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课题：8.1二元一次方程组
教学目标：
了解二元一次方程组及其解的概念
重点：
二元一次方程组及其解的概念
难点：
理解二元一次方程组的解的含义
教学流程：
一、情境引入
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
追问：如何列一元一次方程来解决这个问题？
解：设胜x场，则负(10－x)场.
2x＋(10－x)＝16
解得：x＝6
∴10－x＝4
答：这个队胜了6场，负了4场.
二、探究1
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
追问1：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析：胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分
胜 负 合计
场数 x y 10
积分 2x y 16
解：设这个队胜场为x，负场为y.
x＋y＝10
2x＋y＝16
追问2：想一想：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
x＋y＝10
2x＋y＝16
特点：(1)都含有2个未知数x和y；
(2)未知数的项的次数是1；
(3)方程的左右两边都是整式．
概念：像这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．
练习1：判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？并说一说理由.
(1)2x＋3y＝11；(2)2x＋6xy＝0；(3)3x－2π＝25；.
答案：是；不是；不是；不是.
三、探究2
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
胜的场数＋负的场数＝总场数 即：x＋y＝10
胜场积分＋负场积分＝总积分 即：2x＋y＝16
强调：未知数x，y必须同时满足这两个方程
这就组成了一个方程组．
想一想：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
概念：含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
练习2：判别下列各方程组是不是二元一次方程组？并说明理由.
；；；.
答案：是；不是；是；不是.
四、探究3
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
追问1：满足方程：x＋y＝10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
x
y
答案：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
通常记作：
追问2：如果不考虑方程表示的实际意义,这个方程还有解吗？
答案：有，，，…
强调：一般地，一个二元一次方程有无数个解.
练习3：填表，使上下每对x，y的值是方程3x＋y＝5的解.
x －2 0 0.4 2
y －0.5 －1 0 3
答案：11；5；3.8；－1；；2；；.
五、探究4
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
满足方程：x＋y＝10，
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
满足方程：2x＋y＝16，
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 16 14 12 10 8 6 4 2 0
追问：有没有同时满足这两个方程的解？
答案：有，，像这样同时满足这两个方程的的，叫做这两个方程的公共解.
概念：组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
练习4：二元一次方程组的解是( )
答案：C
六、应用提高
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
你知道1听果奶和1听可乐各多少钱吗？
解:设1听果奶x元,1听可乐y元，得：
解得：
答：1听果奶3元,1听可乐3.5元.
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念;
2.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.
八、达标测评
1.下面方程是二元一次方程的有__________.(只填写序号)
①x2＋y＝20；②2x＋5＝18；③2m＋3n＝5.5；④x2＋2x＋1＝0；⑤x＋y＋z＝4
答案：③
追问：猜一猜：方程⑤这是什么方程呢？方程④呢？
答案：三元一次方程；一元二次方程
2.已知关于x、y的二元一次方程组的解中有x＝－1，求y、k的值.
解：把x＝－1代入3x－2y＝5，
得：y＝－4，
把x＝－1，y＝－4代入3x－y＝k，
解得：k＝1
∴y＝－4，k＝1.
3.请你写出满足二元一次方程2x＋3y＝15的所有自然数解.
解：满足二元一次方程2x＋3y＝15的所有自然数解有：；；.
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
4.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，可列二元一次方程组：
解得：
答：4位工人参加第一道工序，3位工人参加第二道工序.
九、布置作业
教材90页习题8.1第2、3题．
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【义务教育教科书人教版七年级下册】
8.1 二元一次方程组
学校：________
教师：________
情境引入
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
如何列一元一次方程来解决这个问题？
解：设胜x场，
则负(10－x)场.
2x＋ (10－x)＝16
解得： x＝6
∴10－x＝4
答：这个队胜了6场，负了4场.
探究1
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
解：设这个队胜场为x，负场为y.
x＋ y＝10
2x＋ y＝16
胜 负 合计
场数 x y 10
积分 2x y 16
10场
16分
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分
探究1
x＋ y＝10
2x＋ y＝16
想一想：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
像这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．
（1）都含有2个未知数x和y
（2）未知数的项的次数是1
方程的左右两边都是整式
练习1
判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？并说一说理由.
（1）2x＋3y＝11
（3）3x－2π＝25
（2）2x ＋ 6xy＝0
是
不是
不是
不是
探究2
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分
2x＋ y＝16
x＋ y＝10
未知数x，y必须同时满足这两个方程
这就组成了一个方程组．
想一想：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
练习2
判别下列各方程组是不是二元一次方程组？并说明理由.
是
不是
是
不是
探究3
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
满足方程：x＋ y＝10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
通常记作： 如：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
如果不考虑方程表示的实际意义,这个方程还有解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个解.
