2024-2025学年度上学期高一12月份教学质量检测 数 学 试 卷
(时间：120分钟，满分：150分) 第I 卷(选择题)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|-3≤x≤1},B={x|-2≤x≤2}, 则ANB=()
A.{xl-3≤x≤1} B.{x|-2≤x≤1}
C.{xl-3≤x≤2} D.{xl≤x≤2}
2.已知半径为3的圆弧所对的圆心角 则该圆弧所在的扇形面积为()
A.√3π 日 C. 口
3. 2,b=23,c=0.302, 则下列正确的是()
A.a
C.b4.已知命题p:x>1, 命题q:x>1 或x<0, 则 一q是一P的 ( )
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 已知2A.(3,4) B.(4,5) c.(5,6) D.(1,6)
6.核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化核燃料，可以不断 向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含 有一种放射性同位素氚，它有可能辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.
已知氚的半衰期约为12年，半衰期公式为： ,No 为初始值，T 为半衰
高一数学试卷第1页，共4页
期 ，t为时间，则氚含量变成初始量的大约需要经过()年 .(lg2≈0.3010)
A.155 B.159 C.162 D.166
7. 已知关于x 的不等式a +bx+4>0 的解集,其中m<0, 则
的最小值为()
A.-4 B.4 C.5 D.8
8.已知函数f(x)=log (4 +1)-x+ √x -1,则关于x 的不等式f(x+2)>f(2x) 解
集 为 ( )
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的按部分得分，有选错的得0分. 9.设正实数x,y满足x+2y=3, 则下列说法正确的是()
A.y 的最大值 日 的最小值为
c.√x+√2y 的最小值为 √6 D.x +y 的最小值
10.下列说法中正确的是()
A. 函数y=3 在(1,+0)上单调递增
B. 函数f(x) 的定义域是[-2,2],则函数f(x+1) 的定义域为[-3,1]
C.不等式{xkx -5a-x+6a <0}(aeR) 的解集为{x2aD. 函数关于点(-1,1)中心对称
11.已知函数,若方程y=f(x)-m 有4个不同的零点
高一数学试卷第2页，共4页
x ,x2,x3,x4, 且 xA.0C.x+x =6
第 II 卷(非选择题)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知角α的终边上一点P(x,√3, 且 , 则x=
13.化简：
14.E 记函数y=f(x) 的最大值为g(a), 则g(a) 的取
值范围是
四 、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. (本小题满分13分)已知幂函数f(x)=(2m -5m+3)x”是定义在R 上的偶函数.
(1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[1,4]上，f(x)>hx-2 恒成立，求实数k的取值范围.
16. (本小题满分15分)已知定义在区间(0,+0o)上的函数f(x) 满足 f(xy)=f(x)+f(), 且 当x>1 时 ，f(x)>0. 若f(3)=1.
(1)证明f(x) 的单调性；
(2)解关于x 的不等式
17. (本小题满分15分)某开发商计划2024年开发新的游玩项目，全年需投入固定成本 300万元，若该项目在2024年有x万人游客，则需另投入成本R(x) 万元，且
该游玩项目的每张门票售价为60元.
(1)求2024年该项目的利润W(x)(万元)关于人数x (万人)的函数关系式(利润=销 售额-成本);
(2)当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大 最大利润是多少. 18. (本小题满分17分)已知函数为奇函数.
(1)求实数a 的值；
(2)解不等式f(x)>2;
(3)设函数,若对任意的x ∈[3,27], 总存在xz ∈(0,1), 使 得 g(x )=f(x ) 成立，求实数m 的取值范围.
19. (本小题满分17分).若函数f(x) 的定义域为D, 集合M∈D, 若存在非零实数
使得任意x∈M都有x+teD, 且f(x+t)>f(x), 则 称f(x) 为M 上的t 一增长函数.
(1)已知函数g(x)=x, 直接判断8(x)是否为区间[-1,0]上的 增长函数；
(2)已知函数f(x)=x, 且 f(x)是区间[-4,-2]上的n- 增长函数，求正整数n 的最小
值；
(3)如果 (x)是定义域为R 的奇函数，当x≥0时 ，f(x)=lx-a |-a , 且 f(x)为R 上的 4-增长函数，求实数a 的取值范围.
高一数学试卷第3页，共4页 高一数学试卷第4页，共4页
(
学
校
班级
姓名
考
号
) (
条形码粘贴区
) (
填空题(每题5分，共15分)
12.
13.
)2024-2025学年度上学期高一12月份教学质量检测 数学答题卡
填涂示例
正确 错误 辽 凶 中
缺考标识 考生禁填1由且考负责用2B 铅笔填涂。
单项选择题(请用2B铅笔填涂)(40分)
1 2 3 4 A D] 5 6 7 8 D]
多项选择题(请用2B铅笔填涂)(18分)
9 10 11 B C D
填空题(请用黑色签字笔书写) (15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
解答题(请用黑色签宇笔书写)(77分)
15. (13分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
16. (15分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
17.
