人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 测试卷（含简单答案）

第十四章整式的乘法与因式分解 测试卷
（满分120分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．用科学记数法表示：是（　　）
A． B． C． D．
3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若的结果中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（　　）
A．3 B． C． D．1
6．123－12不能被下列哪个数整除？（　　）
A．13 B．12 C．11 D．10
7．若是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．2或 B．2 C．4 D．4或
8．已知，，，则a、b、c的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
9．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” ．
根据“杨辉三角”请计算的展开式中第四项的系数为（　　）
A．15 B．20 C．21 D．35
10．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．计算：　 　．
12．分解因式：　 　．
13．若，，则的值为　 　．
14．定义新运算：，则的运算结果是　 　．
15．若与乘积中项的系数为2，常数项为，则这两个多项式乘积的一次项系数为　 　．
16．构图法是解决数学问题的一种常见的方法．比如：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．可以先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积．试运用构图法求的最小值为　 　．
三、解答题（17-18每小题6分，19-22每小题10分，23题12分，共64分）
17．分解因式：
（1）
（2）
18．某同学化简出现了错误，解答过程如下：
解：原式第一步
第二步
第三步
（1）该同学的解答过程是从第______步开始出现错误的；
（2）写出此题的正确解答过程
19．先化简，再求值 ，其中，
20．已知，求
（1）；
（2）．
21．已知x+y＝5，xy＝4．
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y）的值．
22．【综合与实践】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
直接应用：（1）若，，则______；
类比应用：（2）若，则______；
知识迁移：（3）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积．
23．同学们，你们好！下面我们一起分析这样一个例题．
例题：求多项式的最小值． 解： ， ， ， 的最小值为2， 的最小值为2．
在认真分析例题后，解答下列问题：
（1）求多项式的最小值；
（2）求多项式的最大值；
（3）直接写出多项式的最小值．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．B
5．D
6．D
7．A
8．A
9．D
10．B
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．（1）
（2）
18．（1）一
（2）
19．；
20．（1）241
（2）5400
21．（1）
（2）
22．（1）19；（2）43；（3）一块三角板的面积为10
23．（1）1
（2）28
（3）
1 / 1