北师大版六年级数学上册期末高频典型易错题综合质量检测卷一（含答案）

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北师大版六年级数学上册期末高频典型易错题综合质量检测卷一
一、选择题（共16分）
1．下列说法错误的有（ ）句。
①一件商品，连续两次降价5%，现价相当于原价的90%。
②面积相等的两个圆，周长不一定相等。
③4∶5后项增加10，要使比值不变，前项应增加8。
④一个数除以分数的商一定比原来的数大。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．图中阴影部分的面积占正方形面积的（　　）
A．78.5% B．58.875% C．64.25% D．50%
3．货车和客车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，经过2.4小时相遇，货车的速度是客车速度的75%。货车与客车所行驶的路程的比是（ ）。
A． B． C． D．
4．要反映韶关市、广州市、东莞市、中山市四个城市2020年12月份的降水量，选用（ ）统计图比较合适。
A．条形 B．折线 C．扇形 D．无法确定
5．东东用同样大小的小正方体摆图形，摆成的立体图形从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是（ ）。
A． B． C． D．
6．如果六（3）班女生人数减少，就与男生人数相等，那么下面说法中不正确的是（ ）。
A．男生人数比女生人数少 B．女生人数比男生人数多
C．女生人数是男生人数的 D．女生人数占全班人数的
7．如图，用这种方式测量圆的直径，依据是（ ）。

A．圆是轴对称图 B．圆心到圆上的距离都相等
C．直径是圆内最长的线段 D．直径是半径的2倍
8．小圆的直径是5厘米，大圆的半径是5厘米，小圆的面积是大圆面积的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．在一个边长为10厘米的正方形纸板中剪一个最大的圆，剩下的面积是( )平方厘米。（π≈3.14）
10．比40厘米多是( )厘米；180克比( )克少。
11．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭建这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。（小正方体面与面相交）
12．晨光小学今年3月12日植树成活了480棵，20棵没有成活，这批树苗的成活率是( )；要确保有120棵树苗成活，至少要植( )棵树。
13．如图，五（2）班的50名学生中，喜欢艺术学科的有( )人。
14．“夏至”时节黑龙江的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，白昼有( )时，黑夜有( )时。
15．一个长方体棱长之和为240cm，长、宽、高的比为3∶2∶1，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
16．把2000元钱存入银行，定期三年，年利率为，那么到期后可以获得利息( )元。
三、判断题（共8分）
17．周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是正方形。( )
18．小丽和小美的身高相同，可是在同一盏路灯的灯光下，小丽的影子却比小美的影子长，这是因为小丽离路灯远一些。( )
19．表示全年级学生在各兴趣小组的人数分布情况，适宜选用扇形统计图。( )
20．将5∶3的前项增加10，后项乘3，比值不变。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。


22．（6分）化简下列比。
36∶24 0.8∶0.12 45分∶1.5时
五、作图题（共6分）
23．（6分）已知线段AB如图，以AB为半径，分别以端点A和端点B为圆心画两个圆。
六、解答题（共42分）
24．（6分）5G网络是第五代移动通信网络，5G技术为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革。一个5G基站的覆盖面近似一个圆，覆盖半径大约为0.5千米。
结合上面信息，请提出一个数学问题，并解答。
所提问题：
解答：
25．（6分）我国未来十年可能会建第一条杭州到上海的“超级高铁”，它的速度可以达到每时行驶1200千米，比波音787的时速还快。波音787每时可以行驶多少千米？
26．（6分）李爷爷参加了某医疗保险，条款规定：参保者住院医疗费补偿设起付线，乡镇级医疗机构为100元，在起付线以上的部分按70%给予补偿。即补偿费＝（医疗费－起付线）×补偿率。今年一月份李爷爷意外受伤骨折，在镇定点医院住院28天，出院时，李爷爷自己只支付了1000元。李爷爷的医疗费用共多少元？
27．（6分）学校购进一批图书，把其中的分给低年级，余下的按3∶5分别分给中年级和高年级，其中中年级分得90本。学校购进图书多少本？
28．（6分）领航学校积极开发多种延时服务课程项目，满足不同学生的需求。学校设置了文学类、体育类、艺术类、创新类等丰富多样的社团。六年级学生共有385人，他们积极参加社团，有60人参加创新类社团，比参加体育类的人数少40%，有多少人参加体育类社团？（用方程解答）
29．（12分）六年级学生参加课外活动情况统计如下，请根据图表信息解答下面问题。
课外活动小组 人数 占总人数的百分数
体育组 66%
音乐组 7
美术组 10
（1）六年级参加课外活动的学生一共有多少人？
（2）体育组有多少人？
（3）音乐组、美术组各占课外活动小组总人数的百分之几？
参考答案
1．C
【分析】①设原价是1；
