北师大版九年级数学下册知识梳理：第三章 圆（无答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册知识梳理：第三章 圆（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 85.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-04-03 22:15:13 | ||
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文档简介
九年级下册第三章：《圆》复习
一、圆的定义与对称性
知识梳理
一、圆的定义
1.平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫圆.
2.其中，定点称为 ，定长称为 的长（通常也称为 ）.
3.以点O为圆心的圆记做 ，读作“ ”.
二、点与圆的位置关系
1.点与圆的位置关系有三种：点在 ，点在 ，点在 .
2. 1）点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径；
2）点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径；
3）点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径.
三、圆中的基本要素
1.圆上任意两点间的部分叫做 ，简称 .
2.以A，B为端点的弧记做 ，读作“ ”或“ ”；
3.弧分为优弧和劣弧，大于半圆的弧称为 ，小于半圆的弧称为 ；
4.以A，B为端点的弧有两条：优弧 （记做 ），
劣弧 （记做 或 ）.
5.连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过 的弦叫做直径.
四、圆的对称性
1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线.圆的对称轴有 条.
2.圆是中心对称图形，对称中心是 .
五、垂径定理及其逆定理
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分 .
2.垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的弧.
二、与圆相关的角、确定圆的条件
知识梳理
一、圆周角与圆心角的定义
1.顶点在圆心的角叫 .
2.顶点在 ，两边分别与圆还有另一个交点的角.
二、一些相等关系
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 .
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
三、圆周角与圆心角的关系
1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 .
2.推论1 同弧或等弧所对的圆周角 .
3.推论2 直径所对的圆周角是 ； 90°的圆周角所对的弦是 .
4.推论2 圆内接四边形的对角 ；
四、确定圆的条件
1.不在 直线上的 确定一个圆.
2.三角形的 所确定的圆叫做三角形的 ，其圆心叫做三角形的 ，是三角形三边 的交点.三角形的外心到三角形 的距离相等。
三、与圆相关的位置关系
知识梳理
一、直线与圆的位置关系
1.直线和圆有三种位置关系： 、 和 .
2.直线和圆有唯一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的 ，这个唯一的公共点叫做 .
3 . 记圆心到直线的距离为d，圆的半径为r
1）直线与圆相交有 个公共点，d r；
2）直线与圆相切有 个公共点，d r；
3）直线与圆相离有 个公共点，d r.
二、切线的性质和判定
1.切线的性质：圆的切线 过切点的直径.
2.切线的判定定理：过半径的外端且 的直线圆的切线.
三、三角形的内切圆
和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆，它的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的 . 三角形的内心到三角形 的距离相等.
四、与圆相关的计算
知识梳理
1.顶点都 的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的 。
2.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长计算公式l= .
3.如果扇形的的半径为R，圆心角为n°，扇形面积的计算公式 .
4.比较前面两个公式，又可以得到扇形面积的另一个计算公式 .
强调：扇形面积： 或
五、练习与作业
1、下列说法不正确的是（ ）
A.圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 B.圆是中心对称图形，也是轴对称图形
C.垂直于直径的弦必被直径平分 D.劣弧是大于半圆的弧
2、已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
3、在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ）
A．C在⊙A 上 Ｂ．C在⊙A 外 C．C在⊙A 内 Ｄ．C在⊙A 位置不能确定。
4、有4个命题：①直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①④ D．①
5、如图，A、B、C、D在同一个圆上，则圆中相等的圆周角有（ ）对
A．1 B．2 C．3 D．4
6、有下列命题：①直径是圆的对称轴；②垂直于弦的直线必经过圆心；③平分弦的直径必平分弦所对的两条弧；④相等的圆周角所对的弧相等，其中假命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（ ）
A.CM=DM B.弧AC=弧AD C.AD=2BD D.∠BCD=∠BDC
8、如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9、如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A． B． C． D．
10、下列命题中，正确的是（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③ 的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
⑤ 同弧所对的圆周角相等A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
11、已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切
12、等腰△ABC的腰AB＝AC＝4cm，若以A为圆心，2cm为半径的圆与BC相切，∠BAC的度数为（ ）A、300 B、600 C、900 D、1200
13、如图2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为…（ ）A．4π B．2π C．π D．
14、如图5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
15、如上图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1B1C1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
1、一条弧的度数是1080，则它所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 . （2题图）
2、如图，⊙O切BT于B，∠CBT=430，则圆周角∠BAC的度数为_____，圆心角∠BOC的度数为______。
3、已知圆的直径为13cm，若直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆的有 个公共点。
4、如图(4)，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于B，DC的延长线交AB于A，
∠A＝20°，则∠DBE＝ 。
5、平面上一点P到⊙O上一点的距离最长6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为 cm.
6 已知等边三角形的边长为a，则三角形的外接圆半径长 ,内切圆的半径长 。
7、直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则直角三角形的内切圆半径是_________。
8、⊙O中，弧AC的度数是120°，直线.AF.切⊙O于A，则∠FAC的度数为 。
9、在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为 ________。
10、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别是1和，则∠BAC＝ 度
11、扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为 cm.
12、已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 °
三、解答题：
1、某国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B，C 的距离相等．
(1) 若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请
你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；
（用直尺和圆规找）
(2) 若∠BAC＝56°o，则∠BPC＝ 度.
2、如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC＝8，DE＝2，
求⊙O的半径的长．
3、如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，且AB=CD.
求证：AE=CE.
4、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于F．
求证：△ABC是等腰三角形。
5、如图，AB切⊙O于B，OA交⊙O于C，若AO=，AB=2，
求⊙O半径，并求tanA的值。
6、如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°。解答以下问题：
（1）填空：BD的长是 ；（4分）
（2）求阴影部分的面积. （4分）
7、如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E。求证：（1）AE＝BE，（2）若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长。
8、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.
DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。
一、圆的定义与对称性
知识梳理
一、圆的定义
1.平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫圆.
2.其中，定点称为 ，定长称为 的长（通常也称为 ）.
3.以点O为圆心的圆记做 ，读作“ ”.
二、点与圆的位置关系
1.点与圆的位置关系有三种：点在 ，点在 ，点在 .
2. 1）点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径；
2）点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径；
3）点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径.
三、圆中的基本要素
1.圆上任意两点间的部分叫做 ，简称 .
2.以A，B为端点的弧记做 ，读作“ ”或“ ”；
3.弧分为优弧和劣弧，大于半圆的弧称为 ，小于半圆的弧称为 ；
4.以A，B为端点的弧有两条：优弧 （记做 ），
劣弧 （记做 或 ）.
5.连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过 的弦叫做直径.
四、圆的对称性
1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线.圆的对称轴有 条.
2.圆是中心对称图形，对称中心是 .
五、垂径定理及其逆定理
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分 .
2.垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的弧.
二、与圆相关的角、确定圆的条件
知识梳理
一、圆周角与圆心角的定义
1.顶点在圆心的角叫 .
2.顶点在 ，两边分别与圆还有另一个交点的角.
二、一些相等关系
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 .
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
三、圆周角与圆心角的关系
1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 .
2.推论1 同弧或等弧所对的圆周角 .
3.推论2 直径所对的圆周角是 ； 90°的圆周角所对的弦是 .
4.推论2 圆内接四边形的对角 ；
四、确定圆的条件
1.不在 直线上的 确定一个圆.
2.三角形的 所确定的圆叫做三角形的 ，其圆心叫做三角形的 ，是三角形三边 的交点.三角形的外心到三角形 的距离相等。
三、与圆相关的位置关系
知识梳理
一、直线与圆的位置关系
1.直线和圆有三种位置关系： 、 和 .
2.直线和圆有唯一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的 ，这个唯一的公共点叫做 .
3 . 记圆心到直线的距离为d，圆的半径为r
1）直线与圆相交有 个公共点，d r；
2）直线与圆相切有 个公共点，d r；
3）直线与圆相离有 个公共点，d r.
二、切线的性质和判定
1.切线的性质：圆的切线 过切点的直径.
2.切线的判定定理：过半径的外端且 的直线圆的切线.
三、三角形的内切圆
和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆，它的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的 . 三角形的内心到三角形 的距离相等.
四、与圆相关的计算
知识梳理
1.顶点都 的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的 。
2.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长计算公式l= .
3.如果扇形的的半径为R，圆心角为n°，扇形面积的计算公式 .
4.比较前面两个公式，又可以得到扇形面积的另一个计算公式 .
强调：扇形面积： 或
五、练习与作业
1、下列说法不正确的是（ ）
A.圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 B.圆是中心对称图形，也是轴对称图形
C.垂直于直径的弦必被直径平分 D.劣弧是大于半圆的弧
2、已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
3、在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ）
A．C在⊙A 上 Ｂ．C在⊙A 外 C．C在⊙A 内 Ｄ．C在⊙A 位置不能确定。
4、有4个命题：①直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①④ D．①
5、如图，A、B、C、D在同一个圆上，则圆中相等的圆周角有（ ）对
A．1 B．2 C．3 D．4
6、有下列命题：①直径是圆的对称轴；②垂直于弦的直线必经过圆心；③平分弦的直径必平分弦所对的两条弧；④相等的圆周角所对的弧相等，其中假命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（ ）
A.CM=DM B.弧AC=弧AD C.AD=2BD D.∠BCD=∠BDC
8、如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9、如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A． B． C． D．
10、下列命题中，正确的是（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③ 的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
⑤ 同弧所对的圆周角相等A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
11、已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切
12、等腰△ABC的腰AB＝AC＝4cm，若以A为圆心，2cm为半径的圆与BC相切，∠BAC的度数为（ ）A、300 B、600 C、900 D、1200
13、如图2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为…（ ）A．4π B．2π C．π D．
14、如图5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
15、如上图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1B1C1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
1、一条弧的度数是1080，则它所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 . （2题图）
2、如图，⊙O切BT于B，∠CBT=430，则圆周角∠BAC的度数为_____，圆心角∠BOC的度数为______。
3、已知圆的直径为13cm，若直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆的有 个公共点。
4、如图(4)，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于B，DC的延长线交AB于A，
∠A＝20°，则∠DBE＝ 。
5、平面上一点P到⊙O上一点的距离最长6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为 cm.
6 已知等边三角形的边长为a，则三角形的外接圆半径长 ,内切圆的半径长 。
7、直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则直角三角形的内切圆半径是_________。
8、⊙O中，弧AC的度数是120°，直线.AF.切⊙O于A，则∠FAC的度数为 。
9、在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为 ________。
10、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别是1和，则∠BAC＝ 度
11、扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为 cm.
12、已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 °
三、解答题：
1、某国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B，C 的距离相等．
(1) 若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请
你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；
（用直尺和圆规找）
(2) 若∠BAC＝56°o，则∠BPC＝ 度.
2、如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC＝8，DE＝2，
求⊙O的半径的长．
3、如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，且AB=CD.
求证：AE=CE.
4、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于F．
求证：△ABC是等腰三角形。
5、如图，AB切⊙O于B，OA交⊙O于C，若AO=，AB=2，
求⊙O半径，并求tanA的值。
6、如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°。解答以下问题：
（1）填空：BD的长是 ；（4分）
（2）求阴影部分的面积. （4分）
7、如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E。求证：（1）AE＝BE，（2）若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长。
8、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.
DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。