前 郭 五 中 2 0 2 2 级 高 三 第 三 次 考 试
数 学 学 科 试 卷
一 、单项选择题(木题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求)
1.已知复数z 满足(1-iXz-2i)=2i, 则 z 的 虚 部 为 ( )
A.-1 B.-i C.3 D.3i
2. 设集合U=R, 集 合M={lx -2x≥0},N={xly=log (1-x)}, 则 {x|x<2}=()
A.MUN B.NU(C M) CMUCuN) D.Cu(MNN)
3.已 , 且, 则tanβ=( )
A B. C.1 D.-1
4.已知等比数列{a} 单调递增，前n 项和为Sn,aas=3,a +a =4, 则
A.1 B.2 C.3 D.4
5.遗忘曲线(如图)由德国心理学家研究发现，描述了人类大脑对新 事物遗忘的规律.人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，人们 可以从遗忘曲线中掌握遗忘规律并加利用，从而提升自我记忆能力. 该曲线对人类记忆认知产生了重大影响.设初次记忆后经过了x 小时，
那么记忆率V 近似的满足y=1-0.6x 7. 则记忆率为50%时，所经
过的时间约为( )(参考数据： lg2≈0.30,Ig3=0.48,
A.2 小时 B.0.8 小 时 C.0.5 小 时 [D.0.2 小时
6.若函数在x=2 时取得极小值，则(x) 的极大值为( )
A. B.1 C. D.e
7.已知函数y=f(x+1) 的图象关于(-1,0)对称，g(x) 为偶函数，」, 则
的解集为( )
A.[-2,0] B.[-00,-2]U[0,+o) c.[-o,0] D.(0,+oo)
8 .在口ABCD 中 ， 点E 是 对 角 线BD 上 任 意 一 点 ( 点E 与 B 、D 不 重 合 ) , 且
AB =AE+BE · 西 ，AB=AB ·D=2, 则口ABCD 的 面 积 为 ( )
A.√3 B.2 C.2√2 D.2√3
二、多项选择题(木题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合题目要求，全部选对得6 分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
9.已知a=0.2°3,b=In0.2,c=log e
A.a>b B.ab
c D.bc<0
10.已知等差数列{a} 前n 项和为S, 且 4S -5S =20,a =1, 则 ( )
A.a=-11
B.S =-9
C.当n=5 时 ，S, 取得最小值
D.记 b =2 + , 则数列{bn}的前n 项和为
11.已知函数f(x)=sin car(o>0),下 列 说 法 正 确 的 是 ( )
1
2
A.当w=2 时，函数y=f(x)+sin x-cos.x的值域
B.若f(x) 图象的横坐标缩短为原米的 ,纵坐标不变，得到函数h(x)的图象，则函数
有三个零点
c 若函数y=f(x)-cos cax在区间 内没有零点，则①的取值范围
D.若w=2, ,记方程在[0,3π]上的根从小到大依次为x,x ,Y ,x4,xs,x ,
三、填空题(木题共3小题，每小题5分，共15分)
12.已知点A(L0),点B(-3,1),向量m=(k,4), 若 AB 与m 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围 是 _
13.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c, ,b=2√3,D 为 AC 边上的一点， BD 是∠B 的平分线，且BD=3, 则△ABC 的周长为
14.曲线y=Lnx 与曲线的公切线方程为
四、解答题(木题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (13分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(J3sinx,sinx),c=(-1,√3)
(1)若, 且, 求x 的值；
(2)设函数,求函数(x) 在区间上的最大值以及相应的 x 的值.
16. (15分)己知函数(x)=2a(x-1)e*-x (a>0).
(1)讨论(x) 的单调性：
(2)若不等式(x)>x-4ae 对x∈(-1+oo) 恒成立，求实数a 的取值范围.
17. (15分)已知数列{an}的前》项和为Sn, 对任意正整数n, 均有Sm 1=3Sn-2n+2 成立，且 a1=2.
(1)求证：数列{an-1} 为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=nan, 求数列{bn}的前n 项和Tn.
