人教版七年级数学上册第三章一元一次方程的教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册第三章一元一次方程的教案 |
|
|
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 68.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-11-08 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
第三章
一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程（1）
【教学目标】
1、了解什么是方程，什么是一元一次方程；
2、通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；
3、初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；
4、经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
【教学重点与难点】
重点：1、了解什么是方程、一元一次方程；
2、分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
难点：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
【探索1】
1、问题 章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示（王家庄10：00，青山13：00，秀水15：00），翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
你会用算术方法解决这个实际问题吗？试试看
你能列出方程吗？
分析：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意画出示意图：
X千米
50千米 70千米
王家庄 青山 翠湖 秀水
示意图有助于分析问题。
由图中可以用含x的式子表示关于路程的数量。
王家庄距青山______千米，王家庄距秀水______千米。从章前图的时间表中可以得出时间的数量：从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时。根据此列出方程。
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意，可列方程
= ①
那在方程中，表示什么意义？呢？（的意义是从王家庄到青山这段路程的车速，的意义是从王家庄到秀水这段路程的车速。）
以后我们再学习如何解方程中的x。
小学我们主要用算术方法解题，但有时用算术方法不容易列出来；而方程解决问题则方便得多，以后你们自己去慢慢体会。我们在列方程是通常用x,y,z等字母表示未知数。
2、思考：对于上面的问题，你能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？（，依据的是从王家庄到翠湖的车速与从青山到秀水的车速相等。）
【探索2】
引出方程的概念：像=这个等式中含有未知数，这个含有未知数的等式叫做方程。
思考：在前面学过整式、等式和方程，它们有什么区别和联系呢？例如2＋3x;3＋(-2)＝1;a＋b＝b＋a;2x－5＝65.
（2＋3x是整式，它不含等号；而3＋(-2)＝1，a＋b＝b＋a，2x－5＝65. 都是等式，因为它们都含有等号，而且等号两边是整式。）
结论：等式不一定是方程，而方程一定是等式。方程中一定有未知数，而等式中不一定有未知数。如3＋(-2)＝1，a＋b＝b＋a是等式，但不是方程，而2x－5＝65既是等式又是方程。
【小结】
列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤：
设未知数──用含未知数的式子表示问题中的数量关系。
找出相等关系──列出方程。
其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用。
3.1.1 一元一次方程（2）
【教学目标】
1、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
2、根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解。
3、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
【探索1】
列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程。
例题：P80例1 根据下列问题，设未知数列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
分析：（1）如果设正方形的边长为xcm，设未知数后找等量关系就可以列出方程，那么等量关系是什么？方程如何列呢？
（2）要列出方程，就需要抓住题目中的等量关系。而这个题目中的等量关系：1700+将使用时间=2450，设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。将它们代入等量关系即可得到方程1700+150x=2450。
（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1－0.52）x。根据等量关系：男生人数+女生人数=总人数，可列出方程0.52x－（1－0.52）x＝80。
观察所列的几个方程，有什么共同点？
结论：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程。
归纳：上面的分析过程可以表示如下：
设未知数 列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。
把x=6这个结果代人方程4x=24中，看一看会有什么结果？（x=6时方程左右两边相等。）
同样x=5时方程1700+150x=2450两边也相等。像这样使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
思考：x=1000和x=2000中那一个是方程0.52x－（1－0.52）x＝80的解？
【练习】P82练1，2，3
【小结】
这节课对每个实际问题的分析，得到一元一次方程、方程的解的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程；解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
3.1.2 等式的性质
【教学目标】
1、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
2、培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力，同时培养学生积极探究，勇于创新的学习态度。渗透数学来源于实践的观点。
【教学重难点】
重点：等式的两条性质
难点：用等式的性质解简单方程
【探索1】
1、观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡。
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡。
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。
问题1：在平衡的天平的左、右两边都加（或减）同样的量，天平的左、右两边始终保持平衡。我们可以用a＝b表示一般的等式，怎样用式子表示呢？
________
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2、观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡。
类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等。
问题2：我们可以用a＝b表示一般的等式，怎样用式子表示呢？
1、_____ 2.如果，那么____
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
例题：P83例2利用等式的性质解下列方程。
（1）x＋7＝26 （2）－5x＝20 （3）
分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”因此我们需要把方程转化为“x＝a(a为常数)”的形式。
问题1：怎样才能把方程x＋7＝26转化为x＝a的形式？
问题2：式子－5x表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数，你能用等式的性质把方程－5x＝20转为x＝a的形式吗？
问题3：用同样的方法给出方程的解
问题4：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式。
结论：解一元一次方程的依据是等式的性质；结果的形式是x＝a（a为常数）
为了结果的准确性，一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。
【练习】P84练习
补充练习：
1、小明的妈妈从商店买回一条裤子，小明问妈妈：“这条裤子需要多少千？”妈妈说：“按标价的八折是36元”你知道标价是多少元吗？
2、小聪带了18元到文具店买学习用品，他买了5枝单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？
3、已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值为_____。
【小结】
1、等式的性质1，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个数或式，才能保证等式成立
2、等式的性质2，要注意等式的两边不能除以0
3、等式的性质是等式变形的依据。
3.2 解一元一次方程（一）（1）
【教学目标】
1、会利用合并同类项解一元一次方程。
2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【重、难点与关键】
重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。
难点：会列一元一次方程解决实际问题。
关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型。
【探索1】
公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题。
（1） 如何根据实际问题列一元一次方程？
（2） 如何解一元一次方程？
问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的两倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：
