3.1.1.1方程的根与函数的零点
文档属性
| 名称 | 3.1.1.1方程的根与函数的零点 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 54.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-11-08 21:28:00 | ||
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文档简介
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3、1、1、1 方程的根与函数的零点
（寄语教师：这节课是方程的根和函数的零点，其中涉及到了方程与函数两个方面，作为老师，我们一定要注意的是，要点名函数和方程的联系.函数是函数，方程式方程.当然这一点我们老师是十分清晰的，但是我们不能排除有些学生确实是不知道函数和方程的区别.函数是的形式，而方程是的形式，这是我们要对学生点明的，甚至有必要的话我们要花费一些时间给学生讲解一些.不要认为我们的学生很高明，只有我们老师高明了，学生才会高明.)
1、【学习目标】
(寄语教师：我们知道，研究函数，事实上就是研究函数的图像，二函数的图像是怎么得来的呢？当然我们老师多是从几何画板作图而来的.但是学生高考是不可能让带着电脑进考场的，所以，学生作图的基本功是我们重视的.每一次研究函数，譬如对数函数、指数函数、幂函数，我都花费很多课时来讲函数的图像画法，来讲函数德尔图像的平移，所以，这节课是方程的根和函数的零点，涉及函数，我们老师最好还是督促学生作图，我们要把落实学生作图的基本功，纳入这节课的范畴.)
1、了解方程的根与函数的零点的概念；会利用根与零点的概念解
决简单的问题；
2、切实落实学生作图基本功的培养，渗透分类讨论、及数形结合的思想.
【教学效果】：学习目标的出示，有利于学生明确本节课的学习任务
二、【自学内容和要求及自学过程】
阅读下列材料，结合教材第85到86页内容，然后回答下列问题
(寄语教师：这部分若是有时间的话，最好让学生能亲手画一画图，动手做一做，其实很重要的是学生能够熟练的画出图像，图像是做题的根本.)
材料：①求方程的根，画函数的图象；②求方程的根，画函数的图象；③求方程的根，画函数的图象.图如下：
<1>观察函数图象发现：方程的根与函数的图象和轴交点的横坐标有什么关系
(教师寄语：同学们要注意，方程的根的个数就是函数图像与轴交点的个数.)
<2>如何判断一元二次方程根的个数，如何判断二次函数图象与轴交点的个数，它们之间有什么关系
(寄语教师：要做好引导工作，要让学生自己归纳总结出来，这样才能达到最好的效果.）
<3>通过以上学习，请你归纳出零点的概念.
结论：<1>方程的根就是函数的图象与x轴交点的横坐标；<2>a.当Δ>0时，一元二次方程有两个不等的实根x1、x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0);b.当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实根x1=x2，相应的二次函数的图象与x轴有唯一的交点(x1,0);c.当Δ<0时，一元二次方程没有实根，相应的二次函数的图象与x轴没有交点；<3>一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.（注意强调零点是一个数，而不是一个点）
【教学效果】：学生都能理解所学内容，效果比较理想.
思考：怎样判断函数是否有零点？
结论：方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点.
（寄语教师：这一部分我是这样处理的，分为两个课时.因为函数的零点虽然说是一个比较简单的内容，但是零点也是一个比较抽象的概念，抽象的概念学生都是不容易理解的.怕就怕在学生当时听懂了，下课很快就忘了，那这样就达不到教学效果了，所以这节课我分为了两个课时来讲解，是希望学生能慢慢的接受，遵循循序渐进的教学规律，而这个引申，是给学生留下一个悬念，并不是我们这节课要讲的内容，这一点，是需要我们老师注意的.）
【教学效果】：学生都能理解所学内容，并且理解比较透彻.
引申：函数的象不易画出，又不能求相应方程的根时，怎样判断函数是否有零点？
三、【练习与巩固】
根据今天所学的内容，完成下列练习
练习一：教材第88页练习1；
（注意：练习一不要用判别式法，最好是用图像法，培养学生的作图技巧.我们要注意的是，画二次函数的技巧：把二次函数化简为的顶点形式，求出对称轴，顶点坐标，然后很容易画出二次函数的简图.）
练习二：函数的零点是什么；求下面这个二次函数
的零点.若函数没有零点，则实数的取值范围是多少？若函数仅有一个零点，求的值（分等于零不等于零两种情况）.
【教学效果】：由于课堂学习效果很好，所以练习题学生都能顺利的完成.
四、【作业】
1、必做题：函数的一个零点为1，则另
一个零点是多少？函数的零点个
数是多少？
2、选做题：用两种方法求证函数有两个零点；
（提示：判别式法；图像法.）
【教学效果】：作业题学生当堂完成，完成效果比较好.
5、【小结】
这节课主要学习了方程的根与函数的零点间的关系，由于函数的零点是一个新的名词，所以讲解时要通俗易懂.
6、【教学反思】
这节课又是下午第一节课.上课时学生有稍许的疲倦现象，所以这节课我取消了 学生的自学，是先讲后学.结果效果还是不错，上完课后还有将近二十五分钟的时间供学生做作业，而作业学生也是顺利的完成.这节课唯一的遗憾是没让学生自学.也是以后自己要处理上午或下午第一节课时所要注意的.