1 8 . ( 1 7 分 ) 记 钝 角 △ ABC 的 内 角A 、B 、C 的 对 边 分 别 为a,b,c, 已 知
(1)若 求A.
(2)求的最小值
19. (17分)已知函数f(x)=(1+x)-rx-1(x>-1), 且 0(1)求f(x) 的最大值.
(2)比较15与的大小，并说明理由.
(3)当n∈N 时，证明：
(
16(15分)
) (
前郭五中2022级高三第三次考试
数学学科答题卡
姓名：
学校：
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) (
注意事项
贴条形码区
1.答题前请将姓名、班级、考场、座
号和准考证号填写清楚。
2客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，
修改时用橡皮擦干净。
3.主观题必须使用黑色签字笔书写.
4.必须在题号对应的答题区域内作答，
超出答题区城书写无效。
5.保持答卷清洁完整。
正确填涂■缺考标记口
) (
一.选择题(58分)
1 [A][e][c][D]
2[A][B][c][D]
3
[A][][c][D]
4[A][B][c][D]
) (
5[A][B][c][D]
9
[A][B][c][
D]
6 [A][][c][D] 10 [A]
[B][c][D]
7[A][B][c][D]
11
[A][B][c]
[D]
8W][B][c][D]
) (
二填空题(15分)
) (
12
13
14
) (
三解答题(77分)
) (
15(13分)
)
17(15分)
□■ ID:3471255 第1页共2页
(
18(17分)
)请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号
19(17分)
] ■ 口 ID:3471255 第2页共2页
2022级高三上学期第三次考试
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D D C D A D
题号 9 10 11
答案 ABD BCD ABD
12.k<1且 k≠-16 13.6 √3
14.2x-2√ey-√e=0
15.解：(1)出→a//→D 得 √3sinz·sinz-cosx·sinz=0,
即sinx(√3sinx-cos x)=0,
又x ∈(0,π/2), 所以sinx≠0,
所以 √3sinx-cosx=0, 即 所
(2)由f(x)=2→b · ( →a+→c)-I→c| ,
得f(x)=2→b·→a+2→b·→c-l→c|
=2(√3sinx·cosx+sin x)+2(√3sinx·(-1)+sin x·√3)-4
=2√3sinrcosx+2sin x-2√3sinx+2√3sinx-4 =√3sin2x+1-cos2x-4
(
即
)所以当
时，
函 数f(x) 在区间[0,π/2]上取得最大值-1.
16. 当a>0 时，由f'(x)=0 得 ，x =0,
①若l 即a=1 时 ，f'(x)≥0 恒成立，
故f(x)在R上单调递增：
(
②若
l
n
) (
时，由
f'(x)>0
可得，
), 即a>1
令f'(x)<0 可得 此时f(x) 的单调
(0,+α),单调递减区间为
, 由f'(x)>0 可
此时f(x)的单调递增区间为(-c,0) 和
单调递减区间为
综上所述，当a≤0 时 ，f(x) 的单调递增区间为
(- α,0),单调递减区间为(0,+ x); 当a=1 时 ，f(x) 在R上单调递增；
当a>1 时 ，f(x) 的单调递增区间为
和(0,+α),单调递减区间为
当 0单调递减区间为
(2)由f(x)>x-4ae, 得到
(x+1)(2ae-x)>0,
因为x>-1, 所以x+1>0, 则 ),则
当 - 10, 即g(x)在区间
(
即
g(x)
在区间(1,+)上
)(-1,1)上单调递增， 当x>1 时，g(x)<0, 单调递减，所
(
得
,
所
),故a的取值范围为
@
17. 解析(1)证明：当n≥2时，S,= 3S,-1-2(n-1)+2,
又Sn+1=3S,-2n+2,
两式相减，可得S+1-S,=3S,一 3S,-1-2,即an+1=3a,-2,
即有an+1-1=3(a,-1),n≥2,
令n=1,可得a +a =3a ,解得az= 2a =4,也符合an+1-1=3(a,-1),
则数列{an-1}是首项为1,公比为3的
(2)由(1)知bn=na,=n+n×3"- , 则 T,=(1+2+ …+n)+(1×3°+2×
3 +3×3 +…+n×3"- ),
设 M=1×3°+2×3 +3×3 + … 十
n×3"- ,
则 3M=1×3+2×3 +3×3 + …+ n×3”,
两 式 相 减 ， 可 得 - 2M,=1+3+
所以数列{bn} 的 前n 项 和
【解析】由已知得 cosA-cosAsinA+cosAsinB=
cosA+cosB-cosAsinA-cosBsinA, 得 sinAcosB+
cosAsinB=cosB, 即 sin(A+B)=cosB, 得 sinC=
cosB。
(
(1)若
) (
则
) (
,
) (
,
)故 ,从而
( 2 ) 由sinC=cosB 得
(
若
3,则
钝角三角形矛盾。
), 与 △ABC 为
(
可得
) (
因
此
) (
,
) (
,
)故 A=
所 以
≥4 √2-5.