年份 前年 去年 今年 总数
购买数量 x台 2x台 4x台 140
相等关系 前年购买数量+去年购买数量+今年购买数量＝140
思考：1、在解方程时运用了我们以前学过的哪个知识？
2、在解方程中合并同类项起到了什么作用？
总结：1、实际问题转化为方程问题。
2、“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
合并应注意：①只有同类项才能合并。②合并时系数的合并，字母及字母指数不变。③如果系数相加后为0，则结果为0。
例题：P89例1解方程
7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3（运用了合并同类项）
【练习】P89练习
补充练习：
1、某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数。
2、足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？3、某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数， ( http: / / www. / )列方程，不求解）
【小结】
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0。
3.2 解一元一次方程（一）（2）
【教学目标】
1、理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程。
2、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。
【重、难点与关键】
重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程。
难点：对立相等关系。
关键：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系。
【探索1】
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
设这个班有x名学生。
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本。
每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本。
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
( http: / / www. / )
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？（这批书的总数是一个定值。）从而列出方程。
（注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等。）
思考：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20和-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？（通过移项，含未知数的项和常数项分别于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式。）
引出了移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
移项应注意：①所移动的是方程中的项。②并且从方程的一边移到另一边，而不是在方程的一边交换两项的位置。③移项时要变号，不变号不能移项。
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”。
如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看。
例题：P91例2解方程
3x+7=32-2x（运用了移项和合并同类项）
【练习】P91练习
补充练习：
1、小李去商店买练习本，如果多买一些就打8折，于是小李买了20本，结果便宜了1.6元，原来每本价格是多少元？
2、解方程。
（1）8=7-2y； （2）=-；
（3）5x-2=7x+8； （4）1-x=3x+；
（5）2x-=-+2； （6）-x+6=4x+1；
（7）-x=0.5x-3．
3、设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n？
4、甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？
【小结】
1、列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据。
2、正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律。
3.2 解一元一次方程（一）（3）
【教学目标】
1、掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性。
2、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程。
【重、难点与关键 ( http: / / www. / )】
重点：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
难点：寻找“相等关系”列出一元一次方程。
关键：找出表示题目全部意义的等量关系。
【探索1】
方程的多种用法：许多问题用列方程的方式来解答，便会变得简单许多。生活中处处有方程。
例题：P91例3
有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和事-1701，这三个数各是多少？
（分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？要解决这个问题，首先观察这一列数，按什么规律排列的，若找到规律，就可以设这三个数中的一个为x，根据这个规律，可以用x表示其余两个数，再根据这三个数的和是-1701，列出方程。）
可以从符号和绝对值两方面观察： ( http: / / www. / )
从符号看：正、负插开，后一个数的符号与它前一个数的符号相反．
从绝对值看：1×3=3，3×3=9，9×3=27，27×3=81，…
即后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍。
综合符号、绝对值两方面，这列数的规律是：
前一个数乘以-3得后一个数。
从而列出方程。
【探索2】
例4：根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
（1） 一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？
（2） 对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？
思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
分析：（1）本地通话200分，按方式一需交费30+0.30×200=90（元），按方式二需交费0.40×200=80（元），本地通话350分，按方式一需交费30+0.30×350=135（元）；按方式二需交费0.4×350=140（元）．算出上面计算结果可看到月通话200分时，按方式二计费省钱，月通话300分时按方式一交费，省钱。（2）设月累计通话t分，则按方式一要交费（30+0.3t）元，按方式二要交费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则30+0.3t=0.4t。
归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
( http: / / www. / )
【练习】P93习题3.2复习巩固1，3
补充练习：
1、某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？
2、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
【小结】
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
( http: / / www. / )
3.3 解一元一次方程（二）（1）
【教学目标】
1、掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程。
2、经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．
【重、难点与关键】
重点：列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程。
难点：列方程解决实际问题。
关键：建立等量关系。
【探索1】
我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题．本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题．当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些．
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
你会用方程解这道题吗？
提出问题：
1．本问题的等量关系是什么？
2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量。
3．根据等量关系，列出方程。 ( http: / / www. / )
4．怎样解这个方程。
思路点拨：本问题的等量关系是：
上半年用电量（度）＋下半年用电量（度）＝150000
设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度，上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度，列出方程
6x+6（x-2000）=150000
思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？
点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？这个方程的解是问题的答案吗？
设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x+2000）度，列方程，6（x+2000）+6x=150000。
方法一叫直接设元法，方程的解就是问 ( http: / / www. / )题的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题答案，需要根据问题中的数量关系求出最后答案．
方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤．
