八年级数学上册等腰三角形的性质
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册等腰三角形的性质 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-11-08 21:35:00 | ||
图片预览
文档简介
课件27张PPT。
热烈欢迎各位老师!
热烈欢迎各位同学!八年级数学 第十二章 轴对称12.3等腰三角形(第1课时)从数学的观点去思考，你观察到了什么图形？魁星阁 金字塔侗寨吊脚楼动手做一做△ABC有什么特点?看一看 等腰三角形一.基本概念 1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形.(一个) 如图AB=AC， 就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做 底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 腰：
底边：
顶角：
底角：腰：
底边：
顶角：
底角：AC，BCABAB，CBAC做一做1： （1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来；
（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。
（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 观察后你发现了什么现象？二.等腰三角形性质的探索 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠ B =∠ C3、BD = CD ，AD 为底边上的中线4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？(2)要注意是哪三线?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合，简称“三线合一”(1) “等腰三角形”是三线合一的大前提归纳：D如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：过A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）思考1：还有其他的证明方法吗？(另2种)思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？
(课后完成)等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的
顶角平分线、底边上的高和底边上的中线
互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。一般三角形是否具有这一性质呢？画一画观察这是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备“三线合一”的性质。 CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C（ ）等腰三角形的性质 等边对等角（1）∵AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，___= ___ （2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____ （3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD②在△ABC中， AB=AC时， 等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。例题 例1。在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB
则图中有哪些角相等？∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°例2、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°，
求∠C 和 ∠A的度数。解：因为 AB =AC所以 ∠B = ∠C = 80°又 ∠A + ∠ B + ∠C = 180°所以 ∠A = 180°- 80° - 80°= 20°例3、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，
∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。解：因为等腰三角形的“三线合一”
所以AD是△ABC的顶角平分线、
底边上的高，即∠1 = ∠ 2∠ADC = 90°因为 ∠ BAC =180° - 30°-30° = 120°所以 例4、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°3.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.1.等腰三角形有两边长为6和8，则该等腰三角形的
周长为___________.① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,40 °20或22 70°,40°或55°,55°（1） 等腰三角形的性质定理及1、2.
（2） 等边三角形的性质.
（3） 利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直.
（4）应用性质证明时要注意添加辅助线来简化证明过程，并考虑能否不用证明三角形全等来解决问题．
（5）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角．小结您的收获谢谢各位老师的指导!谢谢各位同学的合作!再见
热烈欢迎各位老师!
热烈欢迎各位同学!八年级数学 第十二章 轴对称12.3等腰三角形(第1课时)从数学的观点去思考，你观察到了什么图形？魁星阁 金字塔侗寨吊脚楼动手做一做△ABC有什么特点?看一看 等腰三角形一.基本概念 1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形.(一个) 如图AB=AC， 就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做 底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 腰：
底边：
顶角：
底角：腰：
底边：
顶角：
底角：AC，BCABAB，CBAC做一做1： （1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来；
（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。
（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 观察后你发现了什么现象？二.等腰三角形性质的探索 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠ B =∠ C3、BD = CD ，AD 为底边上的中线4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？(2)要注意是哪三线?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合，简称“三线合一”(1) “等腰三角形”是三线合一的大前提归纳：D如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：过A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）思考1：还有其他的证明方法吗？(另2种)思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？
(课后完成)等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的
顶角平分线、底边上的高和底边上的中线
互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。一般三角形是否具有这一性质呢？画一画观察这是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备“三线合一”的性质。 CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C（ ）等腰三角形的性质 等边对等角（1）∵AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，___= ___ （2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____ （3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD②在△ABC中， AB=AC时， 等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。例题 例1。在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB
则图中有哪些角相等？∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°例2、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°，
求∠C 和 ∠A的度数。解：因为 AB =AC所以 ∠B = ∠C = 80°又 ∠A + ∠ B + ∠C = 180°所以 ∠A = 180°- 80° - 80°= 20°例3、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，
∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。解：因为等腰三角形的“三线合一”
所以AD是△ABC的顶角平分线、
底边上的高，即∠1 = ∠ 2∠ADC = 90°因为 ∠ BAC =180° - 30°-30° = 120°所以 例4、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°3.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.1.等腰三角形有两边长为6和8，则该等腰三角形的
周长为___________.① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,40 °20或22 70°,40°或55°,55°（1） 等腰三角形的性质定理及1、2.
（2） 等边三角形的性质.
（3） 利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直.
（4）应用性质证明时要注意添加辅助线来简化证明过程，并考虑能否不用证明三角形全等来解决问题．
（5）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角．小结您的收获谢谢各位老师的指导!谢谢各位同学的合作!再见