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3、1、1、1 方程的根与函数的零点
（寄语教师：这节课是方程的根和函数的零点，其中涉及到了方程与函数两个方面，作为老师，我们一定要注意的是，要点名函数和方程的联系.函数是函数，方程式方程.当然这一点我们老师是十分清晰的，但是我们不能排除有些学生确实是不知道函数和方程的区别.函数是的形式，而方程是的形式，这是我们要对学生点明的，甚至有必要的话我们要花费一些时间给学生讲解一些.不要认为我们的学生很高明，只有我们老师高明了，学生才会高明.)
1、【学习目标】
(寄语教师：我们知道，研究函数，事实上就是研究函数的图像，二函数的图像是怎么得来的呢？当然我们老师多是从几何画板作图而来的.但是学生高考是不可能让带着电脑进考场的，所以，学生作图的基本功是我们重视的.每一次研究函数，譬如对数函数、指数函数、幂函数，我都花费很多课时来讲函数的图像画法，来讲函数德尔图像的平移，所以，这节课是方程的根和函数的零点，涉及函数，我们老师最好还是督促学生作图，我们要把落实学生作图的基本功，纳入这节课的范畴.)
1、了解方程的根与函数的零点的概念；会利用根与零点的概念解
决简单的问题；
2、切实落实学生作图基本功的培养，渗透分类讨论、及数形结合的思想.
【教学效果】：学习目标的出示，有利于学生明确本节课的学习任务
二、【自学内容和要求及自学过程】
阅读下列材料，结合教材第85到86页内容，然后回答下列问题
(寄语教师：这部分若是有时间的话，最好让学生能亲手画一画图，动手做一做，其实很重要的是学生能够熟练的画出图像，图像是做题的根本.)
材料：①求方程的根，画函数的图象；②求方程的根，画函数的图象；③求方程的根，画函数的图象.图如下：
<1>观察函数图象发现：方程的根与函数的图象和轴交点的横坐标有什么关系
(教师寄语：同学们要注意，方程的根的个数就是函数图像与轴交点的个数.)
<2>如何判断一元二次方程根的个数，如何判断二次函数图象与轴交点的个数，它们之间有什么关系
(寄语教师：要做好引导工作，要让学生自己归纳总结出来，这样才能达到最好的效果.）
<3>通过以上学习，请你归纳出零点的概念.
结论：<1>方程的根就是函数的图象与x轴交点的横坐标；<2>a.当Δ>0时，一元二次方程有两个不等的实根x1、x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0);b.当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实根x1=x2，相应的二次函数的图象与x轴有唯一的交点(x1,0);c.当Δ<0时，一元二次方程没有实根，相应的二次函数的图象与x轴没有交点；<3>一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.（注意强调零点是一个数，而不是一个点）
【教学效果】：学生都能理解所学内容，效果比较理想.
思考：怎样判断函数是否有零点？
结论：方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点.
（寄语教师：这一部分我是这样处理的，分为两个课时.因为函数的零点虽然说是一个比较简单的内容，但是零点也是一个比较抽象的概念，抽象的概念学生都是不容易理解的.怕就怕在学生当时听懂了，下课很快就忘了，那这样就达不到教学效果了，所以这节课我分为了两个课时来讲解，是希望学生能慢慢的接受，遵循循序渐进的教学规律，而这个引申，是给学生留下一个悬念，并不是我们这节课要讲的内容，这一点，是需要我们老师注意的.）
【教学效果】：学生都能理解所学内容，并且理解比较透彻.
引申：函数的象不易画出，又不能求相应方程的根时，怎样判断函数是否有零点？
三、【练习与巩固】
根据今天所学的内容，完成下列练习
练习一：教材第88页练习1；
（注意：练习一不要用判别式法，最好是用图像法，培养学生的作图技巧.我们要注意的是，画二次函数的技巧：把二次函数化简为的顶点形式，求出对称轴，顶点坐标，然后很容易画出二次函数的简图.）
练习二：函数的零点是什么；求下面这个二次函数
的零点.若函数没有零点，则实数的取值范围是多少？若函数仅有一个零点，求的值（分等于零不等于零两种情况）.
【教学效果】：由于课堂学习效果很好，所以练习题学生都能顺利的完成.
四、【作业】
1、必做题：函数的一个零点为1，则另
一个零点是多少？函数的零点个
数是多少？
2、选做题：用两种方法求证函数有两个零点；
（提示：判别式法；图像法.）
【教学效果】：作业题学生当堂完成，完成效果比较好.
5、【小结】
这节课主要学习了方程的根与函数的零点间的关系，由于函数的零点是一个新的名词，所以讲解时要通俗易懂.
6、【教学反思】
这节课又是下午第一节课.上课时学生有稍许的疲倦现象，所以这节课我取消了 学生的自学，是先讲后学.结果效果还是不错，上完课后还有将近二十五分钟的时间供学生做作业，而作业学生也是顺利的完成.这节课唯一的遗憾是没让学生自学.也是以后自己要处理上午或下午第一节课时所要注意的.
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