例题：P97例1解方程：
3x-7（x-1）=3-2（x+3）。
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的步骤。
【练习】P97练习，P102习题3．3第5题。
补充练习：
1、解方程：
（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y
（2）2（6-0.5y）=-3(2y-1)
（3）4-2(3x-1)=x+3
（4）3(5x-1)-2(3x+2)=6(x-1)+2
（5）30%x+70%(200-x)=200×54%
2、敌我两军相距32千米，敌军以每小时6千米的速度逃窜，我军同时以每小时16千米的速度追击，在相距2千米的地方发生战斗，问战斗是从开始追击后几小时发生的。
思路点拨：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．
方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，再去大括号的顺序去括号．
【小结】
本节课我们继续讨论列方程解决实际问题，同时学习了如何解含有括号的方法，解此类方程，一般地先去括号，后移项，合并，系数化为1，并且注意去括号时易出错的问题。
3.3 解一元一次方程（二）（2）
【教学目标】
1、进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。
2、通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。
【重、难点与关键】
重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程。
难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程。
关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系。
【探索1】
提问：
1、行程问题中的基本数量关系是什么？
路程=速度×时间
可变形为：速度=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ．
2、相遇问题或追及问题中所走路程的关系？
相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离。（原来两者间的距离）
追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离。
或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）。
例题：P97例2：
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？
顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度
逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度
（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．
（3）问题中的相等关系是什么？
（一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等。）
说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项。
例题：P98例3：
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：
已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名。
（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个。
（3）一个螺钉要配两个螺母．
（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？
螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．
本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．
【练习】P102习题3.3复习巩固第7题．
补充练习：
2001年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评，结果两校学生达标人数共 ( http: / / www. / )1500人，2002年甲校达标人数增加10%，乙校学生达标人数增加15%，两校达标总人数比2001年增加12%，问2001年两校学生达标人数各多少？
【小结】
列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系，并且在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．
3.3 解一元一次方程（二）（3）
【教学目标】
1、使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤。
2、经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法。
【重、难点与关键】
重点：掌握去分母解方程的方法。
难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号。
关键：正确利用等式性质，把方程去分母。
【探索1】
下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物──纸莎草文书中的一个有关数学的问题．
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？
用现在的数学符号表示，这道题就是方程：
x+x+x+x=33
当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．
上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些．
只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．
42×x+42×x+42×x+42x=42×33
即 28+21x+6x+42x=1386
系数化为1，得x=
为更全面地讨论问题，再以方程-2=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？
这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．
于是方程左边变为：
10×（-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2
去了分母，方程右边变为什么？你算一算。
例题：P100例4 解方程
注意：
（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏；
（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方程中的“2”．
（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．
回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化．
这个过程主要依据等式的性质和运算律等．
【练习】P101练习．
补充练习：
解方程：
HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
【小结】
1、解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a，一般地，先去分母，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤。
2、去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
3.3 解一元一次方程（二）（4）
【教学目标】
1、进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题，培养分析问题，解决问题的能力。
2、经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模”思想。
【重、难点与关键】
重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系．
难点：把全部工作看作1．
【探索1】
提问：
1、工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？
工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 。
2．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作量的多少？
答：，也称为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的，如果一件工作甲独做a小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作量的，称为1小时的工作效率。
例题：P101例5：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计算由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？
分析：这里可以把工作总量看作1，由一个人独做要40小时完成，那么每人做1小时的工作量是多少？（）一个人独做4小时做的工作量是多少？（）设先安排x人工作，那么x人工作4小时的工作量是多少？（）再增加2人和x人一起做8小时，完成工作量为多少？[]
本题的相等关系是什么？
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为全部工作量1。
【练习】P 103习题3.3第13题．（本题难度较大）
分析：销售总金额=单价×销售量，这里可把原来单价、销售量看作1，单价降价10%，那现价为（1-10%）．
补充练习：
1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙人单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天完成？
2、某水池有一个进水管和一个放水管，如果单独开进水管，6小时可以注满水池，如果单独开放水管，8小时把水排完，如果同时开放进水管和放水管，那么多少小时可以把水池注满？
【小结】
注意工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系。
3.4 实际问题与一元一次方程（1）
【教学目标】
