期末练习卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版（含答案）

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期末练习卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 裕华区校级期末）用等式表示“81的平方根等于±9”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023秋 海口期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AE＝3，△ABC的周长为19，则△ABD的周长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
3．（2023秋 东莞市校级期末）如图，AC、BD相交于点O，OA＝OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是（　　）
A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．OB＝OD D．∠B＝∠D
4．（2023秋 金安区校级期末）函数中，自变量x可取的值是（　　）
A．5 B．﹣3 C．0 D．1
5．（2023秋 雁塔区校级期末）已知一次函数y＝3x+1与的图象交点坐标为（a，﹣1），则方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023秋 仓山区校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E是线段BC的中点，若S△AEC＝6，DF＝2，AC＝7.5，则AB的长是（　　）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
7．（2023秋 蜀山区期末）如图，在△ABE和△BCD中，AB＝BE＝EA，BC＝CD＝DB，且两个三角形在线段AC同侧，则下列式子中错误的是（　　）
A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C．△ABM≌△EBN D．△AME≌△BCD
8．（2023秋 花山区校级期末）一辆快车将一批物资从乙地运往甲地送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，下列不正确的是（　　）
A．慢车的速度为50km/h
B．快车的速度为150km/h
C．两车两次相遇间隔1.5h
D．两车两次相遇间隔1h
二．填空题（共9小题）
9．（2023秋 赤坎区校级期末）比较大小 　 　（填“＞”，“＜”，“＝”）．
10．（2023秋 甘井子区校级期末）等腰三角形一个角为80°，它的另外两个角为 　 　．
11．（2023秋 金台区期末）已知平面直角坐标系中，点P（3m，8）到坐标原点距离为10，则m的值为 　 　．
12．（2023秋 侯马市期末）已知AB∥CD，请你添加一个条件，使得△CDA≌△ABC（不添加字母及辅助线），你添加的条件是 　 　．
13．（2023秋 浦东新区期末）如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAF＝　 　度．
14．（2023秋 成都期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝AD＝2，在BC的延长线上有一点E使得AE＝AD，过点E作AC的垂线，垂足为F，若∠FEA＝67.5°，则CE＝　 　．
15．（2024春 南昌期末）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x﹣2y+3＝0，则我们称点P为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x+y﹣6＝0，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 　 　；
16．（2023秋 新城区校级期末）如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+5相交于点A（1，n），则方程组的解为 　 　．
17．（2023秋 忻州期末）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（cm）与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（CD∥x轴），该植物最高长到 　 　．
三．解答题（共8小题）
18．（2023秋 广陵区校级期末）求值：
（1）计算：；
（2）已知：（x﹣1）2＝4，求x的值．
19．（2023秋 桐城市校级期末）如图，网格中小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）求△ABC的面积；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′，B′，C′三点的坐标．
20．（2023秋 常宁市期末）定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
（1）若△ABC是近直角三角形，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝　 　．
（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，若CD是∠ACB的平分线．
①求证：△BDC为近直角三角形．
②求BD的长．
21．（2023秋 隆昌市校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD，分别交AB、AD于点E、F．
（1）求证：EF＝CF；
（2）若∠ACB＝80°，∠BCE＝30°，求∠ABC的度数．
22．（2023秋 隆昌市校级期末）今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以台风中心为圆心，周围500km以内为受影响区域．
（1）求∠ACB的度数；