当且仅当 时 的最小值为4 √2-5。
19.(1)解：易知f(x)=r[(1+x)- -1], 令f(x)=0, 得x=0.
①0当- 1(1+x)°=1, 即f(x)>0, 所以f(x) 在(-1,0)」
(
T
l0!
)当x>0 时，(1+x) <(1+x)°=1, 即子(x)<0, 所以f(x) 在(0,+∞)上单i
最大值为f(0)=0
(2)解：由(1)可知，当0取 ,则
即 ,所以
(3)证明：设g(x)=x-sin x(x>0),则g'(x)=1-cos x≥0, 所以g(x) 在(0,+∞)上单调递增，所以g(x)≥g(0)=0,
即当x>0 时，x>sin x,
当n=1 时.1.万)n <2<3<1 +Z 成立。
结合(1)可知，当k≥2时，
所
综上所述。前郭五中2022级高三第三次考试
A.-
B.1
D.e
数学学科试卷
一、单项选择思（木怒共8小密，每小恶5分，共40分，在每个小熙给出的四个选项中，只有
藏y=心+)的图象关于(-10)对称，8为妈函数，且心+86)=
一项符合怒目要求)
1.已知复数z满足0-火z-2)=2i,则z的虚部为（)
A.-1B.-t
C.3
D.3
不等式gc++g0)sg+8元
的解集为()
2.设集合U=R,染合M=lx2-2x≥0，N={|y=1og0-x}.则{x<2}=（)
A2,0]B.(m,-2]U[0,+w)
c.（m,0
D.0,+oo)
A.MUN B.NU(CM)
CMUCN)D.C(MnN)
8.在口ABCD中，点E是对角线BD上任意一点（点E与B、D不重合），且
3已知a到血e=25,且a+)=则mB=()
=+BEE历.团=BD=2则口ABCD的面积为（)
C1
D.-1
A3
B.2
C.22
D.2√月
二、多项选样题（本黑共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合恶目要求，全部选对得6
4.已知等比数列{a}单调递增，前n项和为Sn,04,=3,4+a。=4,则是-（)
分，部分选对得部分分，有选带的得·分)
A1B.2
C.3
D.4
9.已知a=0.23，b=ln0.2,c=log2e
5.递忘曲线（如图）由德国心理学家研究发现，指述了人类大脑对新
A.a>b
B.abca>c
D.bc<0
记忆的威量百分粉
事物遗忘的规律.人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观指述，人们
100Y
10.己知等差数列{a}前n项和为Sn,且4S5-5S=20,46=1,则()
80
可以从遗忘曲线中掌班适忘规律并加利用，从而提升自我记忆能力.
05
A.4=-11
该曲线对人类记忆认知产生了重大影响设初次记忆后经过了x小时，
20
0123456天数
那么记忆奉y近似的满足y=1-0.6x2”.则记忆串为50%时，所经
B.S=-9
过的时间约为（)（参考数据：g2=0.30,lg3=0.48,10云≈05)
C.当n=5时，S收得最小值
A2小时
8.08小时C.05小时
D.02小时
D记6=20，则数列色，}的前n项和为2-2
6若函数)=2G一在x=2时取得枚小值，则)的极大值为()
3
x2+bx+1
11.已知函数x)=si血r(@>0),下列说法正确的是《)