3.1.2用二分法求方程的近似解教案

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3、1、2用二分法求方程的近似解
（寄语教师：二分法是新课标新增加的一个内容.二分法对于学生来说应该是一个难点，并且二分法是我们到大学以后学习计算机语言的一个基础，在讲解二分法的时候，建议老师能涉及一点点计算机编程的知识，譬如“循环”这个计算机程序常用语.)
一、【学习目标】
（寄语教师：第一个学习目标是我们必须完成的，但是不排除有学生可能一生也理解不了二分法.有些情况是允许出现的，因为这是自然规律.有些学生的发散性思维就是不强，作为老师应该有包容心，不要对学不会的学生嗤之以鼻，以免伤害孩子们的自尊心.毕竟不是每一个学生都要靠上学吃饭的，这方面不行，其余的可能会有很多闪光点.我们老师的任务是教会那些应该会的学生.）
1、理解并掌握二分法求解方程近似解的过程；会利用二分法解决
简单的题目；
2、进一步巩固函数的零点和方程的根的知识，理解函数的零点和
方程的根的区别与联系.
【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生把握课堂的学习目的.
二、【自学内容和要求及自学过程】
自学教材第89页—90页内容，然后回答问题
<1>我们知道，函数在区间内有零点.进一步的问题是，如何找出这个零点的近似值？
（寄语教师：问题<1>是一个引子，要给学生足够的思考空间.）
<2>你能介绍一下“取中点”的方法缩小零点所在的范围吗？（一般的我们把叫做区间的中点）
（寄语教师：这一部分一定要强调到，要让学生真正的做到自学，学好，学懂，学会，这是一个要点，也是我们以后做题的依据）
<3>请你试求函数在区间内零点近似值；精确度为；
（寄语教师：要解释好精确度，这一点要让学生弄清.精确度和我们学习的“精确到”是不一样的，精确度是指近似值与真实值之间的差别度.）
<4>我们把书上求零点近似值的方法叫做二分法，你能总结一下用二分法求函数零点近似值的步骤吗？
（寄语教师：二分法的步骤书上给的理论性很强，学生一时不易弄懂，老师要有耐心，要耐心的讲解，这样学生才能体会其中的道理.当然，学生掌握解题过程，比只会背诵定理重要得多.）
结论：<1>一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量减缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.<2>譬如在区间内有零点，并且我们知道，那么我们取区间的中点，用计算器算得，因为，所以零点在区间内.再取区间的中点，用计算器算得，因为，所以零点在区间内，因为，所以零点所在的范围确实越来越小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小.这样，在一定的精确度下，我们可以在有限重复相同的步骤后，将所得的零点所在区间内任意一点作为函数零点的近似值，特别的可以将区间的端点作为近似值.<3>解题过程如下图所示，请同学们仔细的品味一下：
由于，所以我们可将作为函数零点的近似值，也即方程的根的近似值.<4>对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1、确定区间，验证，给定精确度；2、求区间的中点；3、计算；若=0，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；，则另，（此时零点）.4、判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值为（或），否则重复步骤2—4.（事实上区间上任意一点都可作为近似值，为了方便，我们这里统一取端点做近似值.
思考：用二分法求函数零点近似值的特点.
结论：由函数的零点与相应方程的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.
（寄语教师：思考内容为我们学习算法这一部分内容做准备，老师要点到.）
（教学效果：学生对于二分法的具体的解题步骤都能理解并接受，但是对于二分法的步骤总结，因为数学符号太多，学生不是很理解.)
三、【练习与巩固】
请同学们自学教材第90页例2，然后完成练习
练习一：请同学们先自学例2，然后把书合上，回味例2的解题过程，想一下自己是否掌握了二分法求零点近似值的方法？试一下！
（寄语教师：例1是一个基本的题目，这个题目是要求所有学生都会都理解的.)
练习二:根据表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间为：
在用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，即可得出方程的一个近似解是 （精确度为）；证明方程在内有根；④设函数的图像交点为，则所在的区间为 A、（0，1）B、（1，2）C、（2，3）D、（3，4）
（寄语教师：练习二的四个题目是考试常涉及的题目，这类题目要求每一个学生都掌握，老师们要做好教学上的准备，检查学生的学习情况.要通过口头询问和作业检查来检查教学效果）
【教学效果】：学生基本上能顺利的完成练习.
4、【作业】
1、必做题：设函数，那么我们用分法求方程在内近似解的过程中，我们可以得到：
，则方程的根所在的区间为
用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，第二次应计算，则 ；
2、选做题：教材第91页练习1、2（同学们可以课下借助计算机或者计算器做一做.
（寄语教师：必做题事实上是对我们教学工作的一个检测，要根据作业情况来设计习题课的情况.)
5、【小结】
这一节课我们主要讲了用二分法求函数零点的近似值，也即是求方程根的近似值.这一节课是一个难点内容，一方面老师要做好教学准备工作，另一方面老师一定要强调学生做好预习工作.这节课学习完以后要求学生能达到顺利的完成作业和课堂练习题的水平.
6、【教学反思】
教学，什么是真正的教学？狭义的认为就是教书，把书本上的知识教给学生就可以了，事实上，我个人认为不是这样.
那么，作为老师，你看一下，你有没有以下几点？
<1>学生上课捣乱，不交作业，你会暴怒；
<2>学生稍微的顶一下嘴你就会暴怒；
<3>学生犯了错误，不问青红皂白就开始批评，长篇大论；
<4>批改学生作业时，发现自己讲过的题目，甚至讲过好几遍的题目学生还是不会做，或者抄袭作业你就暴怒；
<5>一边批改作业一遍骂学生笨蛋；
<6>和同事讨论时说某某学生是个垃圾，是个神经病；
<7>觉得学生犯错误是个不可思议的事情；
上面的<7>条你是否具备其中一条呢？事实上，若是你具备其中哪怕只是一条，就说明你还不合格，还不是一个合格的教师，还需要磨练.
我们逐一的分析一下，第一条学生捣乱，不交作业，事实上学生毕竟是学生，捣乱是学生表现自己的一种形式，而不交作业，我想，我们要从两方面考虑，第一：是不是我们的作业太难了？太多了？第二，事实上学生的不交作业，是一种自律性差的表现，我们追究的不是不交作业，而是要想一想，怎么样提高学生的自律性.
第2条，学生稍微的顶一下，我们就暴怒.你有没有想过学生也想表达自己？学生也想把自己的意见表达给你？你有没有给学生话语权？
第三条，学生犯了错你总以为学生是错的，你有没有想过学生在学校是一个弱势群体，有没有想到要听学生的辩白？
第四条，有一些学生确实是对我们讲的知识不会，举一个简单的例子，你上大学时是否每一个题都会？是否老师讲了几遍我们都会了？
第五条，我们是一个老师，能骂人吗？骂人首先就不是为人师表应该做的.我们的学生为什么会“笨”，你只是骂，你找过原因吗？你在想过帮助你的学生，让他怎么变得不“笨”吗？
第六条，自己说学生笨就可以了，还要告诉别人，这种事情是小孩子都不能做的，我们能做吗？我觉得这不合适.有议论学生的时间，还不如多搞搞自己的业务.
第七条，学生是要我们教的，学生犯错误是很正常的，若是学生不犯错误，那要我们老师做什么？
所以说，上面的七条我们是都不能犯的，这是做老师的大忌，谨以此给青年教师提一个醒
希望我的教案能给青年教师一个示例！为我们在新课标的教学中指明航向！
另：若有教学教法上的疑问可以给我QQ：191745313或者我的邮箱：heda2007@写邮件！
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