(15分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
18.
(17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形
边框限定区域的答案无效
)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
19. (17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2024-2025学年度上学期高一12月份教学质量检测 数学试卷答案
一 、选 择 题 1 .B 2.D 3.B 4.A 5.D
6.B
设氚含量变成初始量的大约需要经过t 年，
则 , 即 年 ，
7.C
由ax +bx+4>0 的解集为 , 则a>0, 且 m, 是方程
ax +bx+4=0 的两根，由根与系数的关系知
,当且仅当m=-2 时等号成立，
故 b≥4 函 数f(b) 在b∈(4,+∞)上单调递增，
所以的最小值为5.
8.C.
因 为f(x)=log (4*+1)-x+√x -1=log (4*+1)-log 2*+√x -1=log =log (2*+2*)+√x -1,
由x -1≥0 可 得x≤-1 或 x≥1, 即函数f(x) 的定义域为(-0,-1)U[1,+),
因为f(-x)=log (2*+2*)+ √ (-x) -1=log (2*+2*)+ √x -1=f(x), 所以，函数f(x) 为偶函数，
任 取x 、x ∈(1,+o), 且 x >x , 则 2 * > 2 ≥ 2 ,x +x >2,2+x >4,
高一数学试卷参考答案第1页共9页
定义域不符，故A错误；
由图象可知，若方程f(x)=m 0当 0x 有4个不同的解，须有
有4个不同的解，且
→x +x =x x , 故 B 正确；
又3由 1,又x +x =8. 所以
故D 正确.
三、填空题
12.- √5 13.cosa
14.
设 , 则 ,即函数t(x) 在R 上为奇函数， 又当x>0 时 ， 当且仅当x=1 时等号成立，
由对勾函数的单调性可得函数t(x) 在(0,1)上单调递增，在(1,+0)上单调递减，
设h(x)=-x +4x+1,
,解得.
同一坐标系中画出
h(x)=-x +4x+1 的图象如下： 由图可知，当a≤2 时 ，g(a)=5,
则h(x)=-(x-2) +5,
(
h(x)=-x +4x+1
o1
tx)=x+/
y
个
5
交
1
2
2
)
高一数学试卷参考答案第3页共9页
时，
时，
综上g(a) 的取值范围是 故答案为：
四 . 解答题
15 . (1)因为f(x)=(2m -5m+3)x" 是幂函数，所以2m -5m+3=1,…2 分
解得m=2 或 分 又函数为偶函数，故m=2,f(x)=x .…6 分
高一数学试卷参考答案第4页共9页
( 2 ) 由 ( 1 ) 知 ，f(x)=x ,
则原题可等价转化为x -kx+2>0 对x∈[1,4]恒成立，
分离参数得 , … 8 分 因为对x ∈[1,4]恒成立，则 , … 9 分
当x>0 时，
当且仅当, 即x=√2 时取得最小值，即k<2√2,
所以实数k 的取值范围为(-0,2 √2). …13分
1 6 . ( 1 ) 设x >x >0, 则 , ∵f(xy)=f(x)+f(y)
又当x>1 时 ，f(x)>0,: … 5分
∴f(x )>f(x ),∴f(x) 在(0,+00)上为增函数. …7分
中，令x =9,x =3, 则 f(9)-f(3)=f(3).…9 分 ∵f(3)=1,∴f(9)=2, 不等式.,可转化为
, 即f(3x+6)>f(9x),…12 分
由函数f(x) 在(0,+0)上为增函数，可得3x+6>9x>0.…14 分
∴017 . (1)依题意W(x)=60x-300-R(x),
高一数学试卷参考答案第5页共9页
( 2 ) 当 0W(x)<-25…8 分
当5≤x<20 时 ，W(x)=-x +40x-200=-(x-20) +200,…10 分
则W(x) 在(5,20)上单调递增，所以W(x)<200,
当x≥20 时 ，
当且仅当即x=30 时等号成立，…13分
故 W(x)mx=205,∵205>200>-25,…14 分
综上，游客为30万人时利润最大，最大为205万…15分
18 . (1)函数 中，3*+a≠0, 因 为f(x) 为奇函数
所以f(-x)=-f(x)…1 分 ， 即
整理得(a+1)(3*+1)=0…3 分 ， 所 以a=-1…4 分
高一数学试卷参考答案第6页共9页
( 2 ) 由 ( 1 ) 可 知 , 其 定 义 域 为 ( - , 0 )U(0,+0),…5 分
由f(x)>2 得 , 即 ,整理得0<3* - 1<2 … 7分
解得02 的解集为(0,1) …8分
( 3 ) 由 ( 2 ) 知 ，, 当 0x∈[3,27], 令 log x=t,(te[1,3]), 则
所以当 时，
, 当t=3 时 ，Vmx=2+m,
所以函数g(x)在[3,27]上值域为
