函数的单调性(2)学案

函数的单调性（2）
【本课重点】1、进一步理解函数单调性的概念，并学会用函数单调性概念来讨论函数的单调区间；
2、掌握复合函数单调性的判定方法；
3、培养逆向思维和综合运用知识来分析问题、解决问题的能力
【预习导引】
1.已知函数若则 （ ）
（A）　　　　　　　（B）
（C）　　　　　　　（D）与的大小不能确定
2.已知函数在区间[a,b]上单调且f(a)f(b)<0,则方程=0在区间[a,b]内 （ ）
（A）至少有一实根　　　　　 　（B）至多有一实根
（C）没有实根　　　　　　　 （D）必有唯一的实根
3、已知定义域为R的函数在区间(-∞,5)上是单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么下列式子成立的是（ ）
A. f(-1)C. f(9)【三基探讨】
【典例练讲】
例1、 讨论函数f（x）=（a≠）在（－2，+∞）上的单调性.
例2.(1）函数f(x)=x2-(3a-1)x+a2在[1,+∞）是增函数，求实数a的取值范围
（2）函数f(x)=x2-(3a-1)x+a2在[1,5]上是减函数，求f(2)的取值范围
（3）函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，求f(a2-a+1)与f()大小关系；
例3. 判断下列函数的单调性，并指出其单调区间
（1）f(x)= （2）f(x)= （3）
例4.（备选题）定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）是R上的增函数；
（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.
【课后检测】
1、若函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b,c]上的增函数，则在区间[a,c]上（ ）
A、必为增函数； B、必为减函数； C、可能为增函数； D、不是增函数；
2、若函数f(x)=∣x-a∣在区间内为减函数，则a的范围是 （ ）
A、a≥1; B、a=1; C、a≤1; D、0≤a≤1;
3、已知函数f(x)在R上是增函数，若a+b>o,则有： ( )
A. f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b); B. f(a)+f(b)>f(-a)-f(-b);
C. f(a)+f(-a)>f(b)+f(-b); D. f(a)+f(-a)>f(b)-f(-b);
4、 函数f(x)是定义在（-1，1）上的增函数，且f(a-2)-f(4-a2)<0, 那么a的取值范围为____________;
5、 函数y=x∣x-2∣的单调递增区间为___________;
6、 证明函数f(x)=在内是单调递减；
7、
8、 设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3
（1） 若函数f(x)的单调增区间为，求实数a的值；
（2）若函数f(x)在区间内是增函数，求a的范围；
（选做题）已知定义域为（0，+∞）的函数满足：
1 x>1时, f(x)<0；②f()=1;③对任意x,y∈都有f(xy)=f(x)+f(y);
⑴求证：;
⑵求证:函数f(x)在定义域内是减函数；
⑶解不等式:f(x)+f(5-x)≥-2;
【感悟札记】