安徽省安庆佐坝初中九年级第一次月考数学试题（原创）

2009年佐坝中学九年级第一次月考
数 学 试 题
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．下面的函数是二次函数的是…………………………………………………【 】
A． B． C． D．
2．函数的图象经过点（1，－2），则k的值为…………………………【 】
A. B. C. 2 D. －2
3．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是…………【 】
A．3 B．2 C．1 D．0
4．函数的图象与轴有交点，则的取值范围是……………【 】
A． B．　　C． D．
5．抛物线 的对称轴方程是………………………………【 】
A.x=－2 B.x= 2 C．x= 4 D.x=－4
6．二次函数的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：① ② ③ ④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．点A（5，y1）、B（2，y2）和C（π，y3）都在抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是………………………………………………………………………【 】
A．y18．已知函数的图象如图，则的图象可能是…………………【 】
9．如图所示的图形中阴影部分三角形的面积相等的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
10．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）
A．为定值，与成反比例 B．为定值，与成反比例
C．为定值，与成正比例 D．为定值，与成正比例
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x= ．
12．任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式：　　　　　　　．
13．已知抛物线，若保持抛物线不动，将坐标系向左平移3个单位，得到的抛物线解析式为 。
14．如右图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围 ．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知。求证：不论m取何实数，函数的图象总与x轴有两个交点。
【解】
16．已知抛物线，（1）通过配方将抛物线的表达式写成的形式（要求写出配方过程）；
（1）【解】
（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标。
【解】
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17．已知：y与成反比例，且当x=2时，y=4.求x=1.5时的y值.
【解】
18．已知平行四边形的面积是24，它的一边长是xcm.把这边上的高y表示成边长x的函数，并画出函数图像。
【解】
五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）
19．．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
【解】
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围.
【解】
20．在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，如果点M在y轴右侧的抛物线上，，那么点M的坐标是多少？
【解】
六、（本题满分12分）
21．某公司年初推出一种高新技术产品，该产品的销售的累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为。
（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴。
【解】
（2）请在平面直角坐标系中画出这个函数图象的简图。
【解】
（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时候开始盈利的？
【解】
（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？
【解】
七、（本题满分12分）
22．如图，已知函数的图象和两条直线，在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1、P1R1，垂足分别为Q1、R1；过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2、P2R2，垂足分别为Q2、R2，
（1）求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长并比较它们的大小；
【解】
（2）求矩形OQ1P1R1和矩形OQ2P2R2的面积；
【解】
（3）由（2）你得到了什么结论？
【解】
八、（本题满分14分）
23．直线与双曲线交于点P（-2，3）。
（1）求的值，并在同一坐标系中画出它们的图象；
【解】
（2）求出另一个交点的坐标；
【解】
（3）说明当x取何值时，y1>y2，y1=y2，y1【解】
九年级第一次月考数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D C D A D D C
二、填空题
11、2 12、60° 13、 14、9.55或9.6都可
三、解答题
15、证
∴不论m取何实数，函数的图象总与x轴有两上交点。
16、解①
②，顶点坐标（）
四、17、
（1）1（2）当x<2时，y随x的增大而增大
（3）
（4）时，方程有两个相等的实数根。
18、①解：由题意可列如下方程组
解得
②∵a=1>0 ∴开口向上
顶点坐标（，）即（1，）
19、证如图①∵ AM平分∠BAD，∠BAD=90°
∴ ∠BAE=45°
∴ △BAE为等腰直角三角形
又AB=DC
∴ BE=DC
②由CM⊥AM易得，△MEC为等腰直角三角形
∴ME=CM且∠MEC=∠MCE=45°
∴∠BEM=∠DCM=135°
又BE=DC
∴△BEM≌△DCM
∴∠MBE=∠MDC
（其他解法亦可）
20、解：∵ 当y=0时，
即
∴ A（-2，0） B（3，0）
当x=0 , y=-6
∴ C（0，-6）
设M（x,y）在y轴右侧抛物线上
∴
∴
即
∴
当y=6时代入得（舍去）
当y=-6时代入得（舍去），
∴ M（4，6）或（1，-6）
21、解：（1）由
∴ 函数图象的顶点坐标为（2，-2），对称轴为x=2
（2）图略
（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累积利润盈利。
（4）当x=5时，
当x=6时，
6-2.5=3.5
∴ 这个公司第6个月所获的利润是3.5万元。
七、22、
解：（1）
∴ 矩形OQ1P1R1的周长为8
矩形OQ2P2R2的周长为
∵
∴ 矩形OQ1P1R1的周长小于矩形OQ2P2R2的周长
（2）
故
（3）过反比例函数图象上任一点向x轴、y轴作垂线所得矩形或正方形面积相等。
八、解：（1）
（2）另一交点坐标为（2，-3）
（3）当x<-2或0y2
当x=-2或2时，y1=y2
当-22时，y1班级__________ 考号__________ 姓名__________
D
C
B
A
第8题图
1
y
x
O
1
-1
y
x
O
1
-1
y
x
O
1
-1
y
x
O
1
-1
y
x
O
1
- 6 -