浙教版七年级上册第一单元易错复习卷（含解析）

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七年级数学 第1章
姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________
阅卷人 一、单选题 （共10题）
得分
1．在中学体育测试中，七年级男生引体向上测试的满分标准为13次，在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（ ）
A．14 次 B．15 次 C．16 次 D．17次
2． 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在单位长度为1的数轴上，若点A、点B到原点的距离相等，则点C表示的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．上升与下降是具有相反意义的量
B．前进30 m是具有相反意义的量
C．向东走10 m与向西走20 m是具有相反意义的量
D．身高1.7 m和体重63 kg是具有相反意义的量
5． 的值为（ ）
A．14 B．－4 C．－14 D．4
6．设三个互不相等的有理数，既可以表示为 的形式，也可以表示为 的形式，则 的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知点A在数轴上表示的数是-3，则距离点A 3个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．0 B．6 C．0 或-6 D．0 或 6
8．已知a＝-，b＝，c＝-，则下列各式结果最大的是（ ）
A．|a+b+c| B．|a+b-c| C．|a-b+c| D．|a-b-c|
9．如果a的相反数是2，那么a等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
10．已知a、b为有理数，ab≠0，且M=，当a、b取不同的值时，M的值是( )
A．±2 B．±1或±2 C．0或±1 D．0或±2
阅卷人 二、填空题 （共6题）
得分
11．数轴上点A表示的有理数是 ，那么到点A的距离为10的点表示的数是 .
12．比较大小： .
13．在数轴上有-线段AB，左侧端点A，右侧端点B．将线段AB沿数轴向右水平移动，则当它的左端点A移动到和右端点原位置重合时，右端点B在数轴上所对应的数为24，若将线段AB沿数轴向左水平移动，则右端点B移动到左端点原位置时，左端点A在轴上所对应的数为6，(单位：cm)，
（1）线段AB长为
（2）由题(1)的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄。爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算出爷爷现在年龄是
14．若，则的值为 ．
15．点，在数轴上，我们规定点，之间的距离用表示．在数轴上，点A，，分别表示数，4，，若，则满足条件的整数有 个．
16．如果把“蛟龙”号下潜350米记为-350米，那么“蛟龙”号上浮100米应记为 米.
阅卷人 三、解答题 （共7题）
得分
17． 在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来
，，，，0，
18．若有理数a、b、c在数轴上对应的点如图，化简：．
19．已知a，b，c是的三边长，
（1）若a，b，c满足，试判断的形状；
（2）若a，b，c满足，试判断的形状．
20．小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
21．在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度.如图，在数轴上，点A、B、C示的数分别是-2、0、3.线段AB= 0 - (-2) =2；线段BC = 3 - 0 = 3；线段AC = 3 - (-2) = 5.
（1）若点E、F表示的数分别是-8 和2，则线段EF的长为 .
（2）点M、N为数轴上的两个动点.点N在点M的左边，点M表示的数是-5，若线段MN的长为 12，则点 N表示的数是 .
（3）点 P、Q为数轴上的两个动点.动点 P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A一C一A 运动.动点Q从点 C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动.设点P、Q的运动时间为t(t>0)秒.
①当点P沿A一C运动时，求点P、Q相遇时t的值
②当点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，直接写出t的值.
22．去年十一黄金周期间，某风景区7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化/万人

（1）请判断：7天内游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少人？
（2）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费200元，请问风景区在此7天内总收入为多少元？
23．已知，求的值．
【答案区】
1．【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若相对于标准次数不足用负数表示，那么相对于标准整理超出用正数表示，据此求解即可．
【解答】
解：在中学体育测试中，七年级男生引体向上测试的满分标准为13次，在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是次，
故选：C．
2．【答案】D
【解析】【解答】解： 的绝对值是 .
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的几何意义，求一个数的绝对值，就是求数轴上表示这个数的点离开原点的距离，从而即可得出答案.
3．【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意确定原点在距离A点4个单位长度处，再求C点表示的数即可．
【解答】
解：∵A、B之间的距离是8个单位长度，点A，B到原点的距离相等，
∴原点在距离A点右侧4个单位长度处，
∴C点在原点右侧1个单位长度处，
∴C点表示的数是1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，能够通过题意确定数轴的原点是解题的关键．
4．【答案】C
【解析】【解答】 解：A.上升和下降表示意义相反，但没有数量，故错误，A不符合题意；
B.相反意义的量包含两个量，故错误，B不符合题意；
C.满足相反意义量的两个条件，故正确，C符合题意；
D.身高和体重是两个量，不具有相反意义，故错误，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】相反意义的量包含两个要素：①两者意义相反；②两者都是（表示一定的数量），而且是（属性相同的）量；由此一一分析即可得出答案.
