24.1.4圆周角（三）习题课
文档属性
| 名称 | 24.1.4圆周角（三）习题课 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 111.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-11-10 08:42:00 | ||
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文档简介
课件24张PPT。 2、在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.1、顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.推论：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于
90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径.3、圆的内接四边形对角互补。复习与巩固1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ，
求∠BOC的度数是______1400210练一练3.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=______。13006605.如图，∠A=28°,BE=BC=CD,则∠ACE的度数为（ ）
A．18° B．24° C．20° D．30°6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=6cm，
那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）FDEABOCA．6cm B．8cm C．10cm D．12cmBB⌒⌒⌒7.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47° ∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
=180°-(50°＋47°)
=83°．∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.2009.11.6例1如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形证明：∵∠ABC和∠APC
都是⌒所对的圆周角。 AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。例2.如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ACB=∠BAC．例3.求证：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。求证：△ABC是直角三角形。 已知：△ABC中，CD是AB边上的中线，CD= AB,CD是AB边上的中线
∵AD=BD 右∵AD=CD
∴∠A=∠ACD ∵BD=DC ∴∠DCB=∠B ∵∠A+∠ACD+∠DCB+∠B=180° 2∠ACD+2∠DAC=180° ∴∠BAD+∠DCB=90° ∴∠ACB=900
即三角形是直角三角形 例4.如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.ACABDGFCEO1.如图7－59，AB是⊙O的直径，AB=2cm，
点C在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，
CD⊥BD于D．求BD的长．类似练习3. 已知：如图7-82，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
M为AC上一点，AM的延长线交DC的延长线于F，
求证：∠AMD= ∠FMC
⌒提示：连结BC或连结AD均可。1.（08青海西宁）10．如图， ⊙O中，弦DC,AB的 延长线相交于点P，如果∠AOD=1200，∠BDC=250，那么∠P= ．中考连接3502.（08山东泰安）如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m,C是∠ACB上一点，D,E是AB弧上不同的两点（不与A,B两点重合），则∠D+∠E的度数为（ ）
A．m B． C． D．中考连接B3.如图AB是⊙O的直径，M是劣弧AC的中点，弦AC与BM相交于点D，∠ABC=2∠A，求证：AD=2DC。中考连接已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、则∠BAC的度数是______________。已知圆内接△ABC中,AB=AC,圆心O到BC距离为3cm,
圆半径为7cm,则腰长AB=_______ ,__________。750OCBANMAOCBMNABCHOABCOH分类讨论：（注意）150实际应用题:例1.一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABC一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCD实际应用题: 例2.如图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
解： 考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆，这里不妨作出⊙BMN，显然，A点在⊙BMN外，设MA交圆于C，则
∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，
所以∠MAN＜∠MBN．
因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.例3. 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？解：(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角” ∠C时，
船位于暗礁区域内(即⊙O内)，理由是：
连结BE，假设船在(⊙O上，则有∠α=∠C，
这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；
假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，
这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外．因此．
船只能位于⊙O内．
(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” ∠C时，
船位于暗礁区域外(即⊙O外)．
理由是：假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，
这与∠α<∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；
假设船在⊙O内，则有∠α>∠AEB，即∠α>∠C．
这与∠α<∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内，
因此，船只能位于⊙O外．
90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径.3、圆的内接四边形对角互补。复习与巩固1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ，
求∠BOC的度数是______1400210练一练3.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=______。13006605.如图，∠A=28°,BE=BC=CD,则∠ACE的度数为（ ）
A．18° B．24° C．20° D．30°6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=6cm，
那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）FDEABOCA．6cm B．8cm C．10cm D．12cmBB⌒⌒⌒7.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47° ∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
=180°-(50°＋47°)
=83°．∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.2009.11.6例1如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形证明：∵∠ABC和∠APC
都是⌒所对的圆周角。 AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。例2.如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ACB=∠BAC．例3.求证：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。求证：△ABC是直角三角形。 已知：△ABC中，CD是AB边上的中线，CD= AB,CD是AB边上的中线
∵AD=BD 右∵AD=CD
∴∠A=∠ACD ∵BD=DC ∴∠DCB=∠B ∵∠A+∠ACD+∠DCB+∠B=180° 2∠ACD+2∠DAC=180° ∴∠BAD+∠DCB=90° ∴∠ACB=900
即三角形是直角三角形 例4.如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.ACABDGFCEO1.如图7－59，AB是⊙O的直径，AB=2cm，
点C在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，
CD⊥BD于D．求BD的长．类似练习3. 已知：如图7-82，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
M为AC上一点，AM的延长线交DC的延长线于F，
求证：∠AMD= ∠FMC
⌒提示：连结BC或连结AD均可。1.（08青海西宁）10．如图， ⊙O中，弦DC,AB的 延长线相交于点P，如果∠AOD=1200，∠BDC=250，那么∠P= ．中考连接3502.（08山东泰安）如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m,C是∠ACB上一点，D,E是AB弧上不同的两点（不与A,B两点重合），则∠D+∠E的度数为（ ）
A．m B． C． D．中考连接B3.如图AB是⊙O的直径，M是劣弧AC的中点，弦AC与BM相交于点D，∠ABC=2∠A，求证：AD=2DC。中考连接已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、则∠BAC的度数是______________。已知圆内接△ABC中,AB=AC,圆心O到BC距离为3cm,
圆半径为7cm,则腰长AB=_______ ,__________。750OCBANMAOCBMNABCHOABCOH分类讨论：（注意）150实际应用题:例1.一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABC一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCD实际应用题: 例2.如图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
解： 考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆，这里不妨作出⊙BMN，显然，A点在⊙BMN外，设MA交圆于C，则
∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，
所以∠MAN＜∠MBN．
因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.例3. 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？解：(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角” ∠C时，
船位于暗礁区域内(即⊙O内)，理由是：
连结BE，假设船在(⊙O上，则有∠α=∠C，
这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；
假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，
这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外．因此．
船只能位于⊙O内．
(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” ∠C时，
船位于暗礁区域外(即⊙O外)．
理由是：假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，
这与∠α<∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；
假设船在⊙O内，则有∠α>∠AEB，即∠α>∠C．
这与∠α<∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内，
因此，船只能位于⊙O外．
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