做出解释．（用定义、建立坐标系等多种方法进行说理）
4．你会剪出一个是中心对称但不是轴对称的图形吗？
三、拓展提高
活动三 剪出一个是中心对称但不是轴对称的图案
1．思考，并尝试折、剪．提问学生困惑在哪里？
2．拿出一张平行四边形纸片和一张等宽的矩形纸片（一面白色、一面黄色），观察、比较、尝试折叠，观察怎样才能将矩形一剪刀剪出这个平行四边形．
3．学生自我探索，引导学生发现异色面重合时才有可能重合平行四边形的两条短边．
4．怎样的折叠才能达到异色面重合呢？
5．将一张长方形纸片按下列图示方式折叠，再折叠，剪一刀后展开．找出同色面折叠剪出轴对称图形，这样操作得到的为什么是中心对称图形？请说明理由．
6．再操作：你能尝试用任意一张纸片剪一个不是轴对称的中心对称图案吗？（先通过两次对折剪出矩形，再通过刚才方式剪出中心对称图形）
四、活动体会
1．设计一个轴对称图案，你有哪些经验？
2．设计一个中心对称图案，你有什么想法？
3．通过本节课的学习，你还想继续研究什么？
五、课后作业
1．设计一个班徽．
要求：（1）是中心对称但不是轴对称的图案．
（2）附一句话说明图案的寓意．
2．继续探索中心对称图形和轴对称图形之间的联系，你还能发现什么结论？
课件17张PPT。轴对称图案中心对称图案轴对称图案 中心对称图案不是轴对称图案 不是中心对称图案剪纸与对称图案金陵汇文学校 沈雪英
2016.3.22剪一剪 要求：
（1）两人为一个小组，合作完成；
（2）可以沿直线或者曲线，但只能连续剪一刀；
（3）可以借助量角器、直尺等工具；
（4）每个小组至少剪出2个图案，且它们对称轴的条数不同，并用彩色笔画出对称轴．请你用一张纸片，通过折叠、剪切，展开后是一个轴对称图案． 找一找 请你在剪出的轴对称图案中找出中心对称图案． 猜一猜观察中心对称图案和轴对称的图案，你发现什么结论吗？证一证有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形也是中心对称图形．PP1P2OAB证一证P1(x, -y)P(x,y)P2(-x, y)Oxy证一证x剪一剪 请你用一张纸片，通过折叠、剪切后，展开是中心对称图案但不是轴对称图案． 将一张长方形纸片按下列图示方式折叠，然后在图示纸片上扎一个孔并展开．这个孔具有怎样的对称性？请说明理由．想一想证一证PP1ABO探一探 请你用一张不规则形状的纸片，通过折叠、剪切后，展开是中心对称图案但不是轴对称图案． 1．设计一个轴对称图案，你有哪些经验？
说一说 2．设计一个中心对称图案，你有什么想法？设计一个班徽．
要求：
(1)是中心对称但不是轴对称的图案．
(2)附一句话说明图案的寓意．
继续探索中心对称图形和轴对称图形之间的联系，你还能发现什么结论？
课后作业谢谢您的指导！
