苏科版数学八年级下册实验手册培训课件 数学实验手册解读与思考 （共116张PPT）

课件116张PPT。数学实验手册解读与思考 南京市第二十九中学初中部 侯正永 初中数学实验概念：??? 数学实验是学生动手动脑，以“做”为支架的数学教与学的活动方式，是在教师的引导下，学生运用有关工具，通过具体操作在认知和非认知因素参与下，进行的一种发现数学结论、理解数学知识、验证数学结论的数学活动.1.核心是手脑并用、启思明理；
2.数学实验是一个环节，不是整个的教学过程，实验不能替代逻辑推理证明； 利用工具通过操作来完成；
3.数学实验是需要教师的引导和启发，需要教师有意识的设计，需预设实验目标.?基本理念：
做数学，让学生享受完整的数学学习过程.基本思想：
手脑协同，启思明理.初中数学实验的形态：
以“做”为支架的教与学的方式.全册共15个实验主题一、总体分布情况第7章 数据的收集、整理、描述
实验1
第8章 认识概率
实验2
第9章 中心对称图形——平行四边形
实验3——实验10，共8个
第10章 分式
实验11
第11章 反比例函数
实验12 实验13
第12章 二次根式
实验14
综合 实验15
初中数学实验可以分为六种基本类型，即实物验证型、实物理解型、实物探索型、计算机验证型、计算机理解型以及计算机探索型.（见董主任、魏玉华论文《浅析初中数学实验的基本类型》）
发展指向具体指该实验主题所指向的初中数学学科核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。二、实验所属类型及发展指向二、实验所属类型及发展指向二、实验所属类型及发展指向二、实验所属类型及发展指向二、实验所属类型及发展指向从使用工具来看，实物13.5个（12+0.5+0.5+0.5）；
计算机1.5个（0.5+0.5）。
从所属类型来看，实物验证型2.5个（1+0.5+0.5+0.5）；
实物理解型5个；
实物探索型6个；
计算机验证型1.5个（0.5+0.5+0.5）。
从发展指向来看，数感0.5个；符号意识0.5；
几何直观6个；数据分析观念2个；
推理能力3个；模型思想2个；
应用意识1个。
三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议 实验1 键盘中字母排列的奥秘

1.直观呈现键盘
目的：便于观察

2.统计：
先小组再全班，样本数据越大效果越好。
3.统计方法：
建议利用word查找替换功能，
三、实验设计意图与实施建议 实验1 键盘中字母排列的奥秘

3.统计方法：
建议利用
word查找替换功能，
三、实验设计意图与实施建议 实验1 键盘中字母排列的奥秘
4.统计结果：
有人曾做过大量统计，把字母和空格键出现的频率由大到小排列为：空格键，E,T,O,A,N,I,R,S,H,D,L,C,F,U,M,P,W,Y,G,B,V,K,X,J,Q,Z.
（见侯正永论文《在数学实验中发展学生的数据分析观念》，中国数学教育2015年第11期）
5.思考交流：
冰冷的数据；
火热的思考！
三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议 实验2 骰子游戏

1.规定次数or规定时间：
从原来规定小组抛掷30次改为现在的限时5min！
（定量——不定量；封闭——开放；被动——主动；
完成任务——引入竞争机制……）
2.填表与绘图
先小组再全班。
小组绘图前需将频数
转化为频率！
三、实验设计意图与实施建议 实验2 骰子游戏
3.成果展示：
建议将各小组的条形统计图粘贴在展示板上！
（充分激发学生的参与欲和展示欲……）

三、实验设计意图与实施建议 实验2 骰子游戏
3.成果展示：
建议将各小组的条形统计图粘贴在展示板上！
（充分激发学生的参与欲和展示欲……）

三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议 实验3 图形旋转

1.从给定旋转中心到先确定旋转中心：
（铺设台阶，拾级而上）

三、实验设计意图与实施建议 实验3 图形旋转

1.从给定旋转中心到先确定旋转中心——发现性质
（引发思考：旋转中心是如何确定的？）

一次旋转
两次平移三、实验设计意图与实施建议 实验3 图形旋转
2.从网格纸到去掉网格纸——验证性质
（利用透明纸，建议学生先在透明纸上描出三角形ABC，再尝试旋转）

