专题六 分式方程 课件（59张PPT）2025届中考数学一轮复习

(共59张PPT)
专题六 分式方程
中考数学一轮复习备考合集
考情分析
命题点 命题形式 命题热度 命题特点
分式方程及其解法 1.解分式方程 ☆☆☆ 本专题多以选择题和填空题的形式出现，解答题通常考查解分式方程和列分式方程解应用题，重点考查学生化分为整的能力，体现了转化与化归的数学思想
2.分式方程的含参问题 ☆☆ 分式方程的实际应用 3.分式方程的实际应用 ☆☆☆
讲解一：
分式方程的概念及解法
知识复习
一、分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程 整式方程
区别 分母中含有未知数 分母中不含有未知数
联系 分式方程可以转化为整式方程
知识复习
一、分式方程
【注意】
（1）判断一个方程是否为分式方程，要掌握以下三点：
① 是方程；② 方程中含有分母；③ 分母中含有未知数.
（2）并不是含有分母的方程就是分式方程，必须是分母中含有未知数的方程才是分式方程.
知识复习
二、解分式方程
解分式方程的基本思路是通过去分母把分式方程转化为整式方程，再求解.
①去分母
方程两边同乘最简公分母，化为整式方程
②解方程
解整式方程
知识复习
二、解分式方程
③检验
把整式方程的解代入最简公分母
最简公分母不为0，是分式方程的解
最简公分母为0，不是分式方程的解，是增根.
知识复习
二、解分式方程
④写解
1.检验是解分式方程必不可少的步骤
2.分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解
【注意】
3.用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，不要漏乘不含分母的项.
知识复习
二、解分式方程
【拓展延伸】
对增根产生的原因理解如下：增根是在解分式方程的第一步，即去分母时产生的，根据方程的同解原理，方程两边都乘（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边同时乘0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.
知识复习
三、分式方程的含参问题
1.根据分式方程有增根求参数的值的解题思路：
先将分式方程化为整式方程，再将增根代入整式方程，从而求出参数的值.
2.根据分式方程解的情况求参数的值或取值范围的解题思路：
先将分式方程化为整式方程，并解整式方程，用含参数的代数式表示出整式方程的解，再结合分式方程解的情况列方程或不等式求出参数的值或取值范围，注意要考虑分式方程中分母不为0的限制条件.
命题形式1 解分式方程
D
【思路点拨】
本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验）求解，即可解题．
命题形式1 解分式方程
命题形式1 解分式方程
x = -1
【思路点拨】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键．
先去分母，转化为解一元一次方程，注意要检验是否有增根．
命题形式1 解分式方程
命题形式1 解分式方程
3
命题形式1 解分式方程
【题型解读】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
命题形式1 解分式方程
x = 3
命题形式1 解分式方程
命题形式1 解分式方程
【思路点拨】
本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
命题形式1 解分式方程
命题形式1 解分式方程
【思路点拨】
本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验．依次去分母、去括号、移项、合并同类项求解，检验后即可得到答案．
命题形式1 解分式方程
命题形式2 分式方程的含参问题
A
命题形式2 分式方程的含参问题
命题形式2 分式方程的含参问题
B
命题形式2 分式方程的含参问题
A
命题形式2 分式方程的含参问题
命题形式2 分式方程的含参问题
-1
【思路点拨】
本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程求出分式方程的解，由解是正整数，确定出整数m的值即可．
命题形式2 分式方程的含参问题
命题形式2 分式方程的含参问题
12
命题形式2 分式方程的含参问题
命题形式2 分式方程的含参问题
命题形式2 分式方程的含参问题
-1
命题形式2 分式方程的含参问题
讲解二：
分式方程的实际应用
知识复习
列分式方程常用的等量关系
知识复习
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审：审清题意，弄清已知量和未知量；找出已知的或隐含的等量关系，常用表格分析法.
（2）设：设未知数（既可以设直接未知数，也可以设间接未知数）.
（3）列：列出分式方程.
（4）解：解这个方程.
（5）验：检验，既要检验所求得的根是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的根是否符合实际意义.
（6）答：写出答案.
知识复习
【注意】
（1）在实际问题中，有时题目中包含多个相等的数量关系，在列方程时一定要选择一个能够体现全部（或大部分）题意的等量关系.
（2）在检验过程中，不仅要检验所得的根是否为原分式方程的根，还要检验这个根在实际问题中是否具有实际意义，如时间非负，人数非负等.
（3）在一些实际问题中，有时直接设问题所求的量为未知数比较麻烦，所以可以间接地设未知数.
（4）设一个未知数不容易表示等量关系时，还可以设多个未知数，即设辅助未知数.
命题形式3 分式方程的实际应用
A
命题形式3 分式方程的实际应用
命题形式3 分式方程的实际应用
D
命题形式3 分式方程的实际应用
命题形式3 分式方程的实际应用
命题形式3 分式方程的实际应用
D
命题形式3 分式方程的实际应用
命题形式3 分式方程的实际应用
A
命题形式3 分式方程的实际应用
命题形式3 分式方程的实际应用
B
命题形式3 分式方程的实际应用
命题形式3 分式方程的实际应用
命题形式3 分式方程的实际应用
命题形式3 分式方程的实际应用
命题形式3 分式方程的实际应用
命题形式3 分式方程的实际应用
命题形式3 分式方程的实际应用
命题形式3 分式方程的实际应用
命题形式3 分式方程的实际应用
命题形式3 分式方程的实际应用
我们下节课再见
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