1×（1－5%）×（1－5%）
＝1×95%×95%
＝0.9025
0.9025÷1＝90.25%
90.25%≠90%
现价相当于原价的90.25%，原题说法错误。
②两个圆的面积相等，则两个圆的半径相等，则周长也一定相等。
③后项扩大的倍数：（5＋10）÷5＝3， 前项应增加的数：4×3－4＝8， 所以前项应该增加8。
④如果这个数除以真分数，那么这道题是对的。但是，题目没有说是真分数还是假分数，也有可能会是假分数，所以这道题是错的。
【详解】据分析可知：
①一件商品，连续两次降价5%，现价相当于原价的90%。说法错误。
②面积相等的两个圆，周长不一定相等。说法错误。
③4∶5后项增加10，要使比值不变，前项应增加8。说法正确。
④一个数除以分数的商一定比原来的数大。说法错误。
说法错误的有3句。
故选：C。
【点睛】此题考查的知识有：百分数的计算、圆的知识、比的意义、分数除法等。
2．B
【详解】试题分析：可设正方形的边长为1，则半圆的半径是0.5，小圆的半径是0.25，然后用半圆的面积加上小圆的面积除以正方形的面积即可．
解：（3.14×0.52÷2+3.14×0.252）÷（1×1），
=（3.14×0.25÷2+3.14×0.0625）÷1，
=（0.3925+0.19625）÷1，
=0.58875÷1，
=58.875%．
答：阴影部分的面积占正方形面积的58.875．
故选B．
点评：本题主要考查了学生利用正方形的圆的面积公式解答问题的能力．
3．A
【分析】将客车的速度看成100，货车的速度就是100×0.75＝75，然后根据路程＝速度×时间分别求出货车和客车的路程，再写成比的形式化简即可。
【详解】假设客车的速度是100。
货车速度：100×0.75＝75
客车路程：100×2.4＝240
货车路程：75×2.4＝180
货车路程∶客车路程＝180∶240＝3∶4
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与实际应用。
4．A
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；根据统计图的各自特征，进行解答。
【详解】根据分析可知，要反映韶关市、广州市、东莞市、中山市四个城市2020年12月份的降水量，选用条形统计图比较合适。
故答案选：A
【点睛】本题考查统计图的选择，根据它们各自的特征，进行选择。
5．C
【分析】通过图形观察可知，从正面看是两层，下层是3个小正方体组成，上层1小正方体在下层中间小正方体上，从上面看，这个图形有2行，上行有1个小正方体，下行3个小正方体，由此可知，左面看，有3个小正方体组成，左边看到有1个小正方体，右边看到2层，2个小正方体，据此解答。
【详解】根据分析可得，左边看的1个小正方体，右边有2个小正方体，从左面看到的图形是。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是根据从正面，上面看到的图形，确定这个立体图形的形状，然后再选择出左面看的形状。
6．C
【分析】假设女生人数是60人，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求出男生人数；A选项用女生比男生多的人数除以女生人数解答；B选项用女生比男生多的人数除以男生人数解答；C选项用男生人数除以男生人数即可解答；D选项用女生人数占全班人数除以全班人数。
【详解】假设女生人数是60人，则男生有：
60×（1－）
＝60×
＝40（人）
A．（60－40）÷60
＝20÷60
＝
所以男生人数比女生人数少的说法正确；
B．（60－40）÷40
＝20÷40
＝
所以女生人数比男生人数多，原题说法正确；
C．60÷40＝，所以女生人数是男生人数的，原题说法错误；
D．60÷（60＋40）
＝60÷100
＝
所以女生人数占全班人数的，原题说法正确。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握求一个数比另一个数少几分之几、求一个数比另一个数多几分之几、一个数是另一个数的几分之几的求法是解题的关键。
7．C
【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。
【详解】用这种方式测量圆的直径，依据是直径是圆内最长的线段。
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键。
8．B
【分析】根据圆的面积＝π分别计算两个圆的面积，再进行比较。
【详解】小圆面积：π×＝6.25π
大圆面积：π×＝25π
6.25π÷25π＝
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆的面积的计算，根据公式用含有π的式子表示面积比较简便。
9．21.5
【分析】正方形纸板中剪一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，剩下的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
剩下的面积是21.5平方厘米。
10． 48 210
【分析】（1）把40厘米看作单位“1”，即求40厘米的（1＋）是多少，根据一个数乘分数的意义用乘法计算得出；
（2）把要求的问题看作单位“1”，即一个数的（1－）是180克，求这个数用除法计算得出。
【详解】40×（1＋）
＝40×
＝48（厘米）
180÷（1－）
＝180÷
＝180×
＝210（克）
所以，比40厘米多是48厘米；180克比210克少。
【点睛】做此类题时应先找出把那个量看作单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义用乘法计算得出或根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”计算得出。