从无序尝试走向有序思考！三、实验设计意图与实施建议 实验3 图形旋转
2.从网格纸到去掉网格纸：
（利用透明纸，建议学生先在透明纸上描出三角形ABC，再尝试旋转，最后进行验证）

从无序尝试走向有序思考！ 对应点连线段的垂直平分线的交点，即为旋转中心。三、实验设计意图与实施建议 实验3 图形旋转

3.从借助透明纸旋转到尺规画图——应用性质
（1.利用方格纸；2.利用圆规、量角器）

三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议 实验4 设计中心对称图案

1.简单拼图——方法不唯一
（1.边重合；2.顶点重合）

建议：将学生的不同拼法展示在黑板上。三、实验设计意图与实施建议 实验4 设计中心对称图案

2.较为复杂拼图——引导思考
（关键在于两个三角形处于中心对称的位置）

建议：将学生的不同拼法展示在黑板上。三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议 实验5 剪纸与中心对称图案

1.两次折叠，完全重合——剪出既是轴对称又是中心对称的图案
（两条折痕互相垂直——旋转）

隐含：两次翻折相当于一次旋转！
建议：将学生仿照上述两例剪出的图案进
行展示。三、实验设计意图与实施建议 实验5 剪纸与中心对称图案
2.两次折叠，部分重合——剪出中心对称但不是轴对称的图案
（两条折痕互相垂直，边上两次重合——旋转）

隐含：两次翻折相当于一次旋转！
建议：将学生仿照上述两例剪出的图案进
行展示。三、实验设计意图与实施建议 实验5 剪纸与中心对称图案
2.两次折叠，部分重合——剪出中心对称但不是轴对称的图案
（两条折痕互相垂直，有两部分两次重合——旋转）

仍然隐含：两次翻折相当于一次旋转！
强烈建议：这个剪纸让有兴趣的学生课外完成。三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议 实验6 “做”菱形
1.为什么“做”要加引号？
一方面，是“剪”“叠”“折”的统称；
另一方面，是依据菱形的判定而“做”成的。
2.发展推理能力
剪出菱形——利用两条对角线互相垂直平分；
叠出菱形——利用四条边相等；
折出菱形——利用一组邻边相等的平行四边形；利用四条边相等。
建议：上述各种情形也都可以先说明所得到的四边形是平行四边形，再说明是菱形。建议让学生先观察折痕的位置关系以及数量关系，帮助学生会用数学的语言进行表达！三、实验设计意图与实施建议 实验6 “做”菱形

剪出菱形——利用两条对角线互相垂直平分

建议：让学生思考如何利用这张矩形纸片用另外的方法剪出菱形？三、实验设计意图与实施建议 实验6 “做”菱形

叠出菱形——利用四条边相等

建议：学生思考重叠部分何时面积最大与何时面积最小时，请学生先行操作，再说明理由！三、实验设计意图与实施建议 实验6 “做”菱形

折出菱形——利用一组邻边相等的平行四边形
建议：让学生先看懂图示折叠方式，再通过观察折痕之间的位置关系和数量关系进行说理！三、实验设计意图与实施建议 实验6 “做”菱形

折出菱形——利用一组邻边相等的平行四边形；利用四条边相等
建议：让学生先看懂图示折叠方式并独立操作之后，再通过观察折痕之间的位置关系和数量关系进行说理！三、实验设计意图与实施建议 实验6 “做”菱形

折出菱形——利用一组邻边相等的平行四边形；利用四条边相等
建议：让学生先看懂图示折叠方式并独立操作之后，再通过观察折痕之间的位置关系和数量关系进行说理！三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议 实验7 平分图形的面积

1.平分一组特殊的平行四边形的面积

建议：除沿对角线折叠以外，让学生思考平分图形面积的直线还有吗？最后能得到一般结论：过对称中心的任意一条直线均可平分该特殊平行四边形的面积。三、实验设计意图与实施建议 实验7 平分图形的面积

2.平分组合图形的面积

注：第一个图形折叠成两个矩形，过两个矩形对称中心的直线即是平分该组合图形面积的直线；而第二个图形找出矩形的对称中心并不难，然后尝试过矩形的对称中心折叠使得圆被分成的两条弧度重合即可。三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议 实验8 折三角形中位线

