2024-2025学年吉林省长春十一高等三校联考高一（上）月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年吉林省长春十一高等三校联考高一（上）月考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-13 19:15:05 | ||
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文档简介
2024-2025学年吉林省长春十一高等三校联考高一（上）月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将化为弧度制，正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知函数，且，则( )
A. B. C. D.
5.在内将某种药物注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是( )
A. B.
C. D.
6.已知函数的值域为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为
B. 若函数的定义域是，则函数的定义域是
C. 函数的单调递增区间为
D. 已知实数，满足，，则的取值范围是
10.定义，设，则( )
A. 有最大值，无最小值 B. 当，的最大值为
C. 不等式的解集为 D. 的单调递增区间为
11.已知，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是______．
13.已知幂函数的图象过点，若，则实数的取值范围是______．
14.若正实数，满足，不等式有解，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
对于集合，，我们把集合，记作．
例如：，，则有
，，，，
，，，，
，，，，
，，，，
据此，试解答下列问题：
已知，，求；
已知，，求集合，；
若中有个元素，中有个元素，试确定有几个元素．
16.本小题分
已知是定义在上的奇函数，当时，．
求在上的解析式；
若存在，使得不等式成立，求的取值范围．
17.本小题分
某民营企业生产、两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图所示利润与投资单位：万元．
分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
该企业已筹集到万元资金，并全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？
18.本小题分
已知函数，关于的不等式的解集为，且．
求的值；
是否存在实数，使函数，的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19.本小题分
取名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理．该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个“不动点”若，则称为的“稳定点”将函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，已知函数．
当， 时，求函数的不动点；
若对于任意，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
若 时，且，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，
又，，
，，．
，
又，，
所以中有元素，，
中含有元素，
即，．
，
中有个元素，中有个元素时，
集合中共有个元素，
又中有个元素，中有个元素，
中含有个元素．
16.解：当时，，所以，
又，所以，
所以在上的解析式为；
由知，时，，
所以，整理得，
令，根据指数函数单调性可得，为减函数，
因为存在，使得不等式成立，等价于在上有解，
所以，只需，
所以实数的取值范围是．
17.解：设投资为万元，
A、两产品获得的利润分别为、万元，
由题意，分
又由图知，；
解得
分
设对产品投资万元，则对产品投资万元，
记企业获取的利润为万元，
则分
设，则，
当也即时，取最大值分
答：对产品投资万元，对产品投资万元时，
可获最大利润万元．
18.解：由可得，
又因为，所以，
又因为的解集为，所以，
因为，所以，
即，解得或，
因为，所以；
由可得，
令，则，
设，，
当时，在上单调递减，
所以，解得，不合题意；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得，
又因为，所以；
当 时，在上单调递增，
所以，解得，符合要求；
综上，存在实数或符合题意．
19.解：当，时，，
设为不动点，因此，
即，即，
解得或，
所以，为函数的不动点．
因为恒有两个不动点，
即恒有两个不等实根，
整理为，
所以恒成立．
即对于任意，恒成立．
令，
则有，即，
故或，又，
所以；
时，，
因为，所以有实根，
所以，所以，
记，则关于的方程的解为
方程组的解的值，
两式相减可得，
因为，即要使与有相同的解，
则与的的解集相同，
所以方程无解或其解与相同，
即无解或其解为，
所以，
所以，
综上，所以实数的取值范围是．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将化为弧度制，正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知函数，且，则( )
A. B. C. D.
5.在内将某种药物注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是( )
A. B.
C. D.
6.已知函数的值域为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为
B. 若函数的定义域是，则函数的定义域是
C. 函数的单调递增区间为
D. 已知实数，满足，，则的取值范围是
10.定义，设，则( )
A. 有最大值，无最小值 B. 当，的最大值为
C. 不等式的解集为 D. 的单调递增区间为
11.已知，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是______．
13.已知幂函数的图象过点，若，则实数的取值范围是______．
14.若正实数，满足，不等式有解，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
对于集合，，我们把集合，记作．
例如：，，则有
，，，，
，，，，
，，，，
，，，，
据此，试解答下列问题：
已知，，求；
已知，，求集合，；
若中有个元素，中有个元素，试确定有几个元素．
16.本小题分
已知是定义在上的奇函数，当时，．
求在上的解析式；
若存在，使得不等式成立，求的取值范围．
17.本小题分
某民营企业生产、两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图所示利润与投资单位：万元．
分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
该企业已筹集到万元资金，并全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？
18.本小题分
已知函数，关于的不等式的解集为，且．
求的值；
是否存在实数，使函数，的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19.本小题分
取名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理．该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个“不动点”若，则称为的“稳定点”将函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，已知函数．
当， 时，求函数的不动点；
若对于任意，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
若 时，且，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，
又，，
，，．
，
又，，
所以中有元素，，
中含有元素，
即，．
，
中有个元素，中有个元素时，
集合中共有个元素，
又中有个元素，中有个元素，
中含有个元素．
16.解：当时，，所以，
又，所以，
所以在上的解析式为；
由知，时，，
所以，整理得，
令，根据指数函数单调性可得，为减函数，
因为存在，使得不等式成立，等价于在上有解，
所以，只需，
所以实数的取值范围是．
17.解：设投资为万元，
A、两产品获得的利润分别为、万元，
由题意，分
又由图知，；
解得
分
设对产品投资万元，则对产品投资万元，
记企业获取的利润为万元，
则分
设，则，
当也即时，取最大值分
答：对产品投资万元，对产品投资万元时，
可获最大利润万元．
18.解：由可得，
又因为，所以，
又因为的解集为，所以，
因为，所以，
即，解得或，
因为，所以；
由可得，
令，则，
设，，
当时，在上单调递减，
所以，解得，不合题意；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得，
又因为，所以；
当 时，在上单调递增，
所以，解得，符合要求；
综上，存在实数或符合题意．
19.解：当，时，，
设为不动点，因此，
即，即，
解得或，
所以，为函数的不动点．
因为恒有两个不动点，
即恒有两个不等实根，
整理为，
所以恒成立．
即对于任意，恒成立．
令，
则有，即，
故或，又，
所以；
时，，
因为，所以有实根，
所以，所以，
记，则关于的方程的解为
方程组的解的值，
两式相减可得，
因为，即要使与有相同的解，
则与的的解集相同，
所以方程无解或其解与相同，
即无解或其解为，
所以，
所以，
综上，所以实数的取值范围是．
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