5．【答案】D
【解析】
解答： =9-5=4 ，所以选择D．
分析： 表示－9的绝对值．
6．【答案】C
【解析】【解答】 三个互不相等的有理数，既表示为1， ，a的形式，又可以表示为0， ，b的形式，
这两个数组的数分别对应相等．
与a中有一个是0， 与b中有一个是1，但若 ，会使 无意义，
，只能 ，即 ，于是 只能是 ，于是 ．
，
故答案为：C．
【分析】根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1， ，a的形式，又可以表示为0， ，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即 与a中有一个是0， 与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是-3，
∴在点A的左边距离A点3个单位长度的点所表示的数 ，
在点A的右边距离A点3个单位长度的点所表示的数 ，
∴距离A点3个单位长度的点所表示的数是0或-6，
故答案为：C.
【分析】分点在A的左边、右边两种情况，结合两点间距离公式计算即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：|a+b+c|== ，
|a+b-c|== ，
|a-b+c|== ，
|a-b-c|== ，
∵ ，
∴结果最大的是|a-b+c|.
故答案为：C.
【分析】根据a、b、c的值结合绝对值的概念分别求出|a+b+c|、|a+b-c|、|a-b+c|、|a-b-c|的值，然后进行比较即可.
9．【答案】A
【解析】
【分析】因为绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数，根据题意可求得a的绝对值，再根据相反数的概念不难求得a的值．
【解答】∵a的相反数是2，
∴|a|=|2|=2，
∴a=-2．
故选A．
【点评】此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况．
10．【答案】D
【解析】
【解答】解：分四种情况讨论：①当时，M=1+1=2；
②当时，M=﹣1+（﹣1）=﹣2；
③时，M=1﹣1=0；
④当时，M=﹣1+1=0．
故答案为：D
【分析】根据乘积性质分 ， ， ， 四种情况进行讨论求解即可．
11．【答案】【第1空】-15或5；
【解析】【解答】解：到点A的距离为10的点表示的数是-5+10=5或-5-10=-15.
故答案为：-15或5.
【分析】若该点在点A左侧，则该点表示的数为-5-10；若该点在点A右侧，则该点表示的数为-5+10，据此解答.
12．【答案】【第1空】>；
【解析】【解答】∵ ， ， ＜
∴ ＞ .
故答案为：>.
【分析】根据“正数大于负数，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”即可求解.
13．【答案】
（1）【第1空】6；
（2）【第1空】70；
【解析】【解答】解：(1)如图，
AA'=AB=BB'，
∴A'B'=3AB=24-6=18cm，
∴AB=6cm.
故答案为：6.
(2)把小红和爷爷的年龄差看做线段AB的长，类似爷爷和小红这么大时看做当B点移动到A点时，此时点A对应的数为-30，小红和爷爷一样大时看作当点A移动到B点时，此时点B'所对应的数为120， 根据(1) 的原理，可知爷爷比小红大（岁），
∴爷爷的年龄为：120- 50=70 (岁).
故答案为：70.
【分析】(1)根据题意画出数轴，观察可知点A和点B之间的距离为18，且是线段AB长的3倍，则可求出AB的长；
(2)借助数轴，在求爷爷年龄时，把小红和爷爷的年龄差看作线段AB的长，结合(1) 的原理求爷爷的年龄即可.
14．【答案】【第1空】；
【解析】
【分析】
本题主要考查绝对值以及偶次幂的非负性以及代数求值，解出 ， 的值是解题的关键．由绝对值以及偶次幂的非负性得到 ， 的值，再代入式子求值，即可解题．
【解答】
解： ，
且 ，
解得 ， ，
，
故答案为： ．
15．【答案】【第1空】2；
【解析】
【分析】
本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用，熟练掌握，是解题的关键．
根据数轴上两点距离计算公式得到 ， 则可得方程 ， 解方程即可得到答案．
【解答】
∵ ， 且 ，
∴ ，
当时，
，
∴ ，
解得；
当时，
，
矛盾，x不存在；
当时，
，
∴ ，
解得 ．
∴满足条件的整数有和5，共2个．
故答案为：2．
16．【答案】【第1空】+100；
【解析】【解答】“正”与“负”相对，所以，如果下潜350米记为-350米，那么上浮100米应记为+100米.