（2）经过查阅资料，小周同学发现若C到AB的距离大于500km，则海港C不受台风影响；若C到AB的距离小于或等于500km，则海港C会受台风影响，请你帮助小周同学计算C到AB的距离，判断海港C是否受台风影响？
23．（2023秋 全椒县期末）如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OBOC．
（1）求直线l1的表达式；
（2）求y1＞y2时，x的取值范围．
24．（2023秋 金安区校级期末）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．
商品名称 甲 乙
进价（元/件） 40 90
售价（无/件） 60 120
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
25．（2023秋 金台区期末）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
期末练习卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B A B C D D
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 裕华区校级期末）用等式表示“81的平方根等于±9”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：用等式表示“81的平方根等于±9”为，
故选：B．
2．（2023秋 海口期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AE＝3，△ABC的周长为19，则△ABD的周长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE＝3，AD＝DC，
∴AC＝6，
∵△ABC的周长为19，
∴AB+AC+BC＝19，
∴AB+BC＝13，
∴△ABD的周长为AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13，
故选：A．
3．（2023秋 东莞市校级期末）如图，AC、BD相交于点O，OA＝OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是（　　）
A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．OB＝OD D．∠B＝∠D
【解答】解：∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD （对顶角相等），
∴A、如果添加∠A＝∠C，则可根据ASA判定△AOB≌△COD；
B、如果添加 AB＝CD，则根据SSA不能判定△AOB≌△COD；
C、如果添加 OB＝OD，则可根据SAS判定△AOB≌△COD；
D、如果添加∠B＝∠D，则可根据AAS判定△AOB≌△COD．
故选：B．
4．（2023秋 金安区校级期末）函数中，自变量x可取的值是（　　）
A．5 B．﹣3 C．0 D．1
【解答】解：由题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
则自变量x的可能取值是5，
故选：A．
5．（2023秋 雁塔区校级期末）已知一次函数y＝3x+1与的图象交点坐标为（a，﹣1），则方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵一次函数y＝3x+1与图象的交点的坐标是（a，﹣1），
∴3a+1＝﹣1，
∴；
∵方程组即，
而的解为，
即方程组的解是．
故选：B．
6．（2023秋 仓山区校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E是线段BC的中点，若S△AEC＝6，DF＝2，AC＝7.5，则AB的长是（　　）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
【解答】解：如图，作DH⊥AC于H，
∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DH⊥AC，DE＝2，
∴DF＝DH＝2，
∵E是线段BC的中点，
∴S△ABC＝2S△AEC＝2×6＝12，
∴S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝12，
∵，
∴，
解得AB＝4.5，
故选：C．
7．（2023秋 蜀山区期末）如图，在△ABE和△BCD中，AB＝BE＝EA，BC＝CD＝DB，且两个三角形在线段AC同侧，则下列式子中错误的是（　　）
A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C．△ABM≌△EBN D．△AME≌△BCD
【解答】解：∵AB＝BE＝EA，BC＝CD＝DB，
∴△ABE和△BCD为等边三角形，
∴∠ABE＝∠DBC＝∠DCB＝∠EBD＝60°，
∴∠ABD＝∠EBC＝120°，
∵在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴∠ADB＝∠ECB，
∵在△NBC和△MBD中，
，
∴△NBC≌△MBD（AAS），
∴BM＝BN，
∵在△ABM和△EBN中，
，
∴△ABM≌△EBN（SAS），
△AME≌△BCD不一定成立，故D错误，符合题意．
故选：D．
8．（2023秋 花山区校级期末）一辆快车将一批物资从乙地运往甲地送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，下列不正确的是（　　）
A．慢车的速度为50km/h
B．快车的速度为150km/h
C．两车两次相遇间隔1.5h
D．两车两次相遇间隔1h
【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为300÷6＝50（km/h），故A不符合题意；
对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4h，因此单程所花时间为2h，故其速度300÷2＝150（km/h），故B不符合题意；
两车第一次相遇时，50x+150x＝300，
