22.3二次函数应用-最大利润 教学设计 人教版数学九年级上册

教学设计
课题 实际问题与二次函数-最大利润
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最小(大)值有关. 本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，借助于二次函数的图象研究二次函数的最小(大)值，并运用这个结论解决相关的实际问题. 通过探究销售过程中降价、涨价获得的最大利润，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小(大)值解决实际问题.
学情分析 学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这为本节课的学习奠定了基础.但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说，要完成这一过程难度较大. 基于以上分析，本节课的教学难点是：将实际问题转化成二次函数问题.
学习目标 （1）学生会借助于二次函数的图象得到二次函数的最小(大)值的结论. （2）能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题.
重难点 （1）学生会借助于二次函数的图象得到二次函数的最小(大)值的结论. （2）能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题.
评价任务 （1）理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. （2）学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的最小(大)值的结论和已有知识综合运用来解决实际问题.
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：（创设情境，引出问题）教师活动 观看小视频《如何销售利润最大》学生活动 激发兴趣，为下一步活动营造氛围设计意图 利用学生对抖音的喜爱，创造学习氛围.环节二：（结合问题，拓展一般）教师活动 小明的爸爸在商场经销一种物理电盒,每件进价40元,售价60元，每周可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每周可多卖出20件，为实现6009元的利润，如何涨价或降价？ 学生活动 问题1:为了实现平均每周6009元的销售利润，这种商品应涨多少元 （只列不解） 解：设商品应涨x元，列方程： . 问题2:为了实现平均每周6009元的销售利润，这种商品应降多少元 （只列不解） 解：设商品应降x元，列方程： . 设计意图 由熟悉的方程转化为函数.环节三：（类比引入，探究问题）教师活动 【典例】小明的爸爸在商场经销一种物理电盒,每件进价40元,售价60元，每周可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每周少卖出10件；每降价1元，每周可多卖出20件，如何定价才能获得最大利润呢？学生活动 ①涨价销售：设每件涨价x元，每周售出商品的利润y元，填空： 1.建立函数关系式： 2.自变量x的取值范围如何确定？ 3.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ 学生活动 学生独立思考，然后合作交流 学生回答：都具有分式的形式，其中分子是非零常数． 归纳得出反比例函数的概念：一般地，形如 (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.设计意图 1首先研究涨价，为降价做学习准备. 2.设计3个问题，小组讨论，降低问题难度，积累解题经验.环节四：（运用新知，拓展训练）教师活动 ②降价销售：设每件降价x元，每周售出商品的利润y元，填空： 学生活动 1.建立函数关系式： 2.自变量x的取值范围如何确定？ 3.降价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ 学生活动 学生独立思考 学生回答 设计意图 由涨价问题，转化为降价问题，巩固解题能力.环节五：（归纳小结）教师活动 1.某件商品进价为 80 元，定价 100 元时，每月可卖出 2000 件，价格每上涨 1 元，销售量便减少 5 件，那么每月售出衬衣的总件数 y (件）与衬衣售价 x (元)之间的函数关系式为 .每月利润 w (元)与衬衣售价 x (元)之间的函数关系式为 .( 以上关系式只列式不化简 ）. 2. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系:y=-x2+20x-75.其图象如图.销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 学生活动 学生思考并回答.设计意图 通过达标训练，反馈学习能力.
板书设计 实际问题与二次函数 二次函数 y=ax +bx+c的最小（大）值 当x= 时，二次函数 y=ax +b+c有最小(大)值. 用二次函数的知识解决实际问题
作业： 【基础作业】某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30)出售，可卖出(600－20x)件，使利润最大，则每件售价应定为 元，最大利润是 元. 【提高作业】2.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？ 【课外拓展】通过咨询亲友，或到商场进行实地考察,了解商品价格变化对销量和利润的影响，根据实际情景，“适当”做一些数据上的改变，自己编写一个用二次函数求最大利润的数学问题。
特色学习资源分析、技术手段应用说明 1.多媒体课件：通过情境引入、动画的展示吸引学生的学习力； 2.希沃白板：融入更多的信息技术，极大地调动学生学习积极性，提高课堂效果.
教学反思与改进 用二次函数知识解决实际问题是本章学习的一大难点，遇到实际问题学生往往无从下手，学生在解题过程中遇到一个新的问题该如何去联想？联想什么？怎样联想？这与课堂教学过程中老师要引导学生总结方法至关重要.在教学过程，突出以学生为主体，教师只是引导学生经历分析——观察——抽象——概括——发现新知——解决新知的过程。为了让学生发现方法、运用方法，要给学生留有一定的思考和交流讨论的时间。
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