故答案为+100.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个正，则另一个就用负表示．
17．【答案】数轴表示见解析，
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【解答】
解： ， ， ， ，
数轴表示如下所示：
∴ ．
18．【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出 ， ， 从而得出 ， ， ， 再根据绝对值的性质化简绝对值即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【解答】
解：由数轴可得： ， ，
， ， ，
，
19．【答案】（1）等边三角形；（2）等腰三角形．
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的非负性可得且 ， 继而得出 ， 即可判定三角形为等边三角形；
（2）根据几个数的积为0，其中至少有一个因数为0，可得或 ， 从而可得或 ， 由此判定三角形为等腰三角形．
【解答】
解：（1）∵ ，
∴且 ，
∴ ．
∴为等边三角形．
（2）∵
∴或 ．
∴或 ．
∴为等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定和等边三角形的判定；关键是根据已知式子得出a，b，c三边关系．
20．【答案】解：根据1米=100厘米可知，168厘米=1.68米.
【解析】
【分析】根据米和厘米的单位换算可得答案，小单位换算成大单位需要除以进率100.
21．【答案】
（1）【第1空】10；
（2）【第1空】-17；
（3）解： ① ； ② t的值为或或
【解析】【解答】（1）解：EF=2-（-8）=10；
（2） 点M表示的数是-5， 点N在点M的左边 ，点N表示的数=-5-12=-17
（3） ① 当点P沿A一C运动时，点P表示数为2t-2，点Q表示的数为3-t，
∴ 2t-2=3-t
解得t=
则点P沿A一C运动时，点P、Q相遇时t的值是.
②点P沿A一C运动时，P到达C时t=2.5，此时Q所行路程为2.5，未到达B
∴ 当0＜t≤2.5时，如图所示，
点B把PQ分为1：4，则PB=QB，即2-2t=（3-t），解得t=；
点P沿C一A运动时，点P到A处用时t=2AC÷2=5，即2.5＜t＜5时，如图所示，
点P表示的数是3-2（t-2.5）=-2t+8，点Q表示的数是3-t，此时QB= PB，即t-3=（-2t+8），解得t=；
如图所示， ， PB= QB，则-2t+8=（t-3），解得t=；
综上，当点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，t的值为 或或.
【分析】本题考查数轴的应用，根据题意，分情况讨论是解题关键。（1）根据题意的EF=较大的数-较小的数；（2）线段MN长12则是较大的数-较小的数，可得点N表示的数；（3）根据题意，点P沿A-C运动时，表示出点P，点Q的代数式，可得t的值；分情况讨论P、Q的位置，根据比例，得出t的值即可。
22．【答案】
（1）解：由表格可知：3日的人数的最多，5日的人数的最少，
它们相差： （万人）；
答：3日的人数的最多，5日的人数的最少，它们相差 万人；
（2）解：7天总人数为：（万人），
∴总收入为：（元）；
答：风景区在此7天内总收入为元．
【解析】
解：由表格可知：3日的人数的最多，5日的人数的最少，
它们相差：+0.8 0.6=1.4（万人）；
答：3日的人数的最多，5日的人数的最少，它们相差1.4万人；
解：7天总人数为： 0.5 + 0.7 + 0.8 0.4 0.6 + 0.2 0.1 + 7 × 2 = 15.1 （万人），
∴总收入为： 200 × 15.1 × 10000 = 30200000 （元）；
答：风景区在此7天内总收入为 30200000 元．
【分析】（1）表格记录数据的最大就是游客人数最多的一天，反之就是最少的一天，利用人数的最多的数据减去人数的最少的数据进行列式并计算即可；
（2）先求出7天总人数，利用总收入等于平均每人消费乘以总人数进行列式，再进行计算即可．
23．【答案】
【解析】
【分析】
根据使分式值为零的条件并结合非负数的性质列出方程求出 ， 的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】
解： ，
∴ ，
，
解得： ， ，
．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根，绝对值的非负性，分式值为零及分式有意义的条件，求代数式的值，解题的关键是根据题意求出 ， 的值．
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