7.3平行线的判定 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第七章平行线的证明
7.3平行线的判定
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1.会用“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等,两直线平行”及“同旁内角互补,两直线平行”的正确性．
2.会用平行线的三个判定定理解决问题．
情景导入
1.公理:
2.定理:
3.证明:
公认的真命题.
经过证明的真命题.
除公理外，一个命题的正确性需要经过演绎推理，才能作出判断，这个演绎推理的过程叫做证明.
情景导入
请找出图中的平行线！它们为什么平行
探索新知
平行线的判定
一
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
探索新知
b
A
2
1
a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
探索新知
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
探索新知
公理：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
几何语言：
1
2
l2
l1
A
B
（已知）,
（同位角相等，两直线平行）.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2
∴l1∥l2
探索新知
例1 如图，已知直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1+∠2 =180°，AB与CD平行吗？请说明理由.
导引：找出一对同位角，利用“同位角相等，两直线平行”证明。
解：AB∥CD. 理由如下：
∵∠1+∠2=180°（已知），
∠2+∠3=180°（邻补角的定义），
∴∠1= ∠3（同角的补角相等）.
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
探索新知
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等互补，那么这两条直线平行．
简述为：内错角相等，两直线平行.
试证明：
a
b
几何语言：
如图
∵ ∠1=∠2 (已知)
∴a//b (内错角相等，两直线平行).
探索新知
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b
证明：∵ ∠1=∠2（已知）,
∠1=∠3(对顶角相等）.
∴∠3=∠2（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
b
a
探索新知
例2.如图，已知AB，CD与直线EF分别相交于点B，C，且∠ABE＝∠DCF.
求证：AB∥CD.
证明：∵∠ABC＋∠ABE＝∠DCB＋∠DCF＝180°(邻补角的定义)，
∠ABE＝∠DCF(已知)，
∴∠ABC＝∠DCB(等角的补角相等)，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
探索新知
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
试证明：
a
b
几何语言：
如图
∵ ∠1+ ∠2=180°(已知)
∴a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
探索新知
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）.
∴∠1+∠2=180°（互补的定义）.
∴∠1=180°-∠2(等式的性质）.
∵∠3+∠2=180° （平角的定义）.
∴∠3=180°-∠2(等式的性质）.
∴∠1=∠3（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
b
a
探索新知
例3： 如图所示，一个合格的弯形管道经两次拐弯后,如果∠C＝68°,∠B＝112°,则AB与CD的位置关系是 ，理由是 ．
平行
同旁内角互补，两直线平行
探索新知
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清条件和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证明新的命题.
总结归纳
当堂检测
1.下列图形中，由 能得到 的是( )
B
A.&1& B.&2&
C.&3& D.&4&
当堂检测
2.如图,直线 , 与 相交，给出下列条件:
其中能判定 的是( )
B
; ; ; .
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④
当堂检测
3.如图，工人师傅在工程施工中，需建造一个类似“ ”形的管道 ，
使其拐角 ， ，则( )
C
A. B.
C. D. 与 相交
当堂检测
4.如图为同一平面上五条直线 ， ， ， ，
相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述，
其中正确的是( )
C
A. 和 平行， 和 平行 B. 和 平行， 和 不平行
C. 和 不平行， 和 平行 D. 和 不平行， 和 不平行
当堂检测
5.如图,木棒 , 与 分别在 , 处用可旋转的螺丝铆
住, , ,将木棒 绕点 逆时针
旋转到与木棒 平行的位置,则至少要旋转_ ____.

当堂检测
6.如图, 平分 , 平分 ,且 .
求证: .
证明： 平分 ， 平分 （已知），
， （角平分线定义）
，
，
（同旁内角互补，两直线平行）.
当堂检测
7.如图， ， ， ，
试判断 和 的位置关系，并说明理由.
解： .理由：如图，过 作 .
，
，
.
又 , ，
， .
同位角相等，两直线平行
判定两直线平行的方法
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
感谢收看