11． 5 7
【分析】从正面看到的形状是，说明这个立体图形有3列，最左边一列至少有2个小正方体，中间和右边一列，最小有1个小正方体；从左面看到的形状是，说明这个立体图形有2层，上面一层最少有1个小正方体，下面一层最少有2个小正方体，据此进行分析即可。
【详解】由分析可得：
综合正面、左面看到的情况，这样的小正方体分上、下两层，前、后两排，上层只有1个，在后排，下层最少放4个，最多放6个，如下图：
（摆法不唯一）
这样摆放立方体图形最少需要的正方体个数为：1＋4＝5（个）
最多需要正方体个数为：1＋6＝7（个）
12． 96% 125
【分析】根据成活率＝成活棵数÷种植的总棵树×100%，代入数据，求出成活率；再把至少植树棵数看作单位“1”，它的成活率对应的是120棵，求单位“1”，用成活的树苗棵数÷成活率，即可解答。
【详解】480÷（480＋20）×100%
＝480÷500×100%
＝0.96×100%
＝96%
120÷96%＝125（棵）
晨光小学今年3月12日植树成活了480棵，20棵没有成活，这批树苗的成活率是96%；要确保有120棵树苗成活，至少要植125棵。
13．5
【分析】把五（2）班的学生人数看作单位“1”，其中喜欢艺术学科的学生占全班人数的10%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
【详解】50×10%＝5（人）
所以喜欢艺术学科的有5人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
14． 15 9
【分析】一昼夜是24小时；“夏至”时节黑龙江的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，即把白昼时间和黑夜时间分成了5＋3＝8份，用一昼夜时间除以总份数，求出一份是多少时，进而求出白昼的时间和黑夜的时间。
【详解】一昼夜是24时
5＋3＝8（份）
白昼：24÷8×5
＝3×5
＝15（时）
黑夜：24－15＝9（时）
“夏至”时节黑龙江的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，白昼有15时，黑夜有9时。
15． 30 20 10
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长方体的长、宽、高的和；根据长、宽、高的比为3∶2∶1，长方体的长、宽、高的和分成（3＋2＋1）份，用长方体的长、宽、高的和除以总份数，求出一份是多少，进而求出长方形的长、宽、高，据此解答。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（份）
长：240÷4÷6×3
＝60÷6×3
＝10×3
＝30（cm）
宽：240÷4÷6×2
＝60÷6×2
＝10×2
＝20（cm）
高：240÷4÷6×1
＝60÷6×1
＝10×1
＝10（cm）
一个长方体棱长之和为240cm，长、宽、高的比为3∶2∶1，这个长方体的长是30cm，宽是20cm，高是10cm。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式，以及按比例分配的计算方法进行解答。
16．324
【分析】利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可求出到期后的利息。
【详解】2000×5.40%×3
＝108×3
＝324（元）
把2000元钱存入银行，定期三年，年利率为5.40%，那么到期后可以获得利息324元。
17．×
【分析】可用设数法解决此题。假设长方形、正方形和圆的周长都是31.4厘米。已知长方形的周长，先用周长除以2求出长与宽的和，然后根据“长与宽的和”假设一组长和宽的值，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积。已知正方形的周长，先用周长除以4求出正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积。已知圆的周长，先根据求出圆的半径，再根据求出圆的面积。最后通过比较长方形、正方形和圆的面积的大小，找出面积最大的图形。
【详解】假设长方形、正方形和圆的周长都是31.4厘米。
31.4÷2＝15.7（厘米），15.7＝10＋5.7，若长是10厘米，则宽是5.7厘米，长方形的面积是10×5.7＝57（平方厘米）。
31.4÷4＝7.85（厘米），7.85×7.85＝61.6225（平方厘米），即正方形的面积是61.6225平方厘米。
31.4÷3.14÷2＝5（厘米），3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米），即圆的面积是78.5平方厘米。
因为57＜61.6225＜78.5，所以周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】由点光源出发，连接物体的最高点和地面的连线，阴影部分的长度就是物体的影子；影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短，也就是离灯越近，影子越短，离灯越远，影子越长；据此解答。
【详解】小丽和小美的身高相同，可是在同一盏路灯的灯光下，小丽的影子却比小美的影子长，这是因为小丽离路灯远一些。原题干说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】条形统计图能清楚的表示出数量的多少；扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况，据此判断即可。