1.折三角形中位线——直角三角形和非直角三角形

注：为什么问“非重叠部分是等腰三角形吗？”，主要为再次折叠做铺垫。折非直角三角形中位线隐含转化思想！当然，先折出三边的中点，再折出中位线也是可以的！三、实验设计意图与实施建议 实验8 折三角形中位线

2.折“组合矩形”——承接折三角形的中位线

注：这里的折叠就用到了“非重叠部分是等腰三角形”这一结论！
建议：让学生通过折叠，自己发现中位线定理并说理表达！三、实验设计意图与实施建议 实验8 折三角形中位线

3.画格点三角形——逆向思维的体现

建议：让学生自己先行思考再通过折叠验证，自悟要使折叠成的组合矩形为正方形，必须满足“三角形一边上的高于这边相等”这一条件！三、实验设计意图与实施建议 实验8 折三角形中位线

4.延伸——从三角形到四边形
建议：引导学生从菱形出发进行思考——原四边形的两条对角线需互相垂直！三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议实验9 中点四边形
1.给出定义——非常必要
课本中没有“中点四边形”这一定义，平时只是约定俗成的，这里需要也有必要先行定义。
2.实验路径——
猜想-操作-验证
（从特殊四边形入手，
见右图，附录中有图）
建议：本节课最好与实验8一起进行，因为这是在实验8的基础上的拓展！三、实验设计意图与实施建议 实验9 中点四边形
3.一般四边形的中点四边形——重在思考
中点四边形由原四边形中的什么元素决定的？
实验路径：画图-观察-验证-度量-思考-发现
建议：教师明确要求后，让学生充分活动，教师切勿包办代替，即使发现不了与对角线之间的关系也不要紧！三、实验设计意图与实施建议 实验9 中点四边形

4.计算机模拟操作——精确发现前述结论
（利用几何画板的精确度量功能）

建议：对于几何画板不太熟悉的班级，该部分可由教师进行演示实验，学生观察发现，进而进行逆向思考！三、实验设计意图与实施建议 实验9 中点四边形

5.拓展延伸——从边上中点过度到边和对角线的中点
（渗透转化思想，属思维性实验）

建议：本环节重在引导学生观察与思考，发现此时的四边形EFGH的形状取决于原四边形中AB、CD两边的数量及位置关系！三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议 实验10 变化中的四边形

1.设计意图——四边形这一章的复习而设置，通过操作进一步厘清四边形之间的关系
（从四边形到特殊四边形的转化）
2.实验路径——
操作-观察-思考-发现
3.实验材料——
橡皮筋、螺钉、薄木片（或雪糕棒）等
建议：本实验要先行制作学具，可以教师实验前制作好供学生使用，也可以在教师指导下让学生制作实验工具！三、实验设计意图与实施建议 实验10 变化中的四边形

4.利用橡皮筋——调整对角线进行思考与发现
（从四边形到特殊四边形的转化）

建议：这个实验工具可以在教师指导下让学生制作，然后进行操作实验，发现四边形之间的关系！三、实验设计意图与实施建议 实验10 变化中的四边形

5.利用螺钉——调整边的长度进行思考与发现
（仍然是从四边形到特殊四边形的转化）

建议：这个实验工具可以教师先行制作好，然后让学生分组进行操作实验，发现四边形之间的关系！三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议 实验11 探索分式的性质
1.糖水作为实验材料——也可以选用其他可以代替的材料——从具体模型到抽象的模型
（比如用带有颜色的墨水，近似浓度定义，虽然不是太准确，但可以说明问题）

建议：最好到化学实验室进行实验，烧杯、滴管等一应俱全！三、实验设计意图与实施建议 实验11 探索分式的性质
2.添加糖或水——感受甜度的变化
（从生活中糖水甜度的变化情况——引导学生用数学式子进行表述——不等式）

建议：不一定要真的尝尝，基于学生的生活经验是能够直观感受的，关键是如何用数学式子进行表述，教师需要做铺垫性的引导！三、实验设计意图与实施建议 实验11 探索分式的性质
3.配置糖水——发现分式性质
一方面可以发现：分式的分子分母同时乘以或除以同一个数，分式的值不变（这里指甜度不变）；
另一方面也可以发现：等比定理。

