2.7.1二次根式及化简 教学设计

§2.7.1 二次根式及其化简
——罗湖教科院附属学校 肖馨蕊
章节 §2.7.1 教 学 课 题 二次根式及其化简
基础需要 1.基础：已掌握算术平方根、平方根相关概念，会使用二次根号进行符号表达2.需要：进一步研究二次根式的相关内容，为之后继续学习二次函数等内容做准备。
教学目标 1.知识技能：了解二次根式及最简二次根式的概念，会判断二次根式、化简二次根式；理解并掌握二次根式的性质，并会利用其进行相应运算。2.过程方法：在探索二次根式性质的过程中，经历观察、比较、归纳、总结的数学探索过程，进一步发展归纳概括能力与符号感。3.情感态度：培养学生利用数学解决问题的能力及激发学生善于观察发现的学习习惯，激发学生的学习兴趣。
重点 二次根式的概念及其性质、最简二次根式及化简
难点 二次根式的性质
教学环节 说明 备注
教学内容 复习回顾 观察 ，，，，（其中b=24,c=25） （其中c=24,b=25）回答问题：问题1 这里做的是什么运算？回答：算数平方根问题2 算数平方根的根指数是多少？回答：根指数为2问题3 什么样的数才有算数平方根？回答：非负数问题4 根据以上分析，这些式子有什么共同特征？回答：根指数为2，被开方数为非负数 ①问题1可能有学生指出做的是平方根运算，需要强调再加以区别两者之间的关系②问题3中学生可能回答是大于等于0的数
课题引入 因此在数学中，我们将具有这样特征的式子称之为“二次根式”
探究新知 二次根式的概念：一般地，式子叫做二次根式。“”称为二次根号，a叫做被开方数。这里强调：被开方数非负时，称为二次根式有意义。例1 判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？其中，m与n同号二次根式：②④⑤⑥；①的被开方数比0小，③不是二次根号，所以①和③不是二次根式例 2 (1) 使式子在实数范围内有意义的 m的取值范围是m≥1。使式子在实数范围内有意义的 a 的取值范围是a>1。归纳总结：形如的二次根式有意义的条件：m≥0；二次根式作为分式的分母时，如 有意义的条件：m>0例 3 当x, y, z满足：时，求2x-y+z的值。解：由题得 解得代入x，y，z的值，得到原式=7二次根式的性质的探索：＝　　　，＝　　　；＝　　　　，＝ ； ＝ ，＝ 　　　； ＝ ，＝ 。问题1 第一组中被开方数是什么样的数？第二组呢？答案：都是整数问题2 每组中左右两式的计算结果是否相等？ 答案：相等问题3 等号左右两端的式子的形式有什么区别？答案：左边的分数分子和分母都有根号，右边的是分数整体根号问题4 如果我们用字母表示数字，你能得到什么猜想？ 注意：1. 二次根式的被开方数可以是数，也可以是代数式；2. 二次根式在书写时，带分数要改写成假分数例1考察二次根式的概念掌握说清楚“为什么不是二次根式”，能够加深学生对二次根式概念的理解例2 强调了二次根式有意义的条件，即被开方数满足非负。归纳总结引导学生发现数学题目中存在的规律，引导学生养成勤于观察、善于归纳的学习习惯。例3在本节知识的基础上，结合之前学习过的平方的结果与绝对值结果均非负的特性，进行综合运算，复习旧知巩固新知，加强问题解决的能力。对二次根式性质的探索，包括观察，发现、猜想、验证、归纳等推理过程，训练学生的逻辑思维能力。同时问题4引导学生用字母表示数字归纳公式，强化了数学学科的符号化意识。
课堂练习 归纳：（a≥0，b≥0）；积的算术平方根等于算术平方根的积（a≥0， b＞0）。商的算术平方根等于算术平方根的商例4 化简（1）（2）（3）最简二次根式：问题 二次根式与有什么区别？答案：不能再开方，但是可以，结果为2给出定义：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。注意 1. 通常要求最终结果中分母不含根号；2. 最后结果中的各个二次根式均为最简二次根式例4 化简 解题引导：以例1为例，对于基础比较好的学生，可以直接想到50=25×2，再利用开方算出结果，对于基础较薄弱的学生，需要加强引导，这里引导的方式采用学生最熟悉的九九乘法表结合平方概念完成。如50=5×10，再利用乘法表2×5=10，得到50=5×5×2，那么= 下列各式是最简二次根式的是（ A ） 2.使式子有意义的a的取值范围为1课堂小结 课堂小结采用结构图形式，以此展示相关内容，引导学生回忆本节知识点，形成完整的知识框架。
作业布置 数学书42页随堂练习及43页习题2.9 复习巩固加深印象
教学 反思 计算题中学生的书写过程不规范，因此例题应部分讲授，之后由学生独立完成，尤其需强调学生注意解题过程的书写。