参赛课例：八年级数学上册2.2平方根（1）课件

(共19张PPT)
2.2平方根(1)
北师大版八年级数学上册第二章 实数
执教人：深圳市桂园中学
罗国浩
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2= ，
y2= ，
z2= ，
w2= ．
1
1
1
1
1
A
B
O
C
D
E
x
y
z
w
2
3
4
5
复习引入：
上述式子中，已知幂和指数，求底数，你能分别求出来吗？请你分别表示出来。
中哪些是有理数？哪些是无理数？
幂
指数
是有理数，
是无理数
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即
概念学习：
概念学习：
性质：
明析概念：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
（1）无意义
（3）有意义
（2）有意义
（4）有意义
辨析：下列各式是否有意义，为什么？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ．
式子 的含义：
(1) a ≥0 ;(2) ≥0 .
算术平方根的性质----双重非负性。
明析概念：
(4)14的算术平方根是
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,
例题讲解
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
非平方数的算术平方根
只能用根号表示.
对于正数 x,
如果x2＝a，
那么x是a的
算术平方根.
注意
(3)因为 ,所以 的算术平方根是
想一想？
求一个正数的算术平方根与平方运算有什么关系？
30
900
求一个正数的算术平方根与平方运算是互逆运算！
想一想？
求一个正数的算术平方根与平方运算有什么关系？
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
1
1
1
1
1
A
B
O
C
D
E
x
y
z
w
x2=2，x= ;
y2=3，y = ;
z2=4，z = ;
w2=5,w = .
2
新知应用：
例2 自由下落物体的高度s（米）与下落时间t（秒）的关系为s=4.9 t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将s=19.6代入公式
s=4.9 t 2,
得 t 2 =4 ,
即铁球到达地面需要2秒.
新知应用
求4的算术平方根
一、填空题：
1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；
2． ； ；
3． 的算术平方根是 ；
4.一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 ；
5．若 ，则 x+ y= ．
学以致用
二、求下列各数的算术平方根：
三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为8米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是6.4米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
A
B
C
一、填空题：
1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；
2． ； ；
3． 的算术平方根是 ；
4.一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 ；
5．若 ，则 x+y= ．
0或1
2
学以致用
解:
(1) 因为0.92=0.81 ,所以0.81的算术平方根是0.9 ,
即 ;
(2) 因为（-6）2=62 ,所以（-6）2的算术平方根是6 ,
(3) 因为 ,所以10-4的算术平方根是10-2 ,
即 ;
(4) 因为 ,所以 的算术平方根是 ;
学以致用
二、求下列各数的算术平方根：
解:由题意得 AC=8米,BC=6.4米, ∠ABC=90°,
在 中,由勾股定理得
所以帐篷支撑竿的高是4.8 米.
A
B
C
学以致用
三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为8米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是6.4米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
∠ABC=90°, AC=8米,BC=6.4米,
由勾股定理得
A
B
C
学以致用
三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为8米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是6.4米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
=23.04
1.巧用勾股数.
2.利用平方差公式.
解:由题意得 AC=8米,BC=6.4米, ∠ABC=90°,
在 中,由勾股定理得
所以帐篷支撑竿的高是4.8 米.
A
B
C
学以致用
三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为8米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是6.4米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
(1) 算术平方根定义：
课堂小结：
一般地，如果一个 正数x 的平方等于a，即x2＝a,那么这个 正数x 就叫做a的 算术平方根 ，记作 ,读作“根号a”.
(2)算术平方根的性质
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
式子 中，
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
感谢您的观看与参与！