2024-2025学年江苏省南京市六校高一上学期12月联合调研数学试题（含答案）

2024-2025学年江苏省南京市六校高一上学期12月联合调研
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
2.已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则( )
A. B. C. D.
3.若扇形面积为，圆心角为，那么该扇形的弧长为( )
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.设，，，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，且，则的值为( )
A. B. C. D. 或
8.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 命题，则命题的否定是
B. 与不是同一个函数
C. 定义在上的函数为奇函数的充要条件是
D. “且”是“”的充分不必要条件
10.若，，且，则下列说法正确的有( )
A. 的最小值是 B. 的最大值是
C. 的最小值是 D. 的最小值是
11.若定义在上不恒为的，对于都满足，且当时，，则下列说法正确的有( )
A. B. 为奇函数
C. D. 在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，，则角是第 象限角．
13.若函数，且的图象恒过定点，则 ．
14.已知函数，若关于的方程有个不同的实根、、、，且，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，
当时，求与；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，若函数在区间上的最大值与最小值之和为．
求函数解析式，并求出关于的不等式的解集；
求函数，的值域，并求出取得最值时对应的的值．
17.本小题分
为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分单位：分与当天阅读时间单位：分钟的函数关系，要求如下：
函数的部分图象接近图示；
每天阅读时间为分钟时，当天得分为分；
每天阅读时间为分钟时，当天得分为分；
每天最多得分不超过分
现有以下三个函数模型供选择：
；
；
．
请你根据函数图像性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由；
根据你对的判断以及所给信息完善你的模型，给出函数的解析式；
已知学校要求每天的得分不少于分，求每天至少阅读多少分钟？
18.本小题分
已知定义在上的函数是奇函数．
求函数的解析式；
判断的单调性，并用单调性定义证明；
若存在，使得关于的不等式能成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，，使，则称函数是由“基函数和”生成的．
若是由“基函数和”生成的，求的值；
试利用“基函数和”生成一个函数，满足为偶函数，且．
求函数的解析式；
已知，对于上的任意值，，记，求的最大值注：
参考答案
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12.三
13.
14.
15.解：，
当时，，，
所以，．
因为，所以，
若，，满足题意，
若，，，
由，得，
综上：或．

16.解：函数定义域为，且在上单调，
由函数在区间上的最大值与最小值之和为，
得，即，解得，
于是；
，
解，得或；
解，即，得或，
因此或，
所以不等式的解集或．
由知，，
令，由，得，，
当时，，此时；当时，，此时，
所以函数的值域为，取最小值时，取最大值时．

17.解：从题图看应选择先快后慢增长的函数模型，
故选．
将，代入解析式，
得到，解得，，
即
令，可得，
解得，，
所以函数的解析式为．
由，即，
即，解得，
所以每天得分不少于分，至少需要阅读分钟．

18.解：是定义在上的奇函数，，，
此时，，
是奇函数，满足题意，．
是上的减函数；
，且，
则，
，，，，
，
即，是上的减函数．
是上的奇函数，不等式即为，
是上的减函数，在时能成立；
令，则，当且仅当时取等号，
故在时能成立，
所以，
令，在上均单调递增，
在上单调递增，，
故．

19.解：由已知，可得，
则，
则，解得
所以实数的值为．
设，
因为为偶函数，所以，
由，可得，
整理可得，即，所以，
所以对任意恒成立，所以，
所以，
又因为，所以，所以，
故函数的解析式为．
由知．
在内任取，且，
则，
因为
，，
所以，，所以，
所以，即，
所以，即，
所以函数在上是增函数，同理可证，函数在上是减函数．
设，
则，
所以
，
当且仅当或时，有最大值，
故的最小值为．

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