1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。
2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
【重、难点与关键】
重点：运用方程解决实际问题。．
难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题。
关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系。
【探索1】
前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。
探究1：销售中的盈亏。
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：
（1）商品利润=商品售价-商品进价。
（2）HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =商品利润率。
（3）打x折的售价=原售价×。
对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．
分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价。
这里盈利25%=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，亏损25%就是盈利-25%。
本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得：x+0.25x=60。
类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60。
两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。
解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？
点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（元），亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利．
你知道这两件衣服哪一件进价高吗？
一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．
另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．
【练习】P107习题3．4第2题．
分析：（1）观察时间和温度的数据表，你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗？
补充练习：
1、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对进价），则这种商品进货每件多少元？
2、甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？
【小结】
本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。
3.4 实际问题与一元一次方程（2）
【教学目标 ( http: / / www. / )】
1、进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2、经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法．
【重、难点与关键】
重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题．
难点：列一元一次方程表示问题中的数量关系．
关键：明确问题中的数量关系，找出等量关系．
【探索2】
上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题．
探究2：油菜种植的计算
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。．
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。 首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法． 分析：问题中有基本等量关系． ( http: / / www. / )
首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法．
分析：问题中有基本等量关系．
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
解：（1）设今年种植油菜x亩，则去年种植油菜（x+44）亩．
由上面基本等量关系，得，
去年产油量＝160×40%×（x+44）；
今年产油量＝（160+20）×（40%+10%）x；
根据今年比去年产油量提高20%，列方程：
（160+20）×（40%+10%）x=（1+20%）×160×40%×（x+44）
90x=76.8（x+44）
13.2x=3379.2
x=256
因此今年油菜种植面积是256亩．
（2）去年油菜种植成本为210（x+44）=210×300=63000（元）
售油收入为 6×160×40%×300=115200（元）．
售油收入与油菜种植成本差为115200-63000=52200（元）
今年油菜种植成本为210x=210×256=53760（元） ( http: / / www. / )
售油收入为
6×180%×50%x=6×180×50%×256=138240（元）
138240-53760=9240（元）
今年比去年售油收入增加了
138240-115200=23040（元）
今年比去年种植油菜纯收入增加了32280元．
【练习】P 108第5题．
补充练习：
1、已知某年某月共有四个星期六，这四天的号数之和为50，你知道这四个星期六分别是几号吗？
2、据了解，个体服装店销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%～100%标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？
3、小丁编制了一个计算程序，当输入任何一个有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的2倍与1的和．如果小丁先输入一个数，再将所显示的结果重新输入，这时显示的结果为11，试求小丁原来输入的数是多少？像这样连续输入多少次后，所得结果为95？
4、聪聪到希望书店帮同学们买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当聪聪买标价为200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？
【小结】
本节课是利用一元一次方程来解决商品销售中所涉及的一些概念公式来解决实际问题。
3.4 实际问题与一元一次方程（3）
【教学目标】
1、掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。
2、通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
【重、难点与关键】
重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．
难点：把实际问题转化为数学问题．
关键：从积分表中，找出等量关系．
【探索1】
展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”。
学生观察积分榜，并思考下列问题：
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？
通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？
学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ＝2，即胜一场积2分．
你会用方程解吗？
设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程．
9x+5×1=23
解方程，得x=2
用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分．
（1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14．
（2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．
你能用方程，说明上述结论吗？
如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为
2x=14-x
由此，得 x=
想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=不符合实际意义．由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系．
另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
拓展延伸
如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行．
设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分，他负了4场，所以负一场积分为HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，同理从第三行得到负一场积分为，从而列方程为
=
去分母，得5（24-10x）=4（23-9x）
去括号，得120-50x=92-36x
移项，得-50x+36x=92-120
合并同类项，得-14x=-28
x=2
当x=2时，=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ＝1
仍然可得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．
【练习】P108习题3.4第7题
补充练习
1、有一些分别标有5，10，15，20，25，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240．
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？
2、某城市按以下规定收取每月煤气费；用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月份应交的煤气费是多少元？
3、某工程甲、乙合作6天完成，甲一人做需要5天完成，问乙一人做需几天完成？这是小明给小华出的一道题，可小华说：“这道题有错，不能做”．你说呢？
