函数的简单性质－奇偶性(2)学案

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函数的简单性质－奇偶性（2）
【本课重点】奇偶性的运用。
【预习导引】
1、判断的奇偶性，并利用奇偶性作图。
2、已知且,求的值.
3、偶函数在区间上是减函数，下列不等式成立的是：（ ）
A. B. C. D .
4.定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（－3）=0，则不等式
x f（x）＜0的解集为 ( )
A.（－3，0）∪（0，3） B.（－∞，－3）∪（3，+∞）
C.（－3，0）∪（3，+∞） D.（－∞，－3）∪（0，3）
【三基探讨】
【典例练讲】
例l、（1）若都是奇函数，在上有最大值5，则f(x)在上有 （ ）
A． 最小值-5 B．最大值-5 C．最小值-1 D．最大值-3
（2）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x－2）在［0，2］上是单调减函数，则（ ）
A.f（0）＜f（－1）＜f（2） B.f（－1）＜f（0）＜f（2）
C.f（－1）＜f（2）＜f（0） D.f（2）＜f（－1）＜f（0）
例2. 定义在上的奇函数为减函数,对于任意实数,总有,求的取值范围.
例3.定义在［－2，2］上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1－m）＜g（m），求m的取值范围.
例4、设函数 的图象关于原点对称,,
求的值.
（选做题）、已知不恒为0的函数的定义域为R,且对任意，总有
成立, 判断的奇偶性.
【课后检测】
1、 已知且,则_____
2、 已知是R上奇函数,且当时,,求的表达式.
3、
4、 已知是R上偶函数,且在上递减,比较与
的大小关系,并写出比较的过程.
5、
6、 已知是偶函数,它在区间上是减函数.求证:在上是增函数.
7、 若为偶函数,为奇函数,且,求.
思考:任意一个已知函数都可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和,
你能求出这个奇函数与偶函数吗
(选做题)已知不恒为零的函数对任意实数
都满足,判断的奇偶性并证明.
【感悟札记】
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