函数的表示方法学案

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函数的表示方法
【本课重点】1、掌握函数的三种表示方法，并会用解析法研究两个变量的函数关系。
2、掌握分段函数的概念及表示方法。
【预习导引】
1.已知函数,则f(x2)为 ( )
A. B. C. D.
2.已知函数,则函数f(-x)为 ( )
A. B.-f(x) C. D.-f(x)
3.已知,当m= ________时,f(x)为正比例函数; 当m= ________时,f(x)为反比例函数; 当m= ________时,f(x)二次函数.
4.已知一次函数f(x)=ax+b,满足f(2)=0,f(-2)=1,则f(x)=______________
【三基探讨】
【典例练讲】
例1.(1)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x).
(2)已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x+2,求f(x).
例2.(1)已知函数f(x)满足,求f(x).
(2)已知函数f(x)满足,求f(x).
例3（1）已知函数 ，求（1）的值，
（2）根据下图写出解析式（图是直线的一部分与抛物线的一部分组成）
例4（备选题）（1）设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x、y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的解析式
（2）已知函数f(x)的定义域为,且满足,求f(x)的解析式.
【课后检测】
1.已知函数,函数g(x)=f[f(x)],下列命题中正确的是 　( )
A. B. C. D.以上三个均不正确
2.已知函数g(x)=1-2x,,则的值是 ( )
A.1 B.3 C.15 D.30
3.已知f(x)=则f(f(x))的定义域为 ( )
A.{x|x≠-1,x∈R} B. {x|x≠-1且x≠0, x∈R}
C.{x|x≠0,x∈R} D. {x|x≠-1且x≠-2, x∈R}
4.函数f(x) 满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=m,f(3)=n,则f(72)的值为____
5.已知函数,则_______
6、（1）已知二次函数的最大值等于13，且，求的解析式
(2)已知,若g[f(x)]=，求a的值
（3）， 求
7、已知函数在的图象如图所示，求此函数的表达式
（选做题）（1）已知3f(x)-2f(-x)=-2x+1,求f(x).
（2）已知对任意实数x,y都有f(x+y)=2f(y)+x2+2xy-y2+3x-3y,求f(x)的解析式
【感悟札记】
y
x
1
2
o
-1
-1
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