4、甲每天制造零件3个，乙每天制造零件4个，甲已做4个零件，乙已做10个零件，问几天以后，两人所做的零件个数相等？
【小结】
通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断．
实际问题
一元一次方程
PAGE
2
一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程（1）
【教学目标】
1、了解什么是方程，什么是一元一次方程；
2、通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；
3、初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；
4、经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
【教学重点与难点】
重点：1、了解什么是方程、一元一次方程；
2、分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
难点：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
【探索1】
1、问题 章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示（王家庄10：00，青山13：00，秀水15：00），翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
你会用算术方法解决这个实际问题吗？试试看
你能列出方程吗？
分析：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意画出示意图：
X千米
50千米 70千米
王家庄 青山 翠湖 秀水
示意图有助于分析问题。
由图中可以用含x的式子表示关于路程的数量。
王家庄距青山______千米，王家庄距秀水______千米。从章前图的时间表中可以得出时间的数量：从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时。根据此列出方程。
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意，可列方程
= ①
那在方程中，表示什么意义？呢？（的意义是从王家庄到青山这段路程的车速，的意义是从王家庄到秀水这段路程的车速。）
以后我们再学习如何解方程中的x。
小学我们主要用算术方法解题，但有时用算术方法不容易列出来；而方程解决问题则方便得多，以后你们自己去慢慢体会。我们在列方程是通常用x,y,z等字母表示未知数。
2、思考：对于上面的问题，你能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？（，依据的是从王家庄到翠湖的车速与从青山到秀水的车速相等。）
【探索2】
引出方程的概念：像=这个等式中含有未知数，这个含有未知数的等式叫做方程。
思考：在前面学过整式、等式和方程，它们有什么区别和联系呢？例如2＋3x;3＋(-2)＝1;a＋b＝b＋a;2x－5＝65.
（2＋3x是整式，它不含等号；而3＋(-2)＝1，a＋b＝b＋a，2x－5＝65. 都是等式，因为它们都含有等号，而且等号两边是整式。）
结论：等式不一定是方程，而方程一定是等式。方程中一定有未知数，而等式中不一定有未知数。如3＋(-2)＝1，a＋b＝b＋a是等式，但不是方程，而2x－5＝65既是等式又是方程。
【小结】
列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤：
设未知数──用含未知数的式子表示问题中的数量关系。
找出相等关系──列出方程。
其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用。
3.1.1 一元一次方程（2）
【教学目标】
1、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
2、根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解。
3、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
【探索1】
列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程。
例题：P80例1 根据下列问题，设未知数列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
分析：（1）如果设正方形的边长为xcm，设未知数后找等量关系就可以列出方程，那么等量关系是什么？方程如何列呢？
（2）要列出方程，就需要抓住题目中的等量关系。而这个题目中的等量关系：1700+将使用时间=2450，设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。将它们代入等量关系即可得到方程1700+150x=2450。
（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1－0.52）x。根据等量关系：男生人数+女生人数=总人数，可列出方程0.52x－（1－0.52）x＝80。
观察所列的几个方程，有什么共同点？
结论：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程。
归纳：上面的分析过程可以表示如下：
设未知数 列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。
把x=6这个结果代人方程4x=24中，看一看会有什么结果？（x=6时方程左右两边相等。）
同样x=5时方程1700+150x=2450两边也相等。像这样使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
思考：x=1000和x=2000中那一个是方程0.52x－（1－0.52）x＝80的解？
【练习】P82练1，2，3
【小结】
这节课对每个实际问题的分析，得到一元一次方程、方程的解的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程；解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
3.1.2 等式的性质
【教学目标】
1、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
2、培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力，同时培养学生积极探究，勇于创新的学习态度。渗透数学来源于实践的观点。
【教学重难点】
重点：等式的两条性质
难点：用等式的性质解简单方程
【探索1】
1、观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡。
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡。
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。
问题1：在平衡的天平的左、右两边都加（或减）同样的量，天平的左、右两边始终保持平衡。我们可以用a＝b表示一般的等式，怎样用式子表示呢？
________
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2、观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡。
类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等。
问题2：我们可以用a＝b表示一般的等式，怎样用式子表示呢？
1、_____ 2.如果，那么____
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
例题：P83例2利用等式的性质解下列方程。
（1）x＋7＝26 （2）－5x＝20 （3）
分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”因此我们需要把方程转化为“x＝a(a为常数)”的形式。
问题1：怎样才能把方程x＋7＝26转化为x＝a的形式？
问题2：式子－5x表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数，你能用等式的性质把方程－5x＝20转为x＝a的形式吗？
问题3：用同样的方法给出方程的解
问题4：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式。
结论：解一元一次方程的依据是等式的性质；结果的形式是x＝a（a为常数）
为了结果的准确性，一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。
【练习】P84练习
补充练习：
1、小明的妈妈从商店买回一条裤子，小明问妈妈：“这条裤子需要多少千？”妈妈说：“按标价的八折是36元”你知道标价是多少元吗？
2、小聪带了18元到文具店买学习用品，他买了5枝单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？
3、已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值为_____。
【小结】
1、等式的性质1，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个数或式，才能保证等式成立
2、等式的性质2，要注意等式的两边不能除以0
3、等式的性质是等式变形的依据。
3.2 解一元一次方程（一）（1）
【教学目标】
1、会利用合并同类项解一元一次方程。
2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【重、难点与关键】
重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。
难点：会列一元一次方程解决实际问题。
关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型。
【探索1】
公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题。
（1） 如何根据实际问题列一元一次方程？
（2） 如何解一元一次方程？
问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的两倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：
年份 前年 去年 今年 总数
购买数量 x台 2x台 4x台 140
相等关系 前年购买数量+去年购买数量+今年购买数量＝140
思考：1、在解方程时运用了我们以前学过的哪个知识？
2、在解方程中合并同类项起到了什么作用？
