2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末培优训练（含答案）

2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末培优训练
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）等腰三角形的底角是，则其顶角是（ ）
A． B．
C． D．或
3．（3分），则（　　）
A． B．1 C．2 D．3
4．（3分）同时满足二元一次方程和的x，y的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（　　）
A．2 B．1 C． D．
6．（3分）如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆.若，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．20
7．（3分）在一单位为1的方格纸上，有一列点，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，，则的坐标为（　　）
A．（1008，0） B．（1010，0）
C．（-1008，0） D．（-1006，0）
8．（3分）若点 、 是一次函数 图象上不同的两点，记 ，当 时，a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，过矩形对角线的交点，作对角线的垂线，交于点，交于点，若，，则的长等于（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）1765年数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中首次提出定理：三角形三边的垂直平分线的交点，三条中线的交点以及三条高线的交点在一条直线上，这条线也被称为欧拉线.如图，已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线的解析式为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）已知方程组的解为由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，则　 　．
12．（3分）在的网格中，每个小正方形的边长为1，网格线的交点记为格点．若一圆弧过格点，则该圆弧所在圆的半径为　 　．
13．（3分）如图，是的外角的平分线，且，则　 　．
14．（3分）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置．
（1）如果A'落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A'与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如果A'落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A'与∠2之间的关系是 ．
（3）如果A'落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A'与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．
15．（3分）一次函数的函数值随值的增大而增大，则常数的取值范围是　 　．
16．（3分）在中，D，E，F分别是上的点，，，，，，，则　 　．
17．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为　 　．
18．（3分）观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得 ，则按照以上规律， 　 　度 .
三、解答题(共7题；共46分)
19．（5分）如图所示，已知中，，的垂直平分线交于，交于，若，，求的长．
20．（6分） 学校举行运动会，由若干名同学组成一个长方形队列.如果原队列中增加54人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少74人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有多少名同学？
21．（6分）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和2，求阴影部分的面积．
22．（7分）解方程组：
（1）（3分）；
（2）（4分）．
23．（7分）“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段上限速，为了检测来往车辆是否超速，交警在旁设立了观测点．若某次从观测点测得一汽车从点到达点行驶了5秒钟，已知，，．
（1）（3分）求观测点到公路的距离：
（2）（4分）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：，）
24．（7分）某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果进行降价销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系的图象是如图所示的折线段．请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）写出降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式 ；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售？
25．（8分）有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2 和32dm2的正方形木板.
（1）（4分）求剩余木板的面积.
（2）（4分）若木工想从剩余的木板中截出长为 1.5d m、宽为 1 dm的长方形木条，则最多能 截出　 　块.
答案解析部分
1．D
2．A
3．B
4．D
5．A
6．D
7．B
8．D
9．B
10．C
11．4
12．
13．65
14．（1）2∠=∠1+∠2，（2）2∠=∠2；（3）2∠=∠2-∠1
15．a＞
16．6
17．
18．180（n+1）
19．12
20．解：设原队列有m人，
增加54人后组成a×a的正方形队列，减少74人后组成b×b的正方形队列.
根据题意得：
1- ②：
，解得，∴m1=1035；
，解得，∴m2=270；
，解得，∴m3=90；
综上所述，原队列有1035人或270人或90人。
21．
22．（1）；
（2）．
23．（1）观测点到公路的距离为
（2）该汽车没有超速；
24．（1）；（2）（50＜x≤70）；（3）该水果店余下的苹果每千克降价2.4元．
25．（1）解：右边正方形的边长为，左下角正方形的边长为，
∴整个矩形的长为，宽为，
∴剩余木料的面积；
（2）2