期末综合复习试题 上学期初中数学人教版八年级上册

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期末综合复习试题
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．观察下面图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个式子中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知多项式是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．2或-2 D．4或-4
4．下列因式分解结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，三点在同一条直线上，，，，则下列结论错误的是（ ）
A．与互余 B．
C． D．
6．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B． C．0或 D．1
7．如图，点，在直线的同侧，，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
9．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
12．如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题
13．分解因式：x3﹣4x2﹣12x= ．
14．关于x的分式方程－＝0无解，则m＝ ．
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
16．如图，点B、A、D、E在同一直线上，∥,，要使，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
17．如图，的周长为，的垂直平分线交于点，为垂足，，则的周长为 ．
18．已知，…，若 （a，b为正整数），则 ， ．
三、解答题
19．解分式方程：
(1)；
(2)．
20．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．已知，求下列式子的值：
(1)；
(2)．
22．已知关于x的分式方程的解为非负数，求k的取值范围．
23．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天．
(1)求乙队筑路的总公里数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里．
24．已知，D为等边的边上一点，点E在射线上，连接，．

(1)如图1，点E在线段上，平分，求证：；
(2)；
①如图2，点E在线段的延长线上，求的度数；
②如图3，点E在线段上，，求的度数．
参考答案：
1．D
解：A、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、可以抽象成轴对称图形，故本选项符合题意；
2．C
A．，A选项错误，所以A选项不符合题意；
B．，B选项错误，所以B选项不符合题意；
C．，C选项正确，所以C选项符合题意；
D．，D选项错误，所以D选项不符合题意．
3．C
解：∵=（x+|k|）2，
∴2|k|=4，
∴|k|=2，
可得k=-2或k=2，
4．D
解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
5．D
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，故正确；
∴，故A正确；
在和中，，
∴，故C正确；
无法得出，故D错误；
6．A
解：∵分式的值为0，
∴，且
∴，
7．B
因为，共边，对选项一一分析，选择正确答案．
解：A．补充，可根据判定，故正确；
B．补充，不能判定，故错误；
C．补充，可根据判定，故正确；
D．补充，可根据判定，故正确．
8．A
解：0.0000003
9．D
设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意列方程即可．
设乘公交车平均每小时走x千米，则乘私家车平均每小时走千米，
根据题意可列方程为．
10．B
此题这样考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项．
解：A、根据分式基本性质知道，故选项错误；
B、根据分式基本性质知道，故选项正确；
C、根据分式基本性质知道，故选项错误；
D、根据分式基本性质知道，故选项错误．
11．A
本题考查了分式方程解的情况，解题关键是熟练的解分式方程并根据题意列出不等式，注意：分式的分母不为．先解方程，再根据题意列不等式即可．
解：
关于的方程的解为负数，
，且，
解得：，
12．A
作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数．
解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′，
此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，
根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，
∴AG=AH=GH=2，
∴△AGH是等边三角形，
∴∠GAH=60°，
∴∠FAB=∠GAH=30°，
13．x（x＋2）（x－6）．
因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，
解:x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．
14．0或－4
解：方程去分母得：m-（x-2）=0，
解得：x=2+m，
∴当x=2时分母为0，方程无解，
即2+m=2，
∴m=0时方程无解．
当x=-2时分母为0，方程无解，
即2+m=-2，
∴m=-4时方程无解．
综上所述，m的值是0或-4．
故答案为：0或-4．
15．6
解：设这个多边形的边数为，
多边形的内角和是外角和的2倍，
，解得，
故答案为：．
16．(或)
解：若添加，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
,
∴；
若添加，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
若添加，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
故答案为：或或．
17．．
解：∵的垂直平分线交于点，为垂足，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴的周长
故答案为．
18． 10 99
解：根据题意可得等号左边的整数和等号左边分数的分子是相同的，分母为分子的平方减1，
∵
∴．
故答案为：10，99．
19．(1)
(2)原分式方程无解
（1）解：方程两边乘，得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为；
（2）解：方程两边乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以原分式方程无解．
20．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．(1)
(2)3
（1）∵，
∴，
∴，
解得：；
（2）∵，
∴，
解得：，
∴．
22．且．
先解分式方程，再建立不等式求解即可．
解：解分式方程，得，
根据题意，得：且，
解得：且．
23．(1)乙队筑路的总千米数为80千米；
(2)乙队平均每天筑路千米．
（1）解：（千米），
∴乙队筑路的总千米数为80千米；
（2）解：设甲队平均每天筑路千米，则乙队平均每天筑路千米，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
，
答：乙队平均每天筑路千米．
24．(1)见解析
(2)①；②
（1）结合等边三角形的性质证明，即可作答；
（2）①延长至点F，使，证明，即可作答；②延长交于K，在的延长线上取一点M，使得，连接，，在上截取，使得，连接．先证明是等边三角形，再证明，可得，，即有，可得，再证明是等边三角形，可得，进而可得，即可得，再根据，即可作答．
（1）证明：如图1中，

∵是等边三角形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）①解：如图2中，延长至点F，使，

∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②解：如图3中，延长交于K，在的延长线上取一点M，使得，连接，，在上截取，使得，连接．

∵是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
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