总结：1、实际问题转化为方程问题。
2、“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
合并应注意：①只有同类项才能合并。②合并时系数的合并，字母及字母指数不变。③如果系数相加后为0，则结果为0。
例题：P89例1解方程
7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3（运用了合并同类项）
【练习】P89练习
补充练习：
1、某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数。
2、足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？3、某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数， ( http: / / www. / )列方程，不求解）
【小结】
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0。
3.2 解一元一次方程（一）（2）
【教学目标】
1、理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程。
2、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。
【重、难点与关键】
重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程。
难点：对立相等关系。
关键：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系。
【探索1】
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
设这个班有x名学生。
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本。
每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本。
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
( http: / / www. / )
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？（这批书的总数是一个定值。）从而列出方程。
（注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等。）
思考：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20和-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？（通过移项，含未知数的项和常数项分别于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式。）
引出了移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
移项应注意：①所移动的是方程中的项。②并且从方程的一边移到另一边，而不是在方程的一边交换两项的位置。③移项时要变号，不变号不能移项。
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”。
如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看。
例题：P91例2解方程
3x+7=32-2x（运用了移项和合并同类项）
【练习】P91练习
补充练习：
1、小李去商店买练习本，如果多买一些就打8折，于是小李买了20本，结果便宜了1.6元，原来每本价格是多少元？
2、解方程。
（1）8=7-2y； （2）=-；
（3）5x-2=7x+8； （4）1-x=3x+；
（5）2x-=-+2； （6）-x+6=4x+1；
（7）-x=0.5x-3．
3、设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n？
4、甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？
【小结】
1、列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据。
2、正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律。
3.2 解一元一次方程（一）（3）
【教学目标】
1、掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性。
2、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程。
【重、难点与关键 ( http: / / www. / )】
重点：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
难点：寻找“相等关系”列出一元一次方程。
关键：找出表示题目全部意义的等量关系。
【探索1】
方程的多种用法：许多问题用列方程的方式来解答，便会变得简单许多。生活中处处有方程。
例题：P91例3
有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和事-1701，这三个数各是多少？
（分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？要解决这个问题，首先观察这一列数，按什么规律排列的，若找到规律，就可以设这三个数中的一个为x，根据这个规律，可以用x表示其余两个数，再根据这三个数的和是-1701，列出方程。）
可以从符号和绝对值两方面观察： ( http: / / www. / )
从符号看：正、负插开，后一个数的符号与它前一个数的符号相反．
从绝对值看：1×3=3，3×3=9，9×3=27，27×3=81，…
即后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍。
综合符号、绝对值两方面，这列数的规律是：
前一个数乘以-3得后一个数。
从而列出方程。
【探索2】
例4：根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
（1） 一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？
（2） 对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？
思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
分析：（1）本地通话200分，按方式一需交费30+0.30×200=90（元），按方式二需交费0.40×200=80（元），本地通话350分，按方式一需交费30+0.30×350=135（元）；按方式二需交费0.4×350=140（元）．算出上面计算结果可看到月通话200分时，按方式二计费省钱，月通话300分时按方式一交费，省钱。（2）设月累计通话t分，则按方式一要交费（30+0.3t）元，按方式二要交费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则30+0.3t=0.4t。
归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
( http: / / www. / )
【练习】P93习题3.2复习巩固1，3
补充练习：
1、某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？
2、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
【小结】
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
( http: / / www. / )
3.3 解一元一次方程（二）（1）
【教学目标】
1、掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程。
2、经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．
【重、难点与关键】
重点：列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程。
难点：列方程解决实际问题。
关键：建立等量关系。
【探索1】
我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题．本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题．当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些．
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
你会用方程解这道题吗？
提出问题：
1．本问题的等量关系是什么？
2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量。
3．根据等量关系，列出方程。 ( http: / / www. / )
4．怎样解这个方程。
思路点拨：本问题的等量关系是：
上半年用电量（度）＋下半年用电量（度）＝150000
设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度，上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度，列出方程
6x+6（x-2000）=150000
思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？
点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？这个方程的解是问题的答案吗？
设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x+2000）度，列方程，6（x+2000）+6x=150000。
方法一叫直接设元法，方程的解就是问 ( http: / / www. / )题的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题答案，需要根据问题中的数量关系求出最后答案．
方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤．
例题：P97例1解方程：
3x-7（x-1）=3-2（x+3）。
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的步骤。
【练习】P97练习，P102习题3．3第5题。
补充练习：
1、解方程：
