18.1.2平行四边形的判定 教学设计 人教版数学八年级下册

教学设计
课题 18.1.2平行四边形的判定
教学内容分析本课时是继平行四边形性质之后的学习，从平行四边形性质的逆命题猜想平行四边形的判定，是研究图形判定的一般途径，进而构建起平行四边形研究的完整过程，这种经验的积累与观念的形成对今后的学习具有一般性的指导作用。就知识内容本身而言，平行四边形判定的学习是培养学生逻辑推理能力的重要载体，也是后续进一步学习特殊平行四边形性质及判定的基础。
学情分析 对于八下学生而言，经过两年的初中学习，学生的认知水平和思维水平都有了一定的提高，已具备一定的演绎推理能力，而且演绎推理的意识与能力有所加强；在知识储备上，学生已经学行四边形的定义和性质，对命题与逆命题，定理与逆定理已经有了初步的认识与理解。学生在以往的学习经历中已经感受到性质与判定的互逆关系，比如平行线的性质与判定，勾股定理及其逆定理等，但由此出发在一般观念的指导下有意识的进行猜想与证明对学生而言还是存在困难，需要教师进行引导。 在从平行四边形的性质逆向思考时，估计较多学生并不能有条理和完整地叙述逆命题，需要在同伴交流中发现不足并自发改正，在证明判定定理时，应当让学生明白已经证明了的定理可以继续作为推理的依据，并不一定都要回到定义进行证明。
目标确定1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。
学习重点难点重点：平行四边形判定定理的探究证明与应用。难点：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想。
学习活动设计教师活动学生活动环节一：复习反思，引出课题教师活动 通过前面的学习，我们对平行四边形已经有了一些了解，请你说说平行四边形的定义是什么？平行四边形有哪些性质？ 追问1：根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究什么呢？追问2：根据定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形。除了平行四边形的定义，我们如何寻找其它的判定方法呢？学生活动学生回答：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。学生回答：研究平行四边形的判定设计意图 通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形判定问题。环节二：经验类比，提出猜想教师活动 当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头看看走过的路。 教师引导学生回忆学过的一些图形判定定理的内容。通过与相应图形性质定理的对比，得到启发：可以尝试从性质定理的逆命题出发研究图形的判定。追问1：对于平行四边形，我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢？请在表格中填写平行四边形性质定理的逆命题形成你的猜想。平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的对边相等猜想1：平行四边形的对角相等猜想2：平行四边形的对角线互相平分猜想3：追问2：原命题正确，逆命题一定正确吗？师：得到的猜想是否正确必须经过逻辑推理才能确定。学生活动学生说出如勾股定理的逆定理、等腰三角形判定定理以及平行线的判定定理等。通过与相应图形性质定理的对比，得到启发：可以尝试从性质定理的逆命题出发研究图形的判定。学生填写平行四边形性质定理的逆命题形成猜想。学生回答：不一定设计意图从对命题的结构分析中提出猜想；在对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性。环节三：理性思考，证明定理教师活动你能证明上述猜想吗？教师引导学生写出已知、求证，再进行推理证明。请小组合作，之后请小组代表上台展示成果。当学生没有思路时，教师要提示学生可以化四边形为三角形，利用三角形全等证明内错角相等，从而得到两条直线平行，利用平行四边形的定义进行推理。小结：通过推理论证的真命题可以成为定理。我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理。加上平行四边形的定义，我们一共有四种判定平行四边形的方法。学生活动小组合作交流进行推理证明。小组代表上台展示交流成果。 设计意图 引导学生从定义出发，证明上述逆命题为真。理解平行四边形的性质和判定都是从定义出发经过推理得到的真命题。环节四：运用定理，解决问题教师活动例：如图，□ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．若学生有思路，教师追问：你是怎样想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从条件出发，你能够联想到的结论有哪些？从要证明的结论出发，证明一个四边形是平行四边形可以有哪些方法？启发学生形成思路。追问：你还有其它证明方法吗？你更喜欢哪一种证法？结论：在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用与对角线有关的判定定理解决问题相对简便。分析问题条件的特点，选择适当的判定定理，可以帮助我们获得简便的解题方法。学生活动先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路。学生回答另一种证法。设计意图 引导学生多角度思考证明思路，初步学会评价证明思路的合理性。环节五：小结教师活动教师引导学生参照下面问题，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：1.通过本节的学习，我们一共有几种判定平行四边形的方法？2.在具体证明中，这些方法如何选取？3.结合本节课的学习，谈谈对研究几何图形判定方法的思考。学生畅谈后，教师结合下图从发现问题、提出问题（通过考察性质定理的逆命题，得到猜想）、分析问题和解决问题（利用定义证明猜想，形成判定定理）的角度进行总结。学生活动学生畅谈。设计意图 通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。环节六：达标检测教师活动1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C) 一组对边平行，另一组对边相等(D)两组对边分别平行2.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？3.请你识别下列四边形哪些是平行四边形 请说明理由？学生活动学生独立完成后同伴互助交流。设计意图 检测学生达标程度。
板书设计18.1.2平行四边形的判定边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。例：
作业与拓展学习设计1.AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.2.课本50页第5题
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教学反思与改进在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨。判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要。在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不要把思路局限在某一判定方法上。
学习评价设计达成目标(1)的具体要求是：体会对图形判定探究的一般思路是从图形性质的逆命题出发，先形成猜想，然后利用定义进行演绎证明。达成目标(2)的具体要求是：在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定定理进行推理论证。
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