2024-2025学年浙江省台州市三校高一上学期期中联考数学试题（含答案）

2024-2025学年浙江省台州市三校高一上学期期中联考
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则集合( )
A. B. C. D.
2.下列关于，的关系式中，能表示是的函数的是( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.若，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.已知实数，且“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则( )
A. B. C. D.
8.已知正实数，，满足，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是( )
A. B. C. D.
10.已知集合，集合，则( )
A. B.
C. D.
11.如图，在直棱柱中，各棱长均为，则下列说法正确的是( )
A. 异面直线与所成角的正弦值为
B. 当点在棱上运动时，则直线与平面所成角的最大值为
C. 当点在棱上运动时，最小值为
D. 三棱锥外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定是 ．
13.已知，若，，则的最小值为 ．
14.设函数，若且，则当取得最小值时 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，．
求和；
已知，写出集合的所有非空子集．
16.本小题分
设，，注：．
证明：；
若，求的最小值．
17.本小题分
已知集合，．
当时，求；
已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
解不等式；
若，试判断的单调性，并用定义证明．
19.本小题分
已知函数，且．
判断函数的奇偶性；
若，试判断函数的单调性并求使不等式在上恒成立的的取值范围；
若，且在上的最小值为，求的值．
参考答案
1.
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8.
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10.
11.
12.，
13.
14.
15.
因为，，
则，．
因为全集，，则，
所以，集合的所有非空子集为：、、、、、、．

16.解：，
，
，均不为，则，
由，可知，，，
，，，
当且仅当时，取等号，，的最小值为．

17.解：由 ，得 ，所以．
．
当时，．
所以．
因为“”是“”的必要条件，所以．
若，不符合题意；
若即时，，符合题意；
若，则，
所以，解得．
综上，．
18.解：令，则，
原不等式可化为，解得，
即，可得，故原不等式的解集为
在上为增函数，证明如下：
因为，
任取，，且，
则，
因为，则，，
可得，即，
所以函数在上为增函数．

19.解：易得函数的定义域为，
，
所以函数是奇函数．
由，，得，则，
显然函数，在上严格增，
因此函数是上的严格增函数，
不等式，
则，，，
于是，当且仅当时取等号，因此，
所以的取值范围是．
由，得，而，解得，则，
，
令，由知，函数是上的严格增函数，当时，，
，当时，函数在上严格增，
当时，，解得与矛盾；
当时，时，，则，
所以．

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