（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y
（2）2（6-0.5y）=-3(2y-1)
（3）4-2(3x-1)=x+3
（4）3(5x-1)-2(3x+2)=6(x-1)+2
（5）30%x+70%(200-x)=200×54%
2、敌我两军相距32千米，敌军以每小时6千米的速度逃窜，我军同时以每小时16千米的速度追击，在相距2千米的地方发生战斗，问战斗是从开始追击后几小时发生的。
思路点拨：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．
方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，再去大括号的顺序去括号．
【小结】
本节课我们继续讨论列方程解决实际问题，同时学习了如何解含有括号的方法，解此类方程，一般地先去括号，后移项，合并，系数化为1，并且注意去括号时易出错的问题。
3.3 解一元一次方程（二）（2）
【教学目标】
1、进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。
2、通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。
【重、难点与关键】
重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程。
难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程。
关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系。
【探索1】
提问：
1、行程问题中的基本数量关系是什么？
路程=速度×时间
可变形为：速度=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ．
2、相遇问题或追及问题中所走路程的关系？
相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离。（原来两者间的距离）
追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离。
或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）。
例题：P97例2：
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？
顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度
逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度
（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．
（3）问题中的相等关系是什么？
（一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等。）
说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项。
例题：P98例3：
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：
已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名。
（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个。
（3）一个螺钉要配两个螺母．
（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？
螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．
本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．
【练习】P102习题3.3复习巩固第7题．
补充练习：
2001年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评，结果两校学生达标人数共 ( http: / / www. / )1500人，2002年甲校达标人数增加10%，乙校学生达标人数增加15%，两校达标总人数比2001年增加12%，问2001年两校学生达标人数各多少？
【小结】
列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系，并且在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．
3.3 解一元一次方程（二）（3）
【教学目标】
1、使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤。
2、经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法。
【重、难点与关键】
重点：掌握去分母解方程的方法。
难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号。
关键：正确利用等式性质，把方程去分母。
【探索1】
下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物──纸莎草文书中的一个有关数学的问题．
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？
用现在的数学符号表示，这道题就是方程：
x+x+x+x=33
当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．
上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些．
只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．
42×x+42×x+42×x+42x=42×33
即 28+21x+6x+42x=1386
系数化为1，得x=
为更全面地讨论问题，再以方程-2=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？
这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．
于是方程左边变为：
10×（-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2
去了分母，方程右边变为什么？你算一算。
例题：P100例4 解方程
注意：
（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏；
（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方程中的“2”．
（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．
回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化．
这个过程主要依据等式的性质和运算律等．
【练习】P101练习．
补充练习：
解方程：
HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
【小结】
1、解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a，一般地，先去分母，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤。
2、去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
3.3 解一元一次方程（二）（4）
【教学目标】
1、进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题，培养分析问题，解决问题的能力。
2、经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模”思想。
【重、难点与关键】
重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系．
难点：把全部工作看作1．
【探索1】
提问：
1、工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？
工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 。
2．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作量的多少？
答：，也称为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的，如果一件工作甲独做a小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作量的，称为1小时的工作效率。
例题：P101例5：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计算由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？
分析：这里可以把工作总量看作1，由一个人独做要40小时完成，那么每人做1小时的工作量是多少？（）一个人独做4小时做的工作量是多少？（）设先安排x人工作，那么x人工作4小时的工作量是多少？（）再增加2人和x人一起做8小时，完成工作量为多少？[]
本题的相等关系是什么？
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为全部工作量1。
【练习】P 103习题3.3第13题．（本题难度较大）
分析：销售总金额=单价×销售量，这里可把原来单价、销售量看作1，单价降价10%，那现价为（1-10%）．
补充练习：
1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙人单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天完成？
2、某水池有一个进水管和一个放水管，如果单独开进水管，6小时可以注满水池，如果单独开放水管，8小时把水排完，如果同时开放进水管和放水管，那么多少小时可以把水池注满？
【小结】
注意工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系。
3.4 实际问题与一元一次方程（1）
【教学目标】
1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。
2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
【重、难点与关键】
重点：运用方程解决实际问题。．