【详解】表示全年级学生在各兴趣小组的人数分布情况，反映的是部分与整体的关系，所以适宜选用扇形统计图，本题说法正确。
答故案为：√。
【点睛】本题考查统计图的选择，解答本题的关键是掌握统计图的特征。
20．√
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用5＋3的和除以5，求出前项扩大到原来的几倍，进而后项也扩大到原来的几倍，再进行比较，即可解答。
【详解】（5＋10）÷5
＝15÷5
＝3
将5∶3的前项增加10，后项乘3，比值不变。
原题干说法正确。
故答案为：√
21．；；；9
【分析】按照混合运算的顺序，先算除法再算加法；
按照混合运算的顺序，从左向右依次计算；
先把分数除法转变成分数乘法，再逆用乘法分配律，用公共项乘与3的和；
先把分数除法转变成分数乘法，再用乘法分配律进行计算。
【详解】
22．3∶2；4∶1；20∶3；1∶2
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可。
【详解】36∶24
＝（36÷12）∶（24÷12）
＝3∶2
＝（1.5×8）∶（）
＝12∶3
＝（12÷3）∶（3÷3）
＝4∶1
0.8∶0.12
＝（0.8×100）∶（0.12×100）
＝80∶12
＝（80÷4）∶（12÷4）
＝20∶3
45分∶1.5时
＝45分∶90分
＝（45÷45）∶（90÷45）
＝1∶2
23．见详解
【分析】分别以A、B为圆心，AB为半径画出圆A和圆B即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查了圆的认识和圆的画法，注意画一个圆需要确定：①确定圆心，②确定半径。
24．一个5G基站的覆盖面积大约是多少平方千米？0.785平方千米
【分析】根据题意，一个5G基站的覆盖面近似一个圆，覆盖半径大约为0.5千米。可以提一个数学问题，这个5G的基站的覆盖面积大约多少平方千米（答案不唯一）？再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】一个5G基站的覆盖面积大约是多少平方千米？
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方千米）
答：一个5G基站的覆盖面积大约是0.785平方千米。
25．1000千米
【分析】把波音787每时可以行驶的速度看作单位“1”，“超级高铁”的速度是波音787的（1＋），对应的是“超级高铁”的速度1200千米，求单位“1”，用“超级高铁”的速度÷（1＋），即可求出波音787的速度。
【详解】1200÷（1＋）
＝1200÷
＝1200×
＝1000（千米）
答：波音787每时可以行驶1000千米。
26．3100元
【分析】由题意可知，用1000减去100即可求出除了起付钱李爷爷自己应付的钱数，除了起付钱李爷爷自己应付的钱数占医疗费用的（1－70%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出起付线以上的部分的费用，最后再加上100即可求出李爷爷的医疗费用共多少元。
【详解】
（元）
（元）
答：李爷爷的医疗费用共3100元。
27．360本
【分析】分给低年级后，余下的按3∶5分别分给中年级和高年级，则中年级分得余下的，已知中年级分得90本，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用90除以可以求出分给低年级后余下的本数。把这批图书的总数看作单位“1”，把其中的分给低年级，则余下的占图书总数的（1－）。用余下的本数除以（1－）即可求出图书总数。
【详解】90÷÷（1－）
＝90÷÷
＝90××
＝360（本）
答：学校购进图书360本。
28．100人
【分析】根据题意可知，把参加体育类的人数看作单位“1”，参加创新类社团的人数是参加体育类的人数的（1－40%），根据百分数乘除法的意义，参加体育类的人数×（1－40%）＝参加创新类社团的人数，设有x人参加体育类社团，列方程为（1－40%）x＝60，然后解出方程即可。
【详解】解：设有x人参加体育类社团。
（1－40%）x＝60
60%x＝60
x＝60÷60%
x＝100
答：有100人参加体育类社团。
29．（1）50人；
（2）33人；
（3）音乐组：14%；美术组：20%
【分析】（1）把总人数看作单位“1”，已知体育组占总人数的66%，其他两组的人数占总人数的（1－66%），根据百分数除法的意义，用（10＋7）÷（1－66%）即可求出总人数；
（2）用总人数减去音乐组、美术组的人数，即可求出体育组的人数；
（3）根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用音乐组人数除以总人数再乘100%，即可求出音乐组占课外活动小组总人数的百分之几；用美术组人数除以总人数再乘100%，即可求出美术组占课外活动小组总人数的百分之几。
【详解】（1）（10＋7）÷（1－66%）
＝17÷34%
＝50（人）
答：六年级参加课外活动的学生一共有50人。
（2）50－7－10＝33（人）
答：体育组有33人。
（3）7÷50×100%＝14%
10÷50×100%＝20%
答：音乐组占课外活动小组总人数的14%；美术组占课外活动小组总人数的20%。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算以及求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。
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