建议：操作这个实验时，最好先将一大杯分成等分的小杯；再将等分的小杯倒在一次合成一个大杯，学生容易联想到分式的性质！最后的拓展迁移，宜引导学生从数学内部进行思考！三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议 实验12 探索等积矩形中的函数关系
1.操作与度量并填表——发现所有矩形的长与宽的积都是定值，即所有矩形的面积都相等（旨在发现矩形长与宽之间存在函数关系）

注：附录中给出的10个矩形，其中的边长不都是整数，含有小数，只是让学生感受函数的连续性关系！三、实验设计意图与实施建议 实验12 探索等积矩形中的函数关系

2.用光滑的线联接
矩形右上角的顶点——
发现反比例的
图像是双曲线
（效果非常明显）

注：附录中给出的10个矩形，其中的边长不都是整数，含有小数，只是让学生感受函数的连续性关系！三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议 实验13 验证反比例函数图像的对称性

1.实验目的——验证反比例函数图像的轴对称性和中心对称性
2.实验路径——利用透明纸折叠或旋转-利用计算机作对称点-观察与发现

建议：利用透明纸进行操作——折叠或旋转，可以由学生利用附录中的材料进行，发现对称性；可在教师指导下利用计算机进行相关操作并验证！三、实验设计意图与实施建议 实验13 验证反比例函数图像的对称性

3.验证中心对称性——旋转、找对称点、观察

注：附录中已经配备了透明纸，需要先行固定再旋转！三、实验设计意图与实施建议 实验13 验证反比例函数图像的对称性

3.验证中心对
称性——
旋转、找对称点、
观察

注：先将坐标原点标记为中心，再将P点旋转180度！三、实验设计意图与实施建议 实验13 验证反比例函数图像的对称性

4.验证轴对称性——折叠、找对称点、观察

注：附录中已经配备了透明纸！三、实验设计意图与实施建议 实验13 验证反比例函数图像的对称性

4.验证轴对称性——折叠、找对称点、观察

注：利用附录中已经配备了透明纸！三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议 实验14 拼正方形

1.利用方格纸拼正方形——先思考，再剪

建议：教师先引导学生思考，如果拼成正方形，面积为多少？边长呢？三、实验设计意图与实施建议 实验14 拼正方形

2.利用方格纸画矩形——先画，再计算（通过两条途径进行计算）
3.通过计算拼正方形——先计算，再剪拼
注：一方面，矩形的面积为10；另一方面，矩形的面积应为
第二个图形的等式为三、实验设计意图与实施建议 实验14 拼正方形

4.剪拼组合图形成正方形——先思考，再尝试剪拼

建议：教师要先引导学生思考，拼成的大正方形的面积如何表示？边长如何表示？然后引导学生自己构造线段
三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议三、实验设计意图与实施建议 实验15 数格点 算面积

1.控制变量——从N=0，N=1，N=2……

三、实验设计意图与实施建议 实验15 数格点 算面积

1.控制变量——从N=0，N=1，N=2……

三、实验设计意图与实施建议 实验15 数格点 算面积

2.发现规律——填表，发现面积S与边上的格点数L之间的关系
建议：对于几何画板比较熟悉的班级，可以利用几何画板的度量功能，直接得到图形面积！三、实验设计意图与实施建议 实验15 数格点 算面积

2.发现规律——填表，发现面积S与边上的格点数L之间的关系
建议：对于几何画板比较熟悉的班级，可以利用几何画板的度量功能，直接得到图形面积！三、实验设计意图与实施建议 实验15 数格点 算面积

3.发现公式——将四个式子进行比较，发现面积皮克公式
N=0 S=1/2L-1
N=1 S=1/2L
N=2 S=1/2L+1
N=3 S=1/2L+2
……
N=8 S=1/2L+7
S=1/2L+N-1三、实验设计意图与实施建议 实验15 数格点 算面积

4.实践证明——本实验主题并不难
注：小学五年级——《钉子板上的多边形》①②③④233.544678当多边形内有1枚钉子时，S= ___________n÷24781034.556当多边形内有2枚钉子时，S= _________n÷2+1当多边形内有a枚钉子时，S= _______ n÷2+a-1三、实验设计意图与实施建议 实验15 数格点 算面积

4.实践证明——本实验主题并不难

谢 谢 ！
仅供参考！