因为对任意的x ∈[3,27],总 存 在x ∈[0,1],使 得g(x )=f(x ) 成立，
所以
所以 解得 ,所以实数m 的取值范围
19.(1)g(x)=x 的定义域为R,Vx∈[-1,0],
即
, 所 以g(x) 为区间[-1,0]上的增长函数； … 3分
( 2 ) 依 题 意 ，Vx∈[-4,-2],f(x+n)>f(x) 恒成立，
即 |x+n|>|x| 在[-4,-2]上恒成立，整理得2nx+n >0 在[-4,-2]上恒成立， …4分 因 为n>0, 所 以 关 于x 的一 次函数y=2nx+n 是增函数，
所以当x=-4 时 ， 1,所以n -8n>0, 解得n>8, 高一数学试卷参考答案第7页共9页
所以正整数n 的最小值为9; … 6分
(3)由题意可得：当x≥0 时 ，
因为函数y=f(x) 是定义域为R 的奇函数，
当a=0 时 ，f(x)=x,f(x+4)=x+4≥x=f(x), 故 f(x) 为 R 上的4-增长函数，
所以a=0 符合题意；当a≠0 时，则可得函数大致图象如图：
易知图象与x 轴交点为M(-2a ,0),N(2a ,0), 而Vx∈R,f(x+4)>f(x),
因为f(x) 在区间[-a ,a ] 上单调递减，则x,x+4 不能同在区间[-a ,a ] 上，
所以4>a -(-a )=2a …11 分
又因为当x∈[-2a ,0] 时 ，f(x)≥0, 当 xe[0,2a ] 时 ，f(x)≤0,
若2a <4≤4a 时，令x=-2a , 则 x+4∈[0,2a ], 故f(x+4)≤f(x) 不合题意…13分
所以4a <4, 解得 - 1若- 1f(x) 成立…14分
高一数学试卷参考答案第8页共9页
当 -a 可得f(x+4)=-(x+4)>-a ,f(x)=x+2a <-a , 即 f(x+4)>f(x) 成立…15分
当x+4>a 时，则f(x+4)=(x+4)-2a >x+2a ≥f(x), 即f(x+4)>f(x) 成立
…16分
故当-1综上所述：当-1f(x) 成立，
故实数a 的取值范围为(-1,1).…17分
高一数学试卷参考答案第9页共9页2024-2025学年度上学期高一12月份教学质量检测
期，t为时间，则尔含量变成初始量的
大约需要经过()年.(g2≈0.3010)
0000
数学试卷
h.155
B.159
C.162
D.166
(时间：120分钟，满分：150分)
7,已知关于x的不等式m+红+4>0的解集为(e)u(倍切，其中m<0,则
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
名+号的最小值为()
只有一项是符合题目要求的，
A.-4
B.4
C.5
D.8
1.己知集合A={x-3≤x≤1}，B={x|-2≤x≤2}，则A∩B=（)
8.已知函数∫(x)=log2(4+1)-x+V2-1,则关于x的不等式f(x+2)>f(2x)解
A.{树-3≤x≤1}
B.{x-2≤x≤1}
集为()
C.{d-3≤xs2}
D.{x1≤xs2}
（2
（-2
2.已知半径为3的圆弧所对的圆心角为，则该圆弧所在的扇形面积为（）
c.（B2
([B2
A.V3元
B子
c号
0.4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的按部分得分，有选错的得0分.
3.a=1og;2,b=2,c=0.32,则下列正确的是()
9.设正实数x,y满足x+2y=3,则下列说法正确的是（)
A.aB.a人少的最大值为
上+的最小值为25+3
B.
C.bD.c3
0
4.己知命题p:x>1,命题g:x>1或x<0,则一g是一卫的()
C.√+√2y的最小值为后
D.x2+y2的最小值为
A.充分不必要条件
B。必要不充分条件
10.下列说法中正确的是（)
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
A.函数y=3P在（山，+o)上单调递增
5.已知2B.函数f(x)的定义域是[-2,2]，则函数f(x+1)的定义域为[-3，]
A.(3,4)
B.(4,5)
C.(5,6)
D.(1,6)
6.核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化核燃料，可以不断
C.不等式{xx2-5ax+6a<0(aeR)的解巢为{x2a向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含
.函数yx本关于点(-1，)中心对称
有一种放射性同位素氘，它有可能辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡。
og(x-11已知氖的半衰翔的为12年，半衰翔公式为：N=心)，心为初始值，T为半衰
11.已知函数f()=
x2-8x+16,x>3
若方程y=f(x)-m有4个不同的零点
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