3.1.2用二分法求方程的近似解学案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3、1、2用二分法求方程的近似解
一、【学习目标】
1、理解并掌握二分法求解方程近似解的过程；会利用二分法解决简单的题目；
2、巩固函数的零点和方程的根的知识，理解函数的零点和方程的根的区别与联系.
二、【自学内容和要求及自学过程】
自学教材第89页—90页内容，然后回答问题
<1>我们知道，函数在区间内有零点.进一步的问题是，如何找出这个零点的近似值？
<2>你能介绍一下“取中点”的方法缩小零点所在的范围吗？（一般的我们把叫做区间的中点）
<3>试求函数在区间内零点近似值；精确度为；
<4>我们把书上求零点近似值的方法叫做二分法，你能总结一下用二分法求函数零点近似值的步骤吗？
结论：<1>一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量减缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.<2>譬如在区间内有零点，并且我们知道，那么我们取区间的中点 ，用计算器算得，因为 ，所以零点在区间内.再取区间的中点 ，用计算器算得，因为，所以零点在区间 内，因为 ，所以零点所在的范围确实越来越小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小.这样，在一定的精确度下，我们可以在有限重复相同的步骤后，将所得的零点所在区间内任意一点作为函数零点的近似值，特别的可以将 作为近似值.<3>解题过程如下图所示，请同学们仔细的品味一下：
，所以我们可将作为函数零点的近似值，也即方程的根的近似值.<4>对于在区间上连续不断且 的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1、确定区间，验证 ，给定精确度 ；2、求区间的中点 ；3、计算；若 ，则就是函数的零点；若 ，则令（此时零点 ）； ，则令，（此时零点 ）.4、判断是否达到精确度：即若 ，则得到零点近似值为（或），否则重复步骤2—4.（事实上区间上任意一点都可作为近似值，为了方便，我们这里统一取端点做近似值.）
思考：用二分法求函数零点近似值的特点.
三、【练习与巩固】
请同学们自学教材第90页例2，然后完成练习
练习一：请同学们先自学例2，然后把书合上，回味例2的解题过程，想一下自己是否掌握了饿二分法求零点近似值的方法？试一下！
练习二:根据表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间为：
在用二分法求方程在上的近似解时，经计算，我们可以得到下列结果：，即可得出方程的一个近似解是
（精确度为）；证明方程在内有根；④设函数
的图像交点为，则所在的区间为 A、（0，1）B、（1，2）C、（2，3）D、（3，4）
4、【作业】
1、必做题：设，用二分法求方程在内近似解的过程中，我们可以得到：，则方程的根所在的区间为
用二分法研究的零点时，第一次计算，我们可以得到以下结果：
，第二次应计算，则 ；
2、选做题：教材第91页练习1、2（同学们可以课下借助计算机或计算器做一做.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网