15.2.1分式的乘除 教学设计（表格式） 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.2.1分式的乘除 教学设计（表格式） 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 208.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-15 19:35:01 | ||
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文档简介
《15.2.1分式的乘除》教学设计
课题 15.2.1分式的乘除
课型 新授课 √ 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本节教材是八年级数学第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法。通过类比分数的乘除法法则，引申得出分式的乘除法法则，并且能运用分式的乘除法法则进行计算；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，本节课在整个的初中数学的学习中起着承上启下的过渡作用。
学情分析 学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移。八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。
目标确定 （1）理解分式的乘除法法则，体会类比的思想。 （2）会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理。
重难点 （1）理解分式的乘除法法则，体会类比的思想。 （2）会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理。
评价任务 （1）会用分式的乘除法法则进行简单的计算。
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境，导入新知教师活动 问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少 追问： （1）这个长方体容器的高怎么表示？ （2）容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积间有何关系？ 问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 追问： （1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？ （2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？ 从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算。分式与分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则。学生活动 生思考后回答： 问题1： （1）长方体容器的高为 （2）容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等。 所以水面的高度为 问题2： （1）平均每天工作多少hm2 （2）大拖拉机的工作效率为 ，小拖拉机的工作效率为 . 所以大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍. 设计意图 体现分式的乘除运算是由实际需要产生的，是研究某些问题时不可或缺的运算，从而引起学生的学习兴趣。环节二：类比探究教师活动 填空 （1） （2） 想一想： （1） （2） 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 练习：求出问题1和问题2的计算结果。 学生活动 学生举手回答： （1） （2） （1） （2） 学生先回答，后师生共同归纳： 类似于分数，分式有： 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则用式子表示为： （1） （2） 学生运用法则快速计算出结果。设计意图 让学生体会类比的数学思想在分式运算中的作用，通过类比分数的乘除运算，掌握分式的乘除运算法则。环节三：巩固法则教师活动 例1计算: 教师强调：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。 追问：你认为先相乘再约分和先约分再相乘，哪个更简便？ 做一做： 教师方法总结：分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式。 例2 计算： 教师先提示：多项式可先分解因式，再按分式乘除的法则运算。 做一做： 师生共同总结方法：分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行。 注意：（1）结果为最简分式或整式；（2）在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式。学生活动 2个中等徒弟演板（1）（2），其他学生独立完成，核对答案后，师徒交流错误点。 学生通过对比回答：先约分再按法则相乘更简便。 徒弟2人演板，其他学生独立完成，师傅批改，徒弟纠错。 经过教师提示后，2个中等师傅演板，其他学生独立完成，教师批改讲评，师徒再交流讲解错误点。 2个徒弟演板，其他学生独立完成，师傅批改，徒弟纠错。 设计意图 巩固学生对分式乘除法则的运用，通过例题，发现总结出分子分母分别是单项式和多项式时的运算方法。环节四：课堂小结教师活动 分式的乘除法则是什么？ （2）在运用分式的乘除法则运算时，你认为应该注意哪些问题？ （3）探索分式的乘除法则的过程中，体现了哪些数学思想方法？学生活动 学生思考交流后回答，教师补充。设计意图 检测学生的学习效果和总结能力。环节五：达标检测教师活动 计算： 思考，x不能取哪些值？学生活动 学生独立完成，教师出示答案，师傅给徒弟批改，指出错误点，徒弟纠错。设计意图 检测学生的目标达成度。
板书设计 15.2.1分式的乘除（1） （2） 例1： 演板区域例2： 演板区域
作业与拓展学习设计 必做题：教材第146页第1、2题 选做题：教材第138页第3题
特色学习资源分析、技术手段应用说明 PPT课件
教学反思与改进 学生对于法则的运用不难，但是较差的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。
课题 15.2.1分式的乘除
课型 新授课 √ 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本节教材是八年级数学第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法。通过类比分数的乘除法法则，引申得出分式的乘除法法则，并且能运用分式的乘除法法则进行计算；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，本节课在整个的初中数学的学习中起着承上启下的过渡作用。
学情分析 学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移。八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。
目标确定 （1）理解分式的乘除法法则，体会类比的思想。 （2）会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理。
重难点 （1）理解分式的乘除法法则，体会类比的思想。 （2）会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理。
评价任务 （1）会用分式的乘除法法则进行简单的计算。
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境，导入新知教师活动 问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少 追问： （1）这个长方体容器的高怎么表示？ （2）容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积间有何关系？ 问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 追问： （1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？ （2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？ 从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算。分式与分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则。学生活动 生思考后回答： 问题1： （1）长方体容器的高为 （2）容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等。 所以水面的高度为 问题2： （1）平均每天工作多少hm2 （2）大拖拉机的工作效率为 ，小拖拉机的工作效率为 . 所以大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍. 设计意图 体现分式的乘除运算是由实际需要产生的，是研究某些问题时不可或缺的运算，从而引起学生的学习兴趣。环节二：类比探究教师活动 填空 （1） （2） 想一想： （1） （2） 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 练习：求出问题1和问题2的计算结果。 学生活动 学生举手回答： （1） （2） （1） （2） 学生先回答，后师生共同归纳： 类似于分数，分式有： 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则用式子表示为： （1） （2） 学生运用法则快速计算出结果。设计意图 让学生体会类比的数学思想在分式运算中的作用，通过类比分数的乘除运算，掌握分式的乘除运算法则。环节三：巩固法则教师活动 例1计算: 教师强调：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。 追问：你认为先相乘再约分和先约分再相乘，哪个更简便？ 做一做： 教师方法总结：分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式。 例2 计算： 教师先提示：多项式可先分解因式，再按分式乘除的法则运算。 做一做： 师生共同总结方法：分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行。 注意：（1）结果为最简分式或整式；（2）在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式。学生活动 2个中等徒弟演板（1）（2），其他学生独立完成，核对答案后，师徒交流错误点。 学生通过对比回答：先约分再按法则相乘更简便。 徒弟2人演板，其他学生独立完成，师傅批改，徒弟纠错。 经过教师提示后，2个中等师傅演板，其他学生独立完成，教师批改讲评，师徒再交流讲解错误点。 2个徒弟演板，其他学生独立完成，师傅批改，徒弟纠错。 设计意图 巩固学生对分式乘除法则的运用，通过例题，发现总结出分子分母分别是单项式和多项式时的运算方法。环节四：课堂小结教师活动 分式的乘除法则是什么？ （2）在运用分式的乘除法则运算时，你认为应该注意哪些问题？ （3）探索分式的乘除法则的过程中，体现了哪些数学思想方法？学生活动 学生思考交流后回答，教师补充。设计意图 检测学生的学习效果和总结能力。环节五：达标检测教师活动 计算： 思考，x不能取哪些值？学生活动 学生独立完成，教师出示答案，师傅给徒弟批改，指出错误点，徒弟纠错。设计意图 检测学生的目标达成度。
板书设计 15.2.1分式的乘除（1） （2） 例1： 演板区域例2： 演板区域
作业与拓展学习设计 必做题：教材第146页第1、2题 选做题：教材第138页第3题
特色学习资源分析、技术手段应用说明 PPT课件
教学反思与改进 学生对于法则的运用不难，但是较差的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。