解得x＝1.5，
两车第二次相遇时，150（x﹣2）＝50x，
解得x＝3，
∴两车两次相遇间隔1.5h，故C不符合题意；D符合题意，
故选：D．
二．填空题（共9小题）
9．（2023秋 赤坎区校级期末）比较大小 　＜　（填“＞”，“＜”，“＝”）．
【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：＜．
10．（2023秋 甘井子区校级期末）等腰三角形一个角为80°，它的另外两个角为 　80°，20°或50°，50°　．
【解答】解：①当这个角是底角时，另外两个角是：80°，20°；
②当这个角是顶角时，另外两个角是：50°，50°．
故答案为：80°，20°或50°，50°．
11．（2023秋 金台区期末）已知平面直角坐标系中，点P（3m，8）到坐标原点距离为10，则m的值为 　±2　．
【解答】解：∵点P（3m，8）到坐标原点距离为10，
∴10，
解得m＝±2，
故答案为：±2．
12．（2023秋 侯马市期末）已知AB∥CD，请你添加一个条件，使得△CDA≌△ABC（不添加字母及辅助线），你添加的条件是 　AB＝CD（答案不唯一）　．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB，
在△CDA和△ABC中，
，
∴△CDA≌△ABC（SAS），
∴添加一个条件AB＝CD（答案不唯一），使得△CDA≌△ABC．
故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．
13．（2023秋 浦东新区期末）如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAF＝　40　度．
【解答】解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣110°＝70°，
∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
同理可得：∠PAC＝∠C，
∴∠DAB+∠PAC＝∠B+∠C＝70°，
∴∠DAF＝110°﹣70°＝40°，
故答案为：40．
14．（2023秋 成都期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝AD＝2，在BC的延长线上有一点E使得AE＝AD，过点E作AC的垂线，垂足为F，若∠FEA＝67.5°，则CE＝　22　．
【解答】解：∵BD＝AD，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE＝2∠B，
∵EF⊥AF，BA⊥AF，
∴EF∥AB，
∠CEF＝∠B，
∴∠AEF＝∠AEC+∠CEF＝3∠B＝67.5°，
∴∠B＝22.5°，
∴∠ADE＝45°，
∵∠AED＝∠ADE＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE2，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠ACD＝∠BAD+∠DAC＝90°，
∴∠ACD＝∠DAC，
∴DC＝AD＝2，
∴CE＝DE﹣CD＝22．
故答案为：22．
15．（2024春 南昌期末）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x﹣2y+3＝0，则我们称点P为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x+y﹣6＝0，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 　（3，3）　；
【解答】解：点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足x﹣2y+3＝0和x+y﹣6＝0，
解
得：，
∴A的坐标为（3，3）；
故答案为：（3，3）．
16．（2023秋 新城区校级期末）如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+5相交于点A（1，n），则方程组的解为 　　．
【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+5相交于点A（1，n），
∴n＝3×1+1＝4，
∴A（1，4），
∴方程组的解为．
故答案为：
17．（2023秋 忻州期末）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（cm）与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（CD∥x轴），该植物最高长到 　16cm　．
【解答】解：设AC的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将A（0，6）和B（30，12）代入y＝kx+b，
得，解得，
∴AC的函数关系式为yx+6（0≤x≤50）．
当x＝50时，yx+650+6＝16，
∴该植物最高长到16cm．
故答案为：16cm．
三．解答题（共8小题）
18．（2023秋 广陵区校级期末）求值：
（1）计算：；
（2）已知：（x﹣1）2＝4，求x的值．
【解答】解：（1）
；
（2）∵（x﹣1）2＝4，
∴，
解得：x＝3或x＝﹣1．
19．（2023秋 桐城市校级期末）如图，网格中小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）求△ABC的面积；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′，B′，C′三点的坐标．
【解答】解：（1）依题意，
，
∴△ABC的面积为；
（2）如图：
∴A′，B′，C′三点的坐标分别是（4，﹣3），（3，﹣1），（1，﹣2），
20．（2023秋 常宁市期末）定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
（1）若△ABC是近直角三角形，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝　20°　．