-1
11
0.5
9.5
…
练习3
填表，使上下每对x，y的值是方程3x＋y＝5的解.
x
-2
0
0.4
2
y
-0.5
-1
0
3
11
5
3.8
-1
2
探究4
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
满足方程：x＋ y＝10，
满足方程：2x＋ y＝16，
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 16 14 12 10 8 6 4 2 0
有没有同时满足这两个方程的解？
6
6
4
4
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
公共解
练习4
二元一次方程组 的解是（ ）
C
应用提高
你知道1听果奶和 1听可乐各多少钱吗？
我要1听果奶和4听可乐.
20元
找你3元.
1听可乐比1听果奶多0.5元
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
解:设1听果奶x元,1听可乐y元，得：
解得：
答：1听果奶3元,1听可乐3.5元.
今天我们学习了哪些知识？
1. 举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念;
2.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.
体验收获
一元二次方程
达标测评
1.下面方程是二元一次方程的有__________.（只填写序号）
三元一次方程
① x2＋y＝20；
② 2x＋5＝18；
③ 2m＋3n＝5.5；
④ x2＋2x ＋1 ＝0；
⑤ x＋y ＋ z＝4
③
猜一猜：这是什么方程呢？
达标测评
2. 已知关于x、y的二元一次方程组
的解中有x＝－1 ， 求y、k的值.
解：把 x＝－1代入3x－2y＝5，
得： y＝－4，
把x＝－1 ，y＝－4代入3x－y＝k，
解得：k ＝1
∴ y＝－4， k ＝1.
达标测评
3.请你写出满足二元一次方程2x＋3y＝15的所有自然数解.
解：满足二元一次方程2x＋3y＝15的所有自然数解有：
达标测评
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
4.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，可列二元一次方程组：
解得：
答：4位工人参加第一道工序，3位工人参加第二道工序.
布置作业
教材90页习题8.1第2、3题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
8.1 二元一次方程组
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题(每小题6分，共30分)
1.下列方程中是二元一次方程的有( )
①；②；③；④mn＋m＝7；⑤x＋y＝6.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
3.二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
4.已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是( )21教育网
A. B. C. D.
5.对于二元一次方程3x＋2y＝11，下列说法正确的是( )
A.任何一对有理数都是它的解 B.只有一个解
C.只有两个解 D.有无数个解
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.写出其中一个解是的一个二元一次方程是 .
7.若方程是关于x、y的二元一次方程，则mn＝_______.
8.若是方程2x－my＝1的一个解，则m＝________.
9.在方程3x－4y＝10中，如果2y＝4，那么.
10.二元一次方程2x＋y＝6的所有正整数解是_____________.
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.判断下列各组数是不是二元一次方程组的解：
(1) (2) (3)
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
12.名著《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的； 若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？21cnjy.com
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )3.D
【解析】A选项不是方程②的解，所以也不是此方程组的解.
B选项不是方程②的解，所以也不是此方程组的解.
C选项不是方程②的解，所以也不是此方程组的解.
将A选项代入方程①中，左边＝2＋8＝10，右边＝10，左边＝右边，所以是方程①的解.把代入方程②中，左边＝2×2－8＋4＝0，右边＝0，左边＝右边，所以是方程②的解，故是此方程组的解.故选D.21世纪教育网版权所有
4.C
【解析】∠A，∠B互余，所以x＋y＝90.∠A比∠B大30°，所以x－y＝30即x＝y＋30.故选C.21·cn·jy·com
5.D
【解析】任何一个二元一次方程都有无数个解. 故选D.
6.x＋y＝8.(答案不唯一)
【解析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可.
解：如3＋5＝8，
将数字换为未知数得x＋y＝8.(答案不唯一)
7.－1
【解析】根据二元一次方程的定义得解得∴mn＝2×()＝－1.
8.
【解析】将代入方程2x－my＝1中，得2－2m＝1，解得m＝.
9.3
【解析】由2y＝4，得4y＝8.把4y＝8代入3x－4y＝10，得3x－8＝10，x＝6.故.
( http: / / www.21cnjy.com )
把x＝－5，y＝3代入方程②中，左边＝－5＋3＝－2，右边＝－1，
所以左边≠右边，即不是方程②的解.
所以不是该方程组的解.
(2)把x＝3，y＝－4代入方程①中，
左边＝3＋2×(－4)＝－5，右边＝1，
所以左边≠右边，即不是方程①的解.
所以不是该方程组的解.
(3)把x＝－3，y＝2代入方程①中，左边＝－3＋2×2＝1，右边＝1，
所以左边＝右边，即是方程①的解.
把x＝－3，y＝2代入方程②中，左边＝－3＋2＝－1，右边＝－1，
所以左边＝右边，即是方程②的解.
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 (共 5 页) 版权所有@21世纪教育网