难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题。
关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系。
【探索1】
前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。
探究1：销售中的盈亏。
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：
（1）商品利润=商品售价-商品进价。
（2）HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =商品利润率。
（3）打x折的售价=原售价×。
对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．
分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价。
这里盈利25%=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，亏损25%就是盈利-25%。
本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得：x+0.25x=60。
类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60。
两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。
解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？
点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（元），亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利．
你知道这两件衣服哪一件进价高吗？
一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．
另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．
【练习】P107习题3．4第2题．
分析：（1）观察时间和温度的数据表，你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗？
补充练习：
1、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对进价），则这种商品进货每件多少元？
2、甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？
【小结】
本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。
3.4 实际问题与一元一次方程（2）
【教学目标 ( http: / / www. / )】
1、进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2、经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法．
【重、难点与关键】
重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题．
难点：列一元一次方程表示问题中的数量关系．
关键：明确问题中的数量关系，找出等量关系．
【探索2】
上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题．
探究2：油菜种植的计算
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。．
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。 首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法． 分析：问题中有基本等量关系． ( http: / / www. / )
首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法．
分析：问题中有基本等量关系．
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
解：（1）设今年种植油菜x亩，则去年种植油菜（x+44）亩．
由上面基本等量关系，得，
去年产油量＝160×40%×（x+44）；
今年产油量＝（160+20）×（40%+10%）x；
根据今年比去年产油量提高20%，列方程：
（160+20）×（40%+10%）x=（1+20%）×160×40%×（x+44）
90x=76.8（x+44）
13.2x=3379.2
x=256
因此今年油菜种植面积是256亩．
（2）去年油菜种植成本为210（x+44）=210×300=63000（元）
售油收入为 6×160×40%×300=115200（元）．
售油收入与油菜种植成本差为115200-63000=52200（元）
今年油菜种植成本为210x=210×256=53760（元） ( http: / / www. / )
售油收入为
6×180%×50%x=6×180×50%×256=138240（元）
138240-53760=9240（元）
今年比去年售油收入增加了
138240-115200=23040（元）
今年比去年种植油菜纯收入增加了32280元．
【练习】P 108第5题．
补充练习：
1、已知某年某月共有四个星期六，这四天的号数之和为50，你知道这四个星期六分别是几号吗？
2、据了解，个体服装店销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%～100%标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？
3、小丁编制了一个计算程序，当输入任何一个有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的2倍与1的和．如果小丁先输入一个数，再将所显示的结果重新输入，这时显示的结果为11，试求小丁原来输入的数是多少？像这样连续输入多少次后，所得结果为95？
4、聪聪到希望书店帮同学们买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当聪聪买标价为200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？
【小结】
本节课是利用一元一次方程来解决商品销售中所涉及的一些概念公式来解决实际问题。
3.4 实际问题与一元一次方程（3）
【教学目标】
1、掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。
2、通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
【重、难点与关键】
重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．
难点：把实际问题转化为数学问题．
关键：从积分表中，找出等量关系．
【探索1】
展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”。
学生观察积分榜，并思考下列问题：
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？
通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？
学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ＝2，即胜一场积2分．
你会用方程解吗？
设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程．
9x+5×1=23
解方程，得x=2
用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分．
（1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14．
（2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．
你能用方程，说明上述结论吗？
如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为
2x=14-x
由此，得 x=
想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=不符合实际意义．由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系．
另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
拓展延伸
如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行．
设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分，他负了4场，所以负一场积分为HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，同理从第三行得到负一场积分为，从而列方程为
=
去分母，得5（24-10x）=4（23-9x）
去括号，得120-50x=92-36x
移项，得-50x+36x=92-120
合并同类项，得-14x=-28
x=2
当x=2时，=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ＝1
仍然可得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．
【练习】P108习题3.4第7题
补充练习
1、有一些分别标有5，10，15，20，25，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240．
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？
2、某城市按以下规定收取每月煤气费；用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月份应交的煤气费是多少元？
3、某工程甲、乙合作6天完成，甲一人做需要5天完成，问乙一人做需几天完成？这是小明给小华出的一道题，可小华说：“这道题有错，不能做”．你说呢？
4、甲每天制造零件3个，乙每天制造零件4个，甲已做4个零件，乙已做10个零件，问几天以后，两人所做的零件个数相等？
【小结】
通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断．
实际问题
一元一次方程
PAGE
2