（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，若CD是∠ACB的平分线．
①求证：△BDC为近直角三角形．
②求BD的长．
【解答】解：（1）∠B不可能是α或β，
当∠A＝α时，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；
故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，则β＝20°，
故答案为：20°；
（2）①如图1，设∠ACD＝∠DCB＝β，∠B＝α，
则α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；
②如图2，过点D作DM⊥BC于点M，
∵CD平分∠ACB，DM⊥BC，DA⊥CA，
∴AD＝DM．
在Rt△ACD和Rt△MCD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△MCD（HL）．
∴AC＝CM＝4．
∵AB＝3，AC＝4，
∴BC5．
∴BM＝1．
设AD＝DM＝x，
∵DM2+BM2＝DB2，
∴x2+12＝（3﹣x）2，
∴x，
∴BD＝AB﹣AD＝3．
21．（2023秋 隆昌市校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD，分别交AB、AD于点E、F．
（1）求证：EF＝CF；
（2）若∠ACB＝80°，∠BCE＝30°，求∠ABC的度数．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，
∴∠EAF＝∠CAF，∠AFE＝∠AFC＝90°，
在△AFE和△AFC中，
，
∴△AFE≌△AFC（ASA），
∴EF＝CF；
（2）解：由（1）可得△AFE≌△AFC，
∴∠AEC＝∠ACE，
∵∠ACB＝80°，∠BCE＝30°，
∴∠AEC＝∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝50°，
∴∠ABC＝∠AEC﹣∠BCE＝20°．
22．（2023秋 隆昌市校级期末）今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以台风中心为圆心，周围500km以内为受影响区域．
（1）求∠ACB的度数；
（2）经过查阅资料，小周同学发现若C到AB的距离大于500km，则海港C不受台风影响；若C到AB的距离小于或等于500km，则海港C会受台风影响，请你帮助小周同学计算C到AB的距离，判断海港C是否受台风影响？
【解答】解：（1）∵AC＝600km，BC＝800km，AB＝1000km，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；
（2）海港C受台风影响，理由如下：
过点C作CD⊥AB于点D，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC BCCD AB，
∴CD480（km），
∵480km＜500km，
∴海港C会受台风影响．
23．（2023秋 全椒县期末）如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OBOC．
（1）求直线l1的表达式；
（2）求y1＞y2时，x的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
∴直线l1的表达式为y1x+1；
（2）∵B（0，1），
∴OB＝1，
∵OBOC，
∴OC＝3OB＝3，
∴C（3，0），
把C（3，0）代入y2＝﹣2x+b得﹣6+b＝0，
解得b＝6，
∴y2＝﹣2x+6，
解不等式x+1＞﹣2x+6得x＞2，
即y1＞y2时，x的取值范围为x＞2．
24．（2023秋 金安区校级期末）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．
商品名称 甲 乙
进价（元/件） 40 90
售价（无/件） 60 120
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
【解答】解：（1）由题意得y＝（60﹣40）x+（120﹣90）×（100﹣x）＝﹣10x+3000，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+3000．
（2）由题意得40x+90×（100﹣x）≤8000，
解得x≥20，
∵y＝﹣10x+3000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，利润最大且ymax＝2800，
∴若售完这些商品，则至少购进20件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是2800元．
25．（2023秋 金台区期末）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵y＝2x+4与y轴交于点B，
当x＝0时，y＝2×0+4＝4，则B（0，4），
∴OB＝4，
∵点C是OB的中点，
∴BC＝OC＝2，
∴C（0，2）；
（2）当y＝0时，2x+4＝0，
∴x＝﹣2，
∴OA＝2，
∴S△ABCCB×AO2×2＝2；
（3）分两种情况：
i）设x轴上存在一点P（m，0），使得△ABP是直角三角形，
∵A（﹣2，0），B（0，4），∠AOB＝90°，
根据勾股定理可得：AB2＝OB2+OA2，
∴AB2＝42+22＝20，
∵AP2＝（m+2）2，BP2＝m2+16，
△ABP是直角三角形，分两种情况：
①∠APB＝90°时，P与原点重合，此时P（0，0）；
②∠ABP＝90°时，则AB2+BP2＝AP2，
∴20+m2+16＝（m+2）2，
解得：m＝8，此时P（8，0）；
ii）设y轴上存在一点P（0，n），使得△ABP是直角三角形，
∵AB2＝20，BP2＝（n﹣4）2，AP2＝n2+4，
当∠BAP＝90°时，则AB2+AP2＝BP2，
∴20+4+n2＝（n﹣4）2，
解得：n＝﹣1，此时P（0，﹣1）；
综上所述：P（0，0）或（8